العلومالرياضيات

الكسور المتكافئة ومقارنة الكسور وترتيبها

تمت تحريره بواسطة: - اخر تحديث : ١٢:٢١:٥٥ ، ٢٤ يناير ٢٠٢٢ - مشاهدات : ٥٢٧

اقرأ في هذا المقال

للكسور استعمالات كثيرة في حياتنا، فهي تستعمل في النقود وفي الزمن وفي الكميات والمكاييل. وفي هذا المقال سوف نتعلم الكثير حول الكسور ونستعملها في حل مسائل حياتية.

الكسور المتكافئة

لإيجاد كسور مكافئة لكسر معطى نستعمل الضرب، ونكتب الكسر في أبسط صورة.

مثال 1: جد كسرين مكافئين باستعمال الضرب للكسر \large \frac{3}{5} :

أولاً: نضرب كلاً من البسط والمقام في العدد نفسه 2     \large \frac{3}{5}=\frac{3\times 2}{5\times 2}=\frac{6}{10}

ثانياً: نضرب كلاً من البسط والمقام في العدد نفسه 3 \large \frac{3}{5}=\frac{3\times 3}{5\times 3}=\frac{9}{15}

أي إن \large \frac{3}{5}=\frac{6}{10}=\frac{9}{15}

مثال 2: جد كسرين مكافئين للكسر: \large \frac{1}{4}

أولاً: نضرب كلاً من البسط والمقام في العدد نفسه 2 \large \frac{1}{4}=\frac{1\times 2}{4\times2 }=\frac{2}{8} ثانياً: نضرب كلاً من البسط والمقام في العدد نفسه 3 \large \frac{1}{4}=\frac{1\times 3}{4\times 3}=\frac{3}{12}أي إن \large \frac{1}{4}=\frac{2}{8}=\frac{3}{12}

مثال 3:جد كسرين مكافئين للكسر: \large \frac{2}{3}

أولاً: نضرب كلاً من البسط والمقام في العدد نفسه 2 \large \frac{2}{3}=\frac{2\times 2}{3\times 2}=\frac{4}{6} ثانياً: نضرب كلاً من البسط والمقام في العدد نفسه 3 \large \frac{2}{3}=\frac{2\times 3}{3\times 3}=\frac{6}{9}أي إن \large \frac{2}{3}=\frac{4}{6}=\frac{6}{9}

يكون الكسر في أبسط صورة، عندما يكون العدد الوحيد الذي يمكن قسمة كل من البسط والمقام عليه هو العدد 1، وأبسط صورة للكسر هي واحدة من الكسور المكافئة له. ويمكن استعمال القسمة لإيجاد كسور مكافئة لكسر معطى.

مثال 1:تعمل المهندسة سهى 8 ساعات في اليوم، اكتب الكسر الذي يمثل عدد ساعات عمل سهى من اليوم، وجد كسراً مكافئاً له في أبسط صورة.

الحل: الكسر الممثل لعدد ساعات العمل من اليوم هو \large \frac{8}{24}

أولاً: نقسم كلاً من البسط والمقام على 2 : \large \frac{8}{24}=\frac{8/2}{24/2}=\frac{4}{12}

ثانياً: نقسم كلاً من البسط والمقام على 2 : \large \frac{4}{12}=\frac{4/2}{12/2}=\frac{2}{6}

ثالثاً: نقسم كلاً من البسط والمقام على 2 : \large \frac{2}{6}=\frac{2/2}{6/2}=\frac{1}{3}

والآن نتوقف عن القسمة؛ لأنه لا يوجد عدد غير الواحد يمكن قسمة البسط والمقام عليه.

أي أن \large \frac{8}{24}=\frac{1}{3} في أبسط صورة.

مقارنة الكسور وترتيبها

يمكن المقارنة ذهنياً بين كسرين بسطيهما متساويان أو مقاميهما متساويان كما يلي:

  • إذا كان الكسران لهما المقام نفسه، فإن الكسر الأكبر هو الكسر ذو البسط الأكبر، مثال: \large \frac{4}{5}> \frac{3}{5}
  • إذا كان الكسران لهما البسط نفسه، فإن الكسر الأكبر هو الكسر ذو المقام الأصغر، مثال: \large \frac{6}{7}> \frac{6}{11}

مثال: اكتب الرمز (>،<،=) لمقارنة كل جملة من الكسور التالية لتصبح صحيحة.

  • \large \frac{5}{12},\frac{7}{12}: بما أن المقامان متساويان، إذن الكسر الأصغر هو ذو البسط الأصغر ، إذن \large \frac{5}{12}< \frac{7}{12}
  • \large \frac{8}{11},\frac{8}{15}: بما أن البسطين متساويين، إذن الكسر الأكبر هو ذو المقام الأصغر فإن \large \frac{8}{11}> \frac{8}{15}

يمكن استعمال القيم المرجعية لمقارنة كسرين، فمثلاً: لمقارنة \large \frac{2}{5} و \large \frac{2}{8} نقارن كل منهما بالكسر \large \frac{1}{2} فنجد أن \large \frac{2}{5} أقرب إلى \large \frac{1}{2} أي إن \large \frac{2}{5} أكبر من \large \frac{2}{8} .

مثال:يعمل مراد \large 2\frac{8}{10} ساعة في نشاط تطوعي، وشارك سمير بالعمل \large 2\frac{3}{8} ساعة، وشاركت هلا بالعمل \large 1\frac{5}{6} ساعة. رتب زمن مساعدتهم تصاعدياً.

الحل: أولاً: نقارن الساعات الكاملة نلاحظ أن عدد الساعات هي 2، 2، 1 أي إن هلا عملت أقل عدد من الساعات.

ثانياً: نقارن الكسرين \large \frac{3}{8} و \large \frac{8}{10} باستعمال قيمة مرجعية وهي \large \frac{1}{2}\large \frac{8}{10}> \frac{1}{2} و \large \frac{3}{8}< \frac{1}{2} ، إذن \large \frac{3}{8}< \frac{8}{10}

ثالثاً: نرتب الأعداد الكسرية كالتالي: \large 1\frac{5}{6}< 2\frac{3}{8}< 2\frac{8}{10}

المصدر: كتاب "نظرية الببغاء" للمؤلف "دنيس جيدج" كتاب "الرياضيات للفضوليين" للمؤلف "بيتر إم هيجنز"كتاب "الرياضيات للمليون" للمؤلف "لانسوت هوجين"كتاب "عجائب الحساب العقلي" للمؤلف "براديب كومار"

شارك المقالة:

وسوم: أصغر منأكبر منالضربالقسمةترتيب الكسوركسور متكافئةمقارنة الكسور

مقالات مختارة

هل تعلم

أكثر المقالات مشاهدةً