تحليل المعادلات بإخراج العامل المشترك

 التحليل في الرياضيات: يعرف على أنه كسر أو تحلل كيان (على سبيل المثال رقم أو مصفوفة أو كثير الحدود) إلى عوامل، والتي عند ضربها معاً تعطي الرقم الأصلي أو مصفوفة إلخ، ويمثل التعبير التالي مفهوم التحليل: k ( a +b) = ka + kb

كيفية تحليل المعادلات بإخراج العامل المشترك

ببساطة حل عدد صحيح أو كثير الحدود إلى عوامل بحيث عند ضربها معاً سينتج عنها عدد صحيح أصلي أو أولي أو كثير الحدود، في طريقة التحليل، نقوم بتقليل أي معادلة جبرية أو تربيعية إلى شكلها الأبسط، حيث يتم تمثيل المعادلات على أنها حاصل ضرب العوامل بدلاً من توسيع الأقواس، يمكن أن تكون عوامل أي معادلة عدداً صحيحاً أو متغيراً أو تعبيراً جبرياً.

خطوات حل المعادلات بإخراج العامل المشترك

• الخطوة 1: تعامل مع كل حد بشكل منفصل.

• الخطوة 2: اكتب عوامل كل حد على حدة.

• الخطوة 3: الآن قارن وابحث عن العوامل المشتركة في كلا الحدين.

• الخطوة 4: أخرج العوامل المشتركة من الأقواس.

• الخطوة 5: أوجد حلول المعادلة بتصفير العوامل.

مثال (1): أوجد حل المعادلة 3x + 9.

الحل: في هذه الطريقة، نقوم ببساطة بإخراج العوامل المشتركة بين كل حد من التعبير المحدد.

بما أن (3) هو العامل المشترك لكل من الحدين (3x) و (9) ، وبالتالي إخراج (3) كعامل مشترك.

3x + 9 = 3 (x + 3)

x = -3

مثال (2): حلل المعادلة 6xy + 15yz.

الخطوة 1: حلل كل حد إلى عوامله.

6xy = 2 × 3 × x × y

 15yz = 3 × 5 × y × z

الخطوة 2: العوامل المشتركة لهذه الحدود هي (3) و (y).

6xy + 15yz = (2 × 3 × x × y) + (3 × 5 × y × z)

6xy + 15yz = 3y (2x + 5z)

مثال(3): أوجد حل المعادلة 3x² − 27.

نقوم باخراج العامل المشترك بين الحدين وهو الرقم (3).

3 (x² – 9)

نقوم بحل فرق المربعين بين الأقواس، كمايلي:

3 (x² – 9) = 3 (x-3) (x+3)

بمساوات جميع العوامل بالصفر، نجد حلول المعادلة.

(x-3) = 0

x =3

(x+3) = 0

x = -3

إذاً حلول المعادلة (3, 3-).