المسافة بين خطين متوازيين

إن المسافة بين خطين متوازيين: هي المسافة العمودية من أي نقطة إلى أحد الخطين، حيث يمكن أن يكون الرسم البياني لخطين متوازيين، أو زوج من مسارات السكك الحديدية، أو الجوانب المتقابلة من متوازي الأضلاع أو مفاتيح البيانو، أمثلة على الخطوط المتوازية، من الخصائص المشتركة التي يمكن العثور عليها في الأمثلة المذكورة أعلاه أن مساري السكة الحديدية لا يلتقيان أبدًا، والجوانب المتقابلة من متوازي الأضلاع لا تتقاطع  أبدًا، و أيضاً مفاتيح البيانو متوازية مع بعضها البعض.

ما هي الخطوط المتوازية

الخطوط المتوازية: هي تلك الخطوط التي لا تلتقي أبدًا مع بعضها البعض، وتكون المسافة بين زوج من الخطوط المتوازية متساوية طوال الوقت، ويشار إليها بالرمز  “||”، إذ إن المعيار الرئيسي لأي خطين متوازيين هو أنه يجب رسمهما على نفس المستوى، ويكون الخطين على مسافة متساوية من بعضهم البعض، ويمكن مد الخطوط المتوازية حتى المالا نهاية، ويكون الميل للخطين المتوازيين متساويان.

كيفية إيجاد المسافة بين خطين متوازيين

طريقة حساب المسافة بين خطين متوازيين هي كما يلي:

• تأكد مما إذا كانت معادلات الخطوط المتوازية المعطاة بصيغة الميل والمقطع (y = mx + c).

• يجب تحديد التقاطع (c1 و c2) وقيمة الميل لكلا الخطين.

• بعد الحصول على القيم أعلاه ، استبدلها في معادلة تقاطع الميل لإيجاد y.

• أخيرًا، نعوض القيم أعلاه في صيغة العامة للمسافة بين خطين متوازيين.

إذا كان الخطين المتوازيين في الرسم البياني كالتالي:

y1 = mx + c1

y2 = mx + c2

سيتقاطع الخط مع المحور ( x ) عند النقطة ( c1/m, 0- ).

بما أن طول الخط العمودي من النقطة ( A ) إلى الخط  ( y1 )، ( المسافة بين نقطة وخط مستقيم ) يساوي طول المسافة بين الخطين، فإن المسافة بين الخطين المتوازيين تعطى بالعلاقة التالية:

d = |c1 – c2|/√(1 + m^2)

أما إذا كانت صيغة معادلات الخط المستقيم كالتالي:

ax + by + c1 = 0

ax + by + c2 = 0

المسافة ( d ) بين الخطين المتوازيين ( y1 ) و ( y2 )، تعطى بالعلاقة التالية:

d = |C1–C2|/√(A^2 + B^2 )

مثال (1)

ما هي المسافة بين الخطين المتوازيين y = 2x + 7  و y = 2x + 5.

الحل:

الصيغة العامة لمسافة بين خطين متوازيين هي | c1 – c2 | / √ (a2 + b2).

معادلات الخطوط المتوازية هي y = 2x + 7 و y = 2x + 5.

الميل للخطين المتوازيين هو نفسه، ( m1 = m2 = 2 )و c1 = 7 ، c2 = 5.

.( a = 2 ), ( b =-1 ) في هذه المعادلات

إذاً المسافة بين الخطين المتوازيين نحسبها كالتالي:

d = |7 – 5|/√(2² + 1²) = 2/√5