تطابق المضلعات والمثلثات

1. تطابق المضلعات

التطابق: هو تساوي ضلع وزوايا مضلع مع نظيره من المضلع الآخر، أما اذا كان الشكلين غير منتظمين فإنه يوضع أحدهما على الآخر حيث يجب أن يغطيه دون زيادة أو نقصان، وتكون لهما الهيئة نفسها، والقياسات نفسها.

تطابق المضلعات: هو أنه يتطابق الشكلان الهندسيان إذا وجد تناظر بين أضلاع ورؤوس الشكلين الهندسيين، بحيث يطابق كل ضلع وكل رأس في أحد الأشكال نظيره في الشكل الآخر.

أمثلة على تطابق المضلعات

• يتطابق ضلعين إذا تساوي طول الضلع الأول مع طول الضلع الثاني.

• تتطابق زاويتين إذا تساويا في القياس.

• تتطابق دائرتين إذا تساوى قطر الدائرة الأولى مع قطر الدائرة الثانية.

الشكلان المضلعان في الرسم السابق متطابقان حيث أن:

• طول الضلع ( أد ) يساوي طول الضلع ( ل و ).

• طول الضلع (و ع) يساوي طول الضلع (أ ب).

• طول الضلع (ل ك) يساوي طول الضلع (د ج).

• طول الضلع (ك ع) يساوي طول الضلع (ب ج).

• الزاوية (د أ ب) تساوي الزاوية (ك ل و).

• الزاوية (أ ب ج) تساوي الزاوية (و ع ك).

• الزاوية (ب ج د) تساوي الزاوية (و ع ك).

• الزاوية (ج د أ) تساوي الزاوية (ع و ل).

2. تطابق المثلثات

1. حالات تطابق المثلثات

• الحالة الأولى: تساوي ضلعين وزاوية، يتطابق المثلثان إذا تطابق ضلعين والزاوية المحصورة بينهما مع نظائرهما في المثلث الآخر.

• الحالة الثانية: تساوي زاويتين وضلع، يتطابق المثلثان إذا تطابقت زاويتان والضلع الذي يوصلهما ببعضهما مع نظائرهم في المثلث الآخر.

• الحالة الثالثة: تساوي الأضلاع الثلاثة، يتطابق المثلثان إذا تساوى كل ضلع مع نظائرهم في المثلث الآخر.

• الحالة الرابعة: تساوي ضلع ووتر، هذه الحالة يختص بها المثلث القائم حيث أنه يتطابق المثلثان إذا تساوى أي ضلع والوتر مع نظيره من المثلث الآخر.

2. التطابق في المثلثات القائمة

تطابق ضلع وضلع: يكون المثلثان متطابقان، إذا طابق ضلعان في مثلث قائم الزاوية مع نظيريهما في مثلث قائم آخر.

تطابق وتر وزاوية حادة: يكون المثلثان متطابقان، إذا تطابق وتر وزاوية حادة في مثلث قائم الوتر والزاوية الحادة المناظرة في مثلث قائم آخر.

تطابق ضلع وزاوية حادة: يكون المثلثان متطابقان، إذا طابق ضلع (ساق) وزاوية حادة في مثلث قائم الضلع (الساق) المناظر له والزاوية الحادة المناظرة لها في مثلث القائم الآخر.

تطابق وتر وضلع: يكون المثلثين متطابقان، إذا طابق وتر ضلع في مثلث قائم ووتر وضلع في مثلث قائم آخر.

مثال على تطابق المثلثات

إذا كان المثلثان في الشكل التالي متطابقان، فأوجد قياس الزاوية (س):

الحل

بما أن المثلثان متطابقان، فإن الزوايا المتناظرة متساوية بالقياس، إذاً قياس الزاوية (س) هو (85 درجة).