اقرأ في هذا المقال
ما هي المتتاليات الهندسية؟
يطلق على أي مجموعة من الأعداد أو الكميات المتتالية تزيد أو تنقص بنسبة ثابتة بالمتتالية الهندسية، وتُعتبر هذه النسبة الثابتة أساس المتتالية الهندسية، ويتم الحصول على هذا الأساس بقسمة أي حد من حدود المتتالية على الحد السابق له مباشرة أي أن:
ما هي الرموز المستخدمة في المتتاليات الهندسية؟
(أ) ترمز إلى الحد الأول.
(ر) ترمز إلى الأساس.
(ل) ترمز الى الحد الأخير أو الحد النوني (ح ر).
(ن) ترمز إلى عدد الحدود.
(حـ) ترمز إلى مجموع حدود المتتالة المحدودة.
(حـ ∞) ترمز إلى مجموع حدود المتتاليات اللانهائية.
قوانين المتتاليات الهندسية:
للمتتاليات قواني وقواعد متعددة ينبغي الالتزام بها حتى يتم الوصول إلى النتجة النهائية بالشكل الصحيح:
قيمة الحد الأخير (الحد النوني): فإذا تم أخذ المتتالية الهندسية، يكون القانون كما يلي:
رتبة الحد: ح 1، ح 2،ح 3، ح 4، ح 5، ……… إلى (ق) من الحدود.
قيمة الحد: أ، أر ،أر2، أر3، أر4 ………… إلى (ق) من الحددود.
حيث (ر) هي أساس المتتالية، وقد تكون موجبة أو سالبة صحيحة أو كسر وبالمقارنة بين رتبة الحد وقيمة الحد فيما سبق يتم الملاحظة أن أس (ر) يقل واحد عن رتبة الحد، وبالتالي سيتم وجود أس (ر) في الحد الثاني هو (1) وأس (ر) في الحد الرابع هو (3) …… وهكذا، وعليه فإن رتبة الحد النوني هو (ح ر) والتي ستكون قيمته تساوي (أ رق – 1).
إذاً ح ن (الحد النوني أو الحد الأخير) = أ رق – 1
وبمقتضى هذا القانون يمكن تعين قيمة أي حد من حدود المتتالية الهندسية إذا عُلم كل من الحد الأول وأساس المتتالية وترتيب هذا الحد، كما أنه وعند معرفة قيمة ثلاث عوامل من العوامل الأربعة المحددة في هذا القانون (ح ر، أ، ر، ق) يمكن الوصول إلى قيمة العامل الرابع.
مثال على المتتاليات الهندسية:
متتالية هندسية حدها السادس = 1944 وحدها الأول = 8، فكيف يتم إيجاد هذه المتتالية؟
ح 6 = أ ر 5 = 1944
ح 1 = أ = 8
وبقسمة المعادلة (1) على المعادلة (2)
إذاً ر 5 = (3)5
إذاً ر (الأساس) = 3
لتصبح المتتالية في النهاية تساوي:
8 , 24 , 72 , 216 , 648 , 1994
