المحث الكهربائي - The Inductor

ما هو المحث الكهربائي؟

المحث أو الملف الكهربائي هو عبارة عن مكون كهربائي سلبي (passive) يتكون من ملف من الأسلاك مصمم للاستفادة من العلاقة بين المغناطيسية والكهرباء نتيجة مرور تيار كهربائي عبر الملف. عندما تحدثنا عن الكهرومغناطيسية، رأينا أنّه عندما يتدفق تيار كهربائي عبر موصل سلكي، يتولد تدفق مغناطيسي حول هذا الموصل، ينتج عن هذا التأثير علاقة بين اتجاه التدفق المغناطيسي، الذي يدور حول الموصل، واتجاه التيار المتدفق عبر نفس الموصل، ينتج عن هذا علاقة بين اتجاه تدفق التيار الكهربائي واتجاه التدفق المغناطيسي تسمى “قاعدة قبضة اليد اليمنى”. ولكن هناك أيضاً خاصية مهمة أخرى تتعلق بالملف الكهربائي أيضاً، وهي أنّ الجهد الثانوي يتم تحريضه في نفس الملف عن طريق حركة التدفق المغناطيسي لأنّه يعارض أو يقاوم أي تغييرات في التيار الكهربائي المتدفق.

في أبسط أشكاله، لا يعد المحث الكهبائي أكثر من ملف من الأسلاك ملفوف حول قلب مركزي، بالنسبة لمعظم الملفات، ينتج التيار الكهربائي (i) الذي يتدفق عبر الملف، التدفق المغناطيسي (NΦ) حوله يتناسب مع هذا التدفق للتيار الكهربائي. المحث، يسمى أيضاً الخنق (choke)، وهو مكون كهربائي آخر من النوع السلبي يتكون من ملف من الأسلاك مصمم للاستفادة من هذه العلاقة عن طريق إحداث مجال مغناطيسي في حد ذاته أو داخل قلبه نتيجة لتدفق التيار عبر ملف السلك، ينتج عن تشكيل ملف سلكي في محث مجال مغناطيسي أقوى بكثير من المجال الذي يتم إنتاجه بواسطة ملف بسيط من الأسلاك.

يتم تشكيل المحاثات بسلك ملفوف بإحكام حول قلب مركزي صلب يمكن أن يكون إما قضيباً أسطوانياً مستقيماً أو حلقة مستمرة لتركيز التدفق المغناطيسي.

رمز المحث الكهربائي – Inductor Symbol:

الرمز التخطيطي للمحث: هو رمز لفائف من الأسلاك، لذلك يمكن أيضاً تسمية ملف السلك بالمحث، عادةً ما يتم تصنيف المحاثات وفقاً لنوع النواة الداخلية التي يتم لفها حولها، على سبيل المثال، قلب مجوف (free air)، أو قلب حديدي صلب أو قلب حديدي ناعم (soft ferrite core) مع تمييز أنواع النواة المختلفة عن طريق إضافة خطوط متوازية متصلة أو نقط بجانب لفائف الأسلاك.

ينتج التيار الكهربائي، الذي يتدفق عبر المحث، تدفقاً مغناطيسياً يتناسب معه، ولكن على عكس المكثف الذي يعارض تغير الجهد عبر صفائحه، فإنّ المحث يقاوم معدل تغير التيار المتدفق خلاله بسبب تراكم الطاقة المستحثة ذاتياً داخل مجاله المغناطيسي. بعبارة أخرى، تقاوم المحثات أو تعارض تغييرات التيار ولكنّها ستمرر بسهولة تيار مستمر ثابت (DC current). هذه القدرة للمحث على مقاومة التغيرات في التيار والتي تتعلق أيضاً بالتيار (i) مع ارتباط التدفق المغناطيسي الخاص به (NΦ) باعتباره ثابت التناسب يسمى الحث الذي يُعطى بالرمز (L) يقاس بوحدة هنري “(Henry, (H”. نظراً لأنّ (Henry) عبارة عن وحدة كبيرة نسبياً من المحاثة في حد ذاتها، يتم استخدام الوحدات الفرعية للمحثات الأصغر من (Henry) للإشارة إلى قيمتها، فمثلاً:

للمحث – Inductance Prefixes:

لعرض الوحدات الفرعية لـ (Henry) سنستخدم كمثال:

• 1mH = 1 milli-Henry – تساوي 1 من الألف من الهنري (1/1000) of an Henry.
  
• 100μH = 100 micro-Henries – وهو ما يعادل 100 مليون (1 / 1,000,000) من Henry.
  

