حساب زوايا المضلع

الزاوية الداخلية للمضلع: في الرياضيات، هي الشكل المتكون داخل الضلعين المتجاورين للمضلع، أو يمكننا القول أنها قياس الزاوية في الجزء الداخلي من المضلع، بحيث أن عدد الزوايا الداخلية للمضلع تساوي عدد الأضلاع، وتقاس الزوايا باستخدام الدرجات أو الراديان.

مجموع الزوايا الداخلية لمضلع

مجموع الزوايا الداخلية للمضلع هي دائماً قيمة ثابتة، سواء إذا كان المضلع منتظماً أو غير منتظم، فإن مجموع زواياه الداخلية يظل كما هو، لذلك يتم إعطاء مجموع الزوايا الداخلية للمضلع بواسطة الصيغة العامة التالية، بحيث (n) عدد الأضلاع:

مجموع الزوايا الداخلية للمضلع = 180 (n-2) درجة

أمثلة على مجموع الزوايا الداخلية للمضلعات، حسب أنواعها ( عدد الأضلاع)

• المضلع الثلاثي:

مجموع الزوايا الداخلية للمضلع الثلاثي= 180 × (3-2) = °180

• المضلع الرباعي:

مجموع الزوايا الداخلية للمضلع الرباعي= 180 × (4-2) = 360°

الزوايا الداخلية للمثلثات

المثلث مضلع له ثلاثة أضلاع وثلاث زوايا، في المثلث المتساوي الأضلاع، ستكون كل زاوية داخلية مساوية ل:

180/3 = 60 درجة

مجموع الزوايا الداخلية للمثلث = 180 درجة.

الزوايا الداخلية للأشكال الرباعية

في الهندسة، هنالك أنواع مختلفة من الأشكال الرباعية، مثل: مربع، مستطيل، متوازي الاضلاع، المعين، شبه منحرف، وجميع هذه الأشكال لها أربعة جوانب وأربع زوايا، ومجموع الزوايا الداخلية يساوي دائماً (360) درجة، وبالنسبة للشكل الرباعي المنتظم مثل المربع، ستكون كل زاوية داخلية مساوية ل (90) ، وبما أن كل شكل رباعي يتكون من مثلثين، فإن مجموع الزوايا الداخلية لمثلثين سيكون:

2 × 180 = 360 درجة.

الزوايا الداخلية للخماسي

في حالة الخماسي، له خمسة جوانب ويمكن أيضا تشكيله من خلال ربط ثلاثة مثلثات جنباً إلى جنب وبالتالي إذا كان مثلث واحد يحتوي على مجموع زوايا يساوي (180) درجة، فإن مجموع زوايا ثلاثة مثلثات سيكون:

3 × 180 = 540 درجة

وبالتالي، فإن مجموع زاوية البنتاغون هو (540) درجة، وبالنسبة للخماسي المنتظم، ستكون كل زاوية مساوية ل:

540 درجة / 5 = 108 درجة

مجموع الزوايا الداخلية للمضلع = (عدد المثلثات المتكونة في المضلع) × 180 درجة

قياس الزاوية الداخلية للمضلع المنتظم

إذا كان “n” هو عدد جوانب المضلع، إعطاء الصيغة أدناه لقياس الزاوية الداخلية:

n / [180°(n) – 360°] = الزوايا الداخلية للمضلع المنظم