العلومالفيزياء

تأثير كومبتون – Compton scattering

اقرأ في هذا المقال
  • ما هو تأثير كومبتون؟
  • زخم الفوتون - Momentum of a Photon
  • إزاحة كومبتون - Compton Shift

ما هو تأثير كومبتون؟

 

تأثير كومبتون، تعني زيادة الطول الموجي للأشعة السينية وغيرها من الإشعاعات الكهرومغناطيسية النشطة التي تبعثرت بشكل مرن بواسطة الإلكترونات، إنّها طريقة رئيسية يتم من خلالها امتصاص الطاقة المشعة في المادة. ثبت أنّ هذا التأثير هو أحد الأركان الأساسية لميكانيكا الكم، التي تفسر كلا من خصائص الموجة والجسيمات للإشعاع وكذلك المادة.

شرح تأثير كومبتون:

 

شرح الفيزيائي الأمريكي “آرثر هولي كومبتون” (1922م، نُشر عام 1923م) زيادة الطول الموجي من خلال اعتبار الأشعة السينية مؤلفة من نبضات منفصلة، أو “كوانتا“، من الطاقة الكهرومغناطيسية. صاغ الكيميائي الأمريكي “جيلبرت لويس” لاحقاً مصطلح الفوتون للكميات الخفيفة.

 

تمتلك الفوتونات الطاقة والزخم تماماً كما تفعل جزيئات المواد، لديهم أيضاً خصائص موجية، مثل الطول الموجي والتردد. تتناسب طاقة الفوتونات طردياً مع ترددها وتتناسب عكسياً مع طولها الموجي، لذلك فإنّ الفوتونات منخفضة الطاقة لها ترددات أقل وأطوال موجية أطول.

 

في تأثير “كومبتون”، تتصادم الفوتونات الفردية مع إلكترونات مفردة حرة أو غير مرتبطة تماماً في ذرات المادة. تنقل الفوتونات المتصادمة بعض طاقتها وزخمها إلى الإلكترونات، والتي بدورها ترتد. في لحظة الاصطدام، يتم إنتاج فوتونات جديدة ذات طاقة وزخم أقل بحيث تنتشر بزوايا يعتمد حجمها على كمية الطاقة المفقودة للإلكترونات المرتدة.

 

بسبب العلاقة بين الطاقة والطول الموجي، يكون للفوتونات المتناثرة طول موجي أطول يعتمد أيضاً على حجم الزاوية التي تم من خلالها تحويل الأشعة السينية. لا تعتمد الزيادة في الطول الموجي، أو انزياح “كومبتون”، على الطول الموجي للفوتون الساقط. تمّ اكتشاف تأثير “كومبتون” بشكل مستقل من قبل الكيميائي الفيزيائي الهولندي “بيتر ديباي” في أوائل عام 1923م.

 

زخم الفوتون – Momentum of a Photon:

 

على عكس جسيم المادة الذي يتميز بكتلة خلال السكون (m0)، الفوتون عديم الكتلة. في الفراغ، على عكس جسيم المادة الذي قد يغير سرعته ولكن لا يمكنه الوصول إلى سرعة الضوء، ينتقل الفوتون بسرعة واحدة فقط، وهي بالضبط سرعة الضوء.

 

من وجهة نظر الميكانيكا الكلاسيكية النيوتونية، تشير هاتان السمتان إلى أنّ الفوتون لا ينبغي أن يوجد على الإطلاق. على سبيل المثال، كيف يمكننا إيجاد الزخم الخطي أو الطاقة الحركية لجسم كتلته صفر؟ يتلاشى هذا التناقض الظاهري إذا وصفنا الفوتون بأنّه جسيم نسبي. وفقاً لنظرية النسبية الخاصة، فإنّ أي جسيم في الطبيعة يخضع لمعادلة الطاقة النسبية.

 

E2=p2c2 + m02c4

 

يمكن أيضاً تطبيق هذه العلاقة على الفوتون. في المعادلة (E)، هي الطاقة الكلية للجسيم، (p) هو زخمها الخطي، و(m0) هي الكتلة خلال السكون. بالنسبة للفوتون، نقوم ببساطة بتعيينه (m0=0) في المعادلة، مما يؤدي إلى التعبير عن الزخم (pf) من الفوتون:

 

pf=Ef/c

 

هنا طاقة الفوتون (Ef)، هو نفس كمية الضوء من التردد (f)، التي تشرح التأثير الكهروضوئي:

 

Ef=hf=hc/λ

 

العلاقة الموجية التي تربط التردد (f)، مع الطول الموجي (λ)، والسرعة (c)، يحمل أيضاً للفوتونات:

 

λf=c

 

لذلك، يمكن تمييز الفوتون بشكل مكافئ إما بطاقته وطوله الموجي، أو بتردده وزخمه. المعادلات يمكن دمجها في العلاقة الصريحة بين زخم الفوتون وطوله الموجي:

 

pf = h/λ

 

لاحظ أنّ هذه المعادلة تعطينا فقط مقدار زخم الفوتون ولا تحتوي على معلومات حول الاتجاه الذي يتحرك فيه الفوتون. لتضمين الاتجاه، من المعتاد كتابة زخم الفوتون كمتجه:

 

pf→ = ℏl→ 

 

في المعادلة، (=h/2π)، هو ثابت بلانك المختزل (يُنطق “شريط – h”)، وهو مجرد ثابت بلانك مقسوماً على العامل (2π)، المتجه (l)، يسمى “متجه الموجة” أو متجه الانتشار “الاتجاه الذي يتحرك فيه الفوتون”. يوضح متجه الانتشار اتجاه متجه الزخم الخطي للفوتون. حجم متجه الموجة:

 

k = | k | = 2π/λ

 

ويسمى رقم الموجة. لاحظ أنّ هذه المعادلة لا تقدم أي فيزياء جديدة. يمكننا التحقق من أنّ حجم المتجه في المعادلة، هو نفس المعطى بواسطة المعادلة.