المحاثات في الدوائر الكهربائية:

المحاثات أو الملفات شائعة جداً في الدوائر الكهربائية وهناك العديد من العوامل التي تحدد تحريض الملف مثل شكل الملف وعدد لفات السلك المعزول وعدد طبقات السلك والتباعد بين المنعطفات، نفاذية المادة الأساسية، الحجم أو مساحة المقطع العرضي للنواة. يحتوي ملف المحث على منطقة مركزية (A) مع عدد ثابت من لفات السلك لكل وحدة طول (l)، لذلك إذا تم ربط ملف من المنعطفات (N) بكمية من التدفق المغناطيسي، عندئذٍ يكون للملف رابط تدفق (NΦ) وأي تيار (i) الذي يتدفق عبر الملف سينتج تدفق مغناطيسي مستحث في الاتجاه المعاكس إلى تدفق التيار.

ثم وفقًا لقانون “فاراداي” فإنّ أي تغيير في رابط التدفق المغناطيسي هذا ينتج جهداً مستحثاً ذاتياً في الملف الفردي:

V_L = N ( d∮∕ dt ) = (μN² A ∕ l ) × di ∕ dt

حيث:

• (N) عدد اللفات في المحث الكهربائي.
  
• (A) هي منطقة المقطع العرضي في وتقاس بوحدة (m²).
  
• ( Φ ) هي مقدار التدفق و يقاس بوحدة (Webers).
  
• (μ) هي نفاذية مادة القلب (core).
  
• (l) هو طول الملف وتقاس بالمتر.
  
• (di / dt) هي معدل تغير التيار وتقاس بـ (amps / second).
  

يحفز المجال المغناطيسي المتغير بمرور الوقت جهداً يتناسب مع معدل تغير التيار الناتج عنه بقيمة موجبة تشير إلى زيادة في (emf) وقيمة سالبة تشير إلى انخفاض في (emf)، يمكن العثور على المعادلة المتعلقة بهذا الجهد والتيار والمحث المستحث ذاتيا عن طريق استبدال (μN²A / l) بالرمز (L) للدلالة على ثابت التناسب المسمى “بمحاثة الملف”. العلاقة بين التدفق في المحث والتيار المتدفق عبر المحث مُعطاة على النحو التالي:

NΦ = Li

نظراً لأنّ المحث يتكون من ملف من سلك موصل، فإنّ هذا يقلل من المعادلة أعلاه لإعطاء (emf) المستحث ذاتياً، والذي يُسمى أحيانًا (emf) الخلفي المستحث في الملف (Back emf)، تعطى بالمعادلة التالية:

(V _L (t) = d∮ ∕ dt = dLi ∕ dt = – L ( di ∕ dt

حيث (L) هو الحث الذاتي و(di/dt) هو معدل تغير التيار. إذاً من هذه المعادلة يمكننا أن نقول أنّ (emf) المستحث ذاتياً يساوي الحث مضروباً في معدل تغير التيار، وأنّ الدائرة بها محاثة من (Henry) واحد سيكون لها (emf) واحد فولت مستحث في الدائرة عندما يتدفق التيار خلال الدائرة يتغير بمعدل أمبير واحد في الثانية. نقطة واحدة مهمة يجب ملاحظتها حول المعادلة أعلاه، أنّه يرتبط فقط (emf) الناتج عبر المحث بالتغيرات في التيار لأنّه إذا كان تدفق تيار المحث ثابتاً ولا يتغير كما هو الحال في حالة تيار مستمر ثابت، فإنّ جهد (emf) المستحث سيكون صفراً لأنّ المعدل اللحظي لتغير التيار هو صفر، (di / dt = 0).

مع تيار مستمر ثابت يتدفق عبر المحث وبالتالي جهد مستحث صفري عبره، يعمل المحث كدائرة قصيرة مساوية لقطعة من السلك، أو على الأقل مقاومة ذات قيمة منخفضة جداً، بعبارة أخرى، تختلف معارضة تدفق التيار الذي يقدمه المحث اختلافاً كبيراً بين دارات التيار المتردد والتيار المستمر.

ثابت الوقت للمحث:

نحن نعلم أنّ التيار لا يمكن أن يتغير على الفور في محث لأنّه لكي يحدث هذا، سيحتاج التيار إلى التغيير بمقدار محدود في وقت مقداره صفر مما يؤدي إلى أن يكون معدل التغيير في التيار غير محدود، (di / dt = ∞)، جعل (emf) المستحثة وكذلك الفولتية اللانهائية غير موجودة. ومع ذلك، إذا تغير التيار المتدفق عبر المحث بسرعة كبيرة، كما هو الحال مع تشغيل مفتاح، يمكن تحفيز الفولتية العالية عبر ملف المحاثات.

