المعادلة التكعيبية: هي معادلة من الدرجة الثالثة أي أن أعلى أس فيها هو (3)، ويمكن أن تحتوي المعادلة التكعيبية على حد واحد فقط وهو (aX³)، بحيث يكون للمعادلة التكعيبية ثلاثة حلول أو جذور، ويمكن كتابته بالصيغة التالية: aX³+ bX²+ cX +d =0، بحيث (a) لا تساوي صفر.
طرق حل المعادلة التكعبية
- التحليل باستخدام تجميع الحدود.
- الحل باستخدام الصيغة العامة للمعادلة التكعيبية، بحيث تعتبر الطريقة الأطول والأكثر صعوبة.
- الحل باستخدام نظرية المعامل والقسمة التركيبية، بحيث أنها طريقة تتطلب التخمين وبعض العمليات الحسابية، وهي الطريقة الأكثر سهولة.
- حل المعادلة التكعيبية بدون ثابت، باستخدام العامل المشترك و تحليل المعادلة التربيعية.
في المثال التالي يوضح كيفية حل المعادلة التكعيبية باستخدام تجميع الحدود، بحيث يتم تجميع كل حدين معاً بالإعتماد على مفهوم العوامل المشتركة، وتستخدم هذه الطريقة في حال وجود الثابت (d) في المعادلة التكعيبية.
مثال: حل المعادلة التكعيبية x³ + 3x² – 6x – 18 = 0، عن طريق التجميع.
الحل:
- قم بتجميع كثير الحدود في قسمين، بعد تجميع كثير الحدود في قسمين سنتعامل مع كل قسم على حدة.
- في المعادلة التكعيبية (x³ + 3x² – 6x – 18 = 0) ، نجمعها في (x3 + 3×2) و (- 6x – 18).
- ابحث عن العوامل المشتركة في كل قسم.
(x³ + 3x²)، العامل المشترك في كلا الحدين هو (x2).
(- 6x – 18)، العامل المشترك في كلا الحدين هو (-6).
- أخرج العوامل المشتركة من الحدين، كما يلي:
(x + 3) x²
-6 (x + 3)
x2(x + 3)- 6(x + 3)
- إذا كان كل من الحدين يحتوي على نفس العامل، يمكنك الجمع بين العوامل معاً، كما يلي.
(x + 3) (x² – 6)
- ابحث عن الحل من خلال ايجاد الجذور في كلا القوسين على حدى، إذا كان لدينا (x²) في التحليل، فهذا يعني وجود الأرقام السالبة والموجبة وكلاها تحقق هذه المعادلة.
الحلول هي (3- ) و (6√) و (6-√).
