النظرية الأساسية للجبر: نظرية المعادلات التي تنص على أن كل معادلة متعددة الحدود من الدرجة (n) مع معاملات الأعداد المركبة لها جذور، أو حلول في الأعداد المركبة، أي أنها تبحث في كثيرات الحدود.
المبرهنة الأساسية في الجبر
يمكن أن يكون للجذور تعدد أكبر من الصفر، على سبيل المثال يمكن التعبير عن المعادلة (x2 – 2x + 1 = 0) ، ك (x – 1) (x – 1) = 0، أي أن الجذر (x = 1) يحدث بتعدد (2) ، يمكن أيضاً ذكر النظرية على أنها كل معادلة متعددة الحدود من الدرجة (n) حيث n ≥ 1 مع معاملات العدد المركب لها جذر واحد على الأقل.
كانت العيوب في براهينهم مرتبطة بشكل عام بعدم وجود أسس صارمة لكثيرات الحدود وأنظمة الأرقام المختلفة، فقد ساهمت عملية النقد والمراجعة التي رافقت المحاولات المتتالية لصياغة وإثبات بعض النسخ الصحيحة من النظرية في فهم أعمق لكليهما.
تاريخ المبرهنة الأساسية للجبر
تم تقديم أول دليل كامل على النظرية من قبل عالم الرياضيات الألماني كارل فريدريش غاوس في أطروحة الدكتوراه لعام (1799)، بعد ذلك قدم غاوس ثلاثة أدلة إضافية، كانت الميزة الرائعة لكل هذه البراهين هي أنها استندت إلى طرق وأفكار من حساب التفاضل والتكامل والهندسة، بدلاً من الجبر.
في عام (1824)، قدم عالم الرياضيات النرويجي نيلز هنريك أبيل أول دليل صالح على استحالة الحصول على حلول جذرية للمعادلات العامة بعد الدرجة الرابعة، ومع ذلك فإن هذا لم ينته البحث متعدد الحدود، وفتحت هذه البحوث مجالاً جديداً للبحث، كا ظهر بعد ذلك مثال غاوس، الذي ساعد على حل بعض المعادلات.
في عام (1828) اقترح هابيل نقطتين رئيسيتين للبحث في الجبر، مما ساعد على العثور على جميع المعادلات بدرجة معينة التي يمكن حلها بواسطة الجذور، وتحديد ما إذا كان يمكن حل معادلة معينة بواسطة الجذور.
قواعد الجبر الأساسية
هناك خمس قواعد أساسية للجبر، وهي:
- القاعدة التبادلية للإضافة.
- القاعدة التبادلية للضرب.
- القاعدة الترابطية للإضافة.
- القاعدة الترابطية للضرب.
- قاعدة التوزيع للضرب.