التيار والجهد الكهربائي في المحث:

يعتمد مقدار الجهد المستحث الذي سينتجه المحث على معدل التغيير في التيار الكهربائي، في القوانين المتعلقة حول الحث الكهرومغناطيسي، نص “قانون لينز” على أنّ: “اتجاه (emf) المستحث يكون يعارض دائماً التغيير الذي يسببه”. وبعبارة أخرى، فإنّ (emf) المستحث سوف يعارض دائماً الحركة أو التغيير الذي بدأه (emf) المستحث في المقام الأول. لذلك مع التيار المتناقص، ستعمل قطبية الجهد كمصدر ومع زيادة التيار، ستعمل قطبية الجهد كحمل، لذلك، بالنسبة لنفس معدل التغير في التيارمن خلال الملف، فإنّ زيادة أو تقليل حجم (emf) المستحث سيكون هو نفسه.

مثال على التيار والجهد الكهربائي في المحث:

يمر تيار مستمر ثابت من 4 أمبير عبر ملف لولبي من 0.5H، ماذا سيكون جهد (emf) الخلفي المستحث في الملف إذا تم فتح المفتاح في الدائرة لمدة 10 مللي ثانية وانخفض التيار المتدفق عبر الملف إلى صفر أمبير.

V_L = L (di ∕ dt ) = 0.5 ( 4 ∕ 0.01 ) = 200 volts

القدرة في المحث – Power in an Inductor:

نحن نعلم أنّ المحث في الدائرة يعارض تدفق التيار (i) من خلاله لأنّ تدفق هذا التيار يحرض (emf) ليعارضه “قانون لينز”، ثم يجب أن يتم العمل بواسطة مصدر البطارية الخارجي من أجل الحفاظ على تدفق التيار ضد هذا (emf) المستحث، القوة اللحظية المستخدمة في إجبار التيار (i) ضد هذا (emf) المستحث ذاتياً، (VL) تُعطى على النحو التالي:

(V_L(t) = – L (di ∕ dt

تُعطى القدرة في الدائرة الكهربائية على النحو التالي:

 P = V*I

لذلك:

(P = v . i = ( L di∕ dt ) × i = ½ L ( di² ∕ dt ) = d∕ dt ( ½ Li²

لا يحتوي المحث المثالي على مقاومة فقط يحتوي على المحاثة، لذا فإنّ “R = 0 Ω” وبالتالي لا تتبدد أي قوة داخل الملف، لذلك يمكننا القول أنّ المحث المثالي لا يحتوي على أي فقد للطاقة.

الطاقة في المحث – Energy in an Inductor:

عندما تتدفق الطاقة إلى المحث، يتم تخزين الطاقة في مجالها المغناطيسي، عندما يتزايد التيار المتدفق عبر المحث ويصبح (d / dt) أكبر من الصفر، يجب أن تكون القدرة اللحظية في الدائرة أيضاً أكبر من الصفر، (P > 0) أي موجبة مما يعني أنّه يتم تخزين الطاقة في المحث. وبالمثل، إذا كان التيار عبر المحث يتناقص وكان (di / dt) أقل من الصفر، فيجب أن تكون القدرة اللحظية أيضاً أقل من الصفر، (P < 0) أي سالبة مما يعني أنّ المحث يعيد الطاقة إلى الدائرة، ثم من خلال دمج معادلة الطاقة، فإنّ إجمالي الطاقة المغناطيسية التي تكون دائماً موجبة، ويتم تخزينها في المحث تُعطى على النحو التالي:

₍W_(t) = ½ Li²_(t

حيث (W) تقاس بوحدة الـ (joules)، و(L) تقاس بالهنري ، و(i) تقاس بالأمبير.

يتم تخزين الطاقة في الواقع داخل المجال المغناطيسي الذي يحيط بالمحث بواسطة التيار المتدفق خلاله، في المحث المثالي لا يوجد به مقاومة أو مكثف، حيث يزيد التيار من تدفق الطاقة إلى المحث ويتم تخزينه هناك داخل مجاله المغناطيسي دون خسارة، لا يتم تحريره حتى ينخفض التيار وينهار المجال المغناطيسي. وفي التيار المتناوب، دارة التيار المتردد، يخزن المحث الطاقة باستمرار ويقدمها في كل دورة. إذا كان التيار المتدفق عبر المحث ثابتاً كما هو الحال في دائرة التيار المستمر، فلا يوجد تغيير في الطاقة المخزنة حيث:

P = Li (di / dt) = 0