نستعمل عمليتي الضرب والقسمة كثيراً في حياتنا اليومية، فمثلاً: نستعمل الضرب والقسمة في أثناء التسوق لنحسب سعر العبوة الواحدة من الماء، إذا علمنا سعر صندوق كبير يحتوي على عدد من العبوات. ولكن يتطلب التسوق أحياناً تقدير نواتج الضرب والقسمة بسرعة، من دون استخدام الورقة والقلم.
تقدير نواتج الضرب
لتقدير ناتج ضرب عدد من ثلاث منازل في عدد من منزلة واحدة، نقرب العدد المكون من ثلاث منازل إلى أعلى منزلة، ثم نستعمل حقائق الضرب الأساسية والأنماط.
مثال: قدر ناتج
الحل: الخطوة الأولى: نقرب العدد الأكبر إلى أعلى منزلة وهي منزلة المئات 378 ننظر إلى يمين منزلة التقريب 7>5 إذن نضيف واحد لمنزلة التقريب ويصبح الرقم 400.
الخطوة الثانية: والآن نضرب
إذن، تقدير ناتج يساوي 2000 تقريباً.
لتقدير ناتج ضرب عدد من منزلتين في عدد من منزلتين نقرب العددين إلى أعلى منزلة، ثم نستعمل حقائق الضرب الأساسية والأنماط.
مثال: نملة الرصاصة من أكبر النمل حجماً، وسميت بذلك لأن لدغتها مؤلمة جداً. تستطيع هذه النملة أن تحمل كتلة تعادل 17 ضعف كتلتها، فإذا كانت كتلة إحداها ، فقدر كم ملغراماً تقريباً تستطيع هذه النملة أن تحمل.
الحل: بما أن النملة تحمل 17 ضعف كتلتها البالغة ، إذن: نقدر ناتج
الخطوة الأولى: نقرب العددين لأعلى منزلة كالتالي:
الخطوة الثانية: نجد ناتج الضرب باستعمال خصائص الضرب الأساسية والأنماط :
إذن، تستطيع نملة رصاصة، كتلتها أن تحمل
تقريباً.
تقدير نواتج القسمة
لتقدير ناتج قسمة عدد على آخر، يمكن استعمال التقريب إلى أعلى منزلة؛ أو استعمال الأعداد المتناغمة، وهي أعداد تسهل قسمتها ذهنياً.
مثال: قدر ناتج 4÷123
الحل: الطريقة الأولى (الأعداد المتناغمة) وهي: العدد 120 قريب من 123، والعددان 120 و 4 متناغمان لذلك نكتب عملية القسمة كالتالي: 4÷120، والآن نقسم باستخدام مضاعفات 10 وهي 30=4÷120، أي أن ناتج 4÷123 قريب من 30.
الطريقة الثانية: (التقريب إلى أعلى منزلة) أولاً: نقرب المقسوم إلى أقرب مئة أي أعلى منزلة: 120 تصبح بعد التقريب 100 لأن 2<5 لا نضيف 1 إلى منزلة التقريب، ثانياً: نكتب عملية القسمة 4÷100، ثالثاً: نستخدم قسمة مضاعفات 10 لإيجاد ناتج القسمة: 25=4÷100، أي أن ناتج 4÷123 قريب من 25، وبما أن 120 أقرب إلى 123 منه إلى 100، فإن التقدير 30 أقرب إلى الإجابة الدقيقة.
مثال: ادَّخر عمار 290 ديناراً في 6 أشهر. قدر كم ديناراً ادَّخر في الشهر الواحد.
الحل: (التقريب إلى أعلى منزلة) أولاً: نقرب المقسوم إلى أقرب مئة أي أعلى منزلة: 290 تصبح بعد التقريب 300 لأن 9>5 نضيف 1 إلى منزلة التقريب، ثانياً: نكتب عملية القسمة 6÷300، ثالثاً: نستخدم قسمة مضاعفات 10 لإيجاد ناتج القسمة: 50=6÷300 أي إن عماراً كان يدخر 50 ديناراً تقريباً في الشهر الواحد.