 

لشرح التحول في الأطوال الموجية التي تم قياسها في التجربة، استخدم “كومبتون” فكرة “أينشتاين” عن الضوء كجسيم. يحتل “تأثير كومبتون” مكاناً مهماً جداً في تاريخ الفيزياء لأنّه يوضح أنّ الإشعاع الكهرومغناطيسي لا يمكن تفسيره على أنّه ظاهرة موجية بحتة. أعطى تفسير “تأثير كومبتون” حجة مقنعة للمجتمع الفيزيائي بأنّ الموجات الكهرومغناطيسية يمكن أن تتصرف بالفعل مثل تيار من الفوتونات، مما وضع مفهوم الفوتون على أرض صلبة.

 

إزاحة كومبتون – Compton Shift:

 

كما قدم “كومبتون”، تفسير تحول “كومبتون” هو أنّه في المادة المستهدفة، الجرافيت، إلكترونات التكافؤ مرتبطة بشكل غير محكم في الذرات وتتصرف مثل الإلكترونات الحرة. افترض “كومبتون” أنّ إشعاع الأشعة السينية الساقط هو تيار من الفوتونات. يصطدم الفوتون الوارد في هذا التيار بإلكترون التكافؤ في هدف الجرافيت. في سياق هذا الاصطدام، ينقل الفوتون الوارد جزءاً من طاقته وزخمه إلى الإلكترون المستهدف ويترك المشهد كفوتون مبعثر.

 

يشرح هذا النموذج من الناحية النوعية لماذا يكون للإشعاع المنتثر طول موجة أطول من الإشعاع الساقط. ببساطة، يظهر الفوتون الذي فقد بعضاً من طاقته كفوتون بتردد أقل، أو بشكل مكافئ، بطول موجي أطول. لإثبات أنّ نموذجه كان صحيحاً، استخدمه “كومبتون” لاشتقاق تعبير تحول “كومبتون”. في اشتقاقه، افترض أنّ كلاً من الفوتون والإلكترون هما جسيمات نسبية وأنّ الاصطدام يخضع لمبدأين منطقيين:

 

  • الحفاظ على الزخم الخطي.

 

  • الحفاظ على الطاقة النسبية الكلية.

 

إشتقاق معادلات إزاحة كومبتون:

 

في الاشتقاق التالي لإزاحة “كومبتون”، (Ef) و(pf) تشيران إلى الطاقة والزخم، على التوالي، للفوتون الحادث بتردد (f)، يصطدم الفوتون بإلكترون نسبي في حالة السكون، مما يعني أنّه قبل الاصطدام مباشرة، تكون طاقة الإلكترون هي طاقة الكتلة الساكنة بالكامل (m0c2)، مباشرةً بعد الاصطدام، الإلكترون لديه طاقة (E)، والزخم (p).

 

بعد الاصطدام مباشرة، يمتلك الفوتون الخارج طاقة (Ef′)، وزخم (pf′)، وتردد (f′)، يكون اتجاه الفوتون الساقط أفقياً من اليسار إلى اليمين، واتجاه الفوتون الخارج عند الزاوية (θ)، زاوية التشتت (θ) هي الزاوية بين متجهات الزخم (pf) و(pf′)، ويمكننا كتابة منتجهم القياسي:

 

pf. pf′ = pf . (pf→) cos θ

 

بعد برهنة “كومبتون”، نفترض أنّ الفوتون المتصادم مع الإلكترون يشكلان نظاماً معزولاً. هذا الافتراض صالح للإلكترونات ضعيفة الارتباط والتي، لتقريب جي، يمكن معاملتها كجسيمات حرة. معادلتنا الأولى هي حفظ الطاقة لنظام الفوتون الإلكتروني:

 

Ef+m0c2 = Ef+E

 

pf = pf + p

 

[(EfEf′) + m0c2]2 = E2

 

(Ef/cEf/c)2 + 2m0c(Ef/cEf/c) = p2

 

(pf−pf)2 + 2m0c(pf−pf) = p2

 

(pfpf)2+2m0c(pfpf) = p2f+p2f2(pf)(pf)cosθ

 

وبعد التعويض ب (λ) بالمعادلات نحصل على الصيغة النهائية، نحصل على الطول الموجي “كومبتون” للإلكترون:

 

λc=h/m0c = 0.00243 nm = 2.43 pm

 

للدلالة على الإزاحة (Δλ=λλ)، يمكن إعادة كتابة النتيجة النهائية:

 

Δλ=λc(1cosθ)

 

المصدر
Compton effect6.4: The Compton EffectCompton effectThe Compton Effect

مقالات ذات صلة

اترك تعليقاً

زر الذهاب إلى الأعلى