الكسور كجزء من كل أو كجزء من مجموعة

تمثل الكسور أجزاء من كل أو مجموعة من العناصر، إذ إن الكسر يتكون من جزأين، العدد الموجود أعلى السطر يسمى البسط، إذ يعبر عن عدد الأجزاء المتساوية من الكل أو المجموعة التي يتم أخذها، والعدد الموجود أسفل الخط يسمى المقام، ويعبر عن العدد الإجمالي للأجزاء المتساوية التي ينقسم إليها الكل أو العدد الإجمالي لنفس العناصر في مجموعة.

مفهوم الكسر كجزء من كل

الكسر كجزء من كل: ويعني أنه عندما يتم تقسيم الكل إلى أجزاء متساوية، فإن عدد الأجزاء التي نأخذها يشكل كسرًا، مثلا إذا تم تقسيم الكعكة إلى ثماني قطع متساوية ووضعت قطعة واحدة من الكعكة في كل طبق، فسيقال أن كل طبق يحتوي على ( 8 / 1 ) من الكعكة، يقرأ على أنه “ثمن” أو ( 1 ) من ( 8 ).

أجزاء من عدد كسري: يتكون العدد الكسري من الجمع بين ثلاثة أجزاء، عدد صحيح، وبسط ، ومقام، بحيث أن البسط والمقام جزء من الكسر الصحيح الذي يصنع العدد الكسري الكلي.

مثال على الكسر كجزء من مجموعة: يوجد عدد إجمالي من (6  أطفال (ذكور وإناث)، إذا كان في المجموعة (5) من الكل هم إناث، لذا فإن نسبة الفتيات هي خمسة أسداس ( 6 / 5)، وإذا كان في المجموعة ( 1 ) من الكل هم ذكور، لذا فإن نسبة الذكور هي السدس ( 6 / 1 ).

في الشكل التالي، تمثل كسرًا أكبر من العدد ( 1 ) ولكن أقل من العدد ( 2  )، فهو بذلك عدد كسري ( أجزاء من عدد كسري ).

إذ يتكون العدد الكسري من الجمع بين ثلاثة أجزاء: عدد صحيح ( 1 ) ، وبسط ( 3 )، ومقام ( 4 )، البسط والمقام جزء من الكسر الصحيح الذي يصنع العدد الكسري.

كيف يكون الكسر كجزء من الكل

نعلم أن الكسر يعني الجزء، إذاً الكسر هو جزء من كائن كامل، وبالتالي فإن الكسر هو جزء من مجموعة أو مجموعات من الأشياء.

الكسر هو جزء من عدد صحيح ، ويقول 1 ، 2 ، 3 ، 4 ، ……. 150 ……، وبالتالي، يعرف العدد الذي ليس عددًا صحيحًا بالعدد الكسري، على سبيل المثال؛ 1/2 ، 1/3 ، 2/3 ، 3/4 ، 5/6 ، …………… هي أعداد كسرية.

في الرسومات الثلاثة التالية، توضح الكسر كجزء من كل، إذ إن الشكل الأول يبين رسم الشكل الكامل للمعين، والشكل الثاني يبين جزئين غير متساويين للمعين وكل جزء يبين كسر كجزء من كل، وكذلك الشكل الثالث مع إختلاف أن الجزئين متساويين (متطابقين)، أي أنه عندما ينقسم الشكل ككل إلى قسمين، فهناك احتمالان، قد تكون الأجزاء متساوية أو غير متساوية، كل جزء متساوٍ من الكل يسمى النصف، ويتم التعبير عنه ( 1/2 ) وتقرأ واحد على اثنين.

في رسم الدائرة التالي، تنقسم الدائرة أيضًا إلى نصف دائرتين، يسمى كل جزء من الجزأين المتساويين نصف الكل ( كجزء من الكل )، وبالمثل يعرف كل جزء من جزأين متساويين من المربع بنصف الكسر كجزء من الكل.

مثال: في الشكل التالي يبين رسم لمكعبات ملون، أكتب الكسر الملون كجزء من مجموعة.

الحل: أقوم بعد المكعبات الكلية للشكل وتساوي ( 9 ) مكعبات، وتمثل المقام.

• عدد المكعبات الحمراء في الشكل هي ( 2 )، وتمثل البسط، إذ إن الكسر الذي يعبر عن المكعبات الحمراء كجزء من الكل هو ( 2/9 ).

• عدد المكعبات الخضراء في الشكل هي ( 2 )، وتمثل البسط، إذ إن الكسر الذي يعبر عن المكعبات الخضراء كجزء من الكل هو ( 2/9 ).

• عدد المكعبات البيضاء في الشكل هي ( 1 )، وتمثل البسط، إذ إن الكسر الذي يعبر عن المكعبات البيضاء كجزء من الكل هو ( 1/9 ).

• عدد المكعبات الصفراء في الشكل هي ( 2 )، وتمثل البسط، إذ إن الكسر الذي يعبر عن المكعبات الصفراء كجزء من الكل هو ( 2/9 ).

• عدد المكعبات الزرقاء في الشكل هي ( 2 )، وتمثل البسط، إذ إن الكسر الذي يعبر عن الزرقاء كجزء من الكل هو ( 2/9 ).

تحويل الكسور إلى كسور مختلطة

الخطوة 1: اقسم البسط على المقام.

الخطوة 2: اكتب حاصل القسمة كرقم صحيح.

الخطوة 3: اكتب الباقي على أنه البسط والمقسوم عليه كمقام.

مثال ( 1 )

حول الكسر 3 / 7 إلى كسر مختلط.

الحل:

نقسم العدد ( 7 ) على العدد ( 3 )، يكون ناتج القسمة ( 2 ) والباقي يساوي ( 1 )، فيكتب الكسر المختلط، كالتالي:

2 1⁄3

يمكن إضافة اعداداً مختلطة عن طريق إعادة ترتيب الأعداد الصحيحة، وإضافتها بشكل منفصل وإضافة الكسور المتبقية بشكل فردي.

مثال ( 2 )

أوجد ناتج الجمع التالي.

1 1⁄2 + 3 3⁄4

الحل:

جمع الأعداد الصحيحة بشكل منفصل والكسور بشكل منفصل.

للأعداد الصحيحة:

1 + 3 = 4

نقوم بجمع الكسور معاً.

½ + ¾ = 1 ¼

نقوم بجمع العدد الصحيح إلى العدد اكسري.

1 ¼ + 4 = 5 ¼