اقرأ في هذا المقال
ما هي المتتاليات العددية؟
إذا كانت هناك مجموعة من الكميات المتتالية (عددية، أو جبرية) مرتبة بطريقة معينة، بحيث يكون الفرق بين كل كمية والكمية السابقة لها مباشرة مقداراً ثابتاً (عددياً، أو جبرياً) موجباً أو سالباً عدداًصحيحاً أو كسراً، فتكوّن مثل هذه الكميات متوالية عددية، ويطلق على المقدار الثابت أساس المتوالية.
مثالا لذلك:
8 , 10 , 12 ,, …. على الترتيب , وأساسها = 2 (لأن الفرق بين الحد الثاني والحد الأول = 2، والفرق بين الحد الثالث والحد الثاني = 2 …. وهكذا).
ما هي الرموز المستخدمة في المتتاليات؟
الرموز المستخدمة في المتتاليات:
الحد الاول في المتواليات وسنرمز له (أ).
الحد الاخير في المتوالية وسيرمز بلرمز (ل).
أساس المتوالية وسيرمز له بالرمز (ء).
عدد حدود المتوالية وسيرمز له بالرمز (ق).
الحد النوني للمتوالية وسنرمز لة بالرمز (ح ن).
مجموعة المتوالية العددية وسنرمز لة بالرمز (حـ).
ما هي قوانين المتوالية العددية؟
إذا أخذنا متوالية عددية الى (ن) من الحدود فإن :
ترتيب الحدود : ح + ح2 + ح3 + ح4 + …….. ح ن
قيمة الحدود : أ + (أ + ء) + (أ + 2ء) + (أ+ 3ء) + ……….. +(أ + (ق – 1)ء).
فإذا قارنا ما بين ترتيب الحد (أي دليل الحد وهو الرقم أسفل ح)، ومعامل (ء) في أي حد من الحدود نجد أن معامل (ء) ينقص واحد من ترتيب الحد، وعليه نجد أن معامل (ء) في الحد الثاني هو الرقم (1) ومعامل (ء) في الحد الثالث هو (2) ومعامل (ء) في الحد النوني هو (ق – 1).
أي ان المعامل الحسابي ل (ء) يقل واحد عن ترتيب الحد وعلى ذلك فإن :
الحد الذي رتبته إثني عشر (ح 12) = أ +11ء.
والحد الذي رتبته ثمانين (ح 80) = أ + 79.
والحد الذي رتبته 100 (ح 100)= أ +99ء.
وعلية يكون الحد النوني أي الذي رتبته (ن) ( أي ح ن يتم الحصول علية بالقانون):
[ ح ر = أ + (ن – 1 ) ء ]
وهذا القانون يتكون من أربعة عناصر هي (ح ن ، أ ، ء ، ن).
فإذا علم ثلاثة منها يمكن استنتاج الرابع باستخدام نفس القانون.
مثال على المتتاليات العددية:
ما هو الحد الثامن، والحد الحادي عشر، والحد الخامس وعشرون من المتتالية العددية:
5، 9، 13، 17،…..
حيث أن: الحد الأول (أ) = 5
الأساس (ء) = (9 – 5) = 4
إذاً ح ن = أ + (ن – 1) ء
إذاً ح 8 = أ + (8 – 1) ء
= أ + 7 ء
= 5 + 7 × 4
= 5 + 28 = 33
ح 11 = أ + (11 – 1 ) ء
= أ + 10 ء
= 5 + 10 ×4 = 45
ح 25 = أ + (25 – 1) ء
= 5 + 24 ء
= 5 + 24 × 4 = 101
