1. تشابه المضلعات
التشابه: هما شكلان لهما الهيئة نفسها وإن اختلفا في الحجم بالتكبير أو التصغير، هنالك أنواع معينة من المثلثات والأشكال الرباعية والمضلعات متشابهة دائمًا، على سبيل المثال، جميع المثلثات متساوية الأضلاع متشابهة وجميع المربعات متشابهة، إذا كان مضلعان متشابهين، فإننا نعلم أن أطوال الأضلاع المتناظرة متناسبة في المضلعات المتشابهة.
المضلعات المتشابهة: هي عبارة عن مضلعين لهما نفس الشكل ولكن ليس بنفس الحجم، المضلعات المتشابهة قياسات الزوايا المتناظرة فيها متطابقة، وأطوال الأضلاع المتناظرة متناسبة ( أي نسبة كل ضلع إلى الضلع المناظر له في الشكل الآخر هي نسبة ثابتة).
معامل التشابه أو (مقياس الرسم): هي نسبة جانب واحد من المضلع إلى الجانب المقابل من الجانب الآخر.
المضلعان السابقان متشابهان لأن:
- الزوايا المتناظرة متطابقة.
- الجوانب المقابلة متناسبة.
مثال على تشابه المضلعات
إذا كانا المضلعين (HCDF) و(WSTV)، أوجد قيمة الثابت (X) في الشكل التالي:
نقوم بإيجاد (X) بناءً عى مفهوم معامل التشابه كالتالي:
(3 / X) = (4 / 8)
X = 6
2. تشابه المثلثات
تتشابه المثلثات في إحدى الحالات التالية:
- تساوي قياس الزوايا
يتشابه مثلثان إذا كانت زاويتان من المثلث الأول تتساوى مع زاويتين مقابلتين من المثلث الثاني، بما أن مجموع زوايا المثلث (180) درجةً، يكفي إثبات أن زاويتين من زوايا المثلثين متساويتين، إذ إن الزاوية الثالثة ستكون تلقائيًا متساوية.
- تساوي طولي ضلعين وقياس الزاوية الواقعة بينهما
يتشابه المثلثان إذا كان طولا ضلعين من المثلث الأول متساويين مع طولي الضلعين المقابلين من المثلث الثاني، وكانت الزوايا الواقعة بين هذين الضلعين متساويةً مع الزاوية المقابلة لها من المثلث الثاني.
- تساوي أطوال الأضلاع الثلاثة
يتشابه المثلثان إذا كانت الأضلاع الثلاثة للمثلث الأول متساويةً في القياس مع أطوال أضلاع المثلث الثاني.
- تساوي أطوال الوتر في المثلثين القائمي الزاوية
يكون المثلثين القائمي الزاوية متشابهين إذا تساوى وتر المثلث القائم الزاوية الأول مع وتر المثلث القائم الزاوية الثاني، وتساوى طول أحد الأضلاع الأخرى في المثلث الأول مع طول الضلع المقابل له من المثلث الثاني.
مثال على تشابه المثلثات
إذا كان المثلثان (ABC و ADE) مثلثان متماثلان، فأوجد قيمة (x):
الحل
نقوم بإيجاد (X) بناءً عى مفهوم معامل التشابه:
