مقدمة عن قابلية القسمة:
في حال أردنا اختصار كسر اعتيادي أو تحليل عدد ما إلى عوامل أولية، فمن الجيد معرفة قواعد قابلية القسمة لتحديد قابلية قسمة عدد صحيح على عدد صحيح آخر، العدد الأولي لا يقبل القسمة إلا على نفسه و1، فعلى سبيل المثال العدد 17 هوعبارة عن عدد أولي، لأنّه لا يمكن تحليله إلى عوامل أولية، بينما العدد 12 هو عدد مركب لأنّه يمكن تحليله إلى عوامل أولية كما يلي:
12=2*2*3
الآن تم تحليل العدد 12 إلى عوامل أولية فهو مكتوب كحاصل ضرب العوامل الأولية 2، 2 و3
نقول أنّ العدد الصحيح (a) يقبل القسمة على العدد الصحيح b، عندما تكون b لا تساوي صفر،إذا كان حاصل قسمة a/b عبارة عن عدد صحيح c أي من غير باقي، بمعنى آخر ينتج العدد الصحيح c كما يلي: a/b=c.
عندمت نقول قابلية القسمة، مثلاً: b من قواسم a، أي أنّ a قابل للقسمة علـى b، بمعنى آخر أنّ a من مضاعفات b.
قواعد قابلية القسمة لبعض الأعداد الشائعة:
كما ذكرنا سابقا هناك قواعد وشروط خاصة لكي يكون عدد ما قابل للقسمة على عدد آخر، فقد يكون من المفيد أن نتذكر بعضها، وذلك لتسهيل عملية إختصار الكسور الاعتيادية.
| المقسوم عليه | شرط قابلية القسمة | مثال |
| 2 | الأعداد الزوجية. | 42، لأنها عدد زوجي. |
| 3 | مجموع أرقام العدد يقبل القسمة علـى 3. | 42، لأنّ (4 + 2 = 6) و 6 يقبل القسمة على 3. |
| 4 | آخر رقمين في العدد يقبلان القسمة على الرقم 4. | 148، لأنّ 48 تقبل القسمة علـى 4. |
| 5 | آخر أرقام العدد 0 أو 5. | 25، لأنّ آخر أرقامه 5 |
| 6 | عندما تتوفر قواعد الـ 2 و الـ 3 | 18، لأنه عدد زوجي فيقبل القسمة على 2، ولأن (1+8=9) و 9 تقبل القسمة على 3. |
| 8 | آخر ثلاثة أرقام في العدد تقبل القسمة على 8. | 2800، لأنّ 800 يقبل القسمة على 8. |
| 9 | مجموع أرقام العدد يقبل القسمة على 9. | 630، لأنّ (6+3+0=9) و 9 تقبل القسمة علـى 9. |
| 10 | آخر أرقام العدد 0. | 240، لأنّ آخر أرقامه 0 |
| 12 | عندما تتوفر قواعد الـ 3 و الـ 4. | 420، لأنّ (4+2=6) و 6 تقبل القسمة على 3. أيضاً 20 تقبل القسمة علـى 4. |
مثال: هل يقبل العدد 369 القسمة على العدد 3؟
لمعرفة إن كان العدد يقبل القسمة على 3، نقوم بجمع خانات العدد وهذا القانون سيبسط عليك معرفة إن كان العدد يقبل القسمة على 3 أم لا، وعند جمع خانات العدد 369 سينتج معنا الناتج 18، و18 هو من مضاعفات العدد 3 و بالتالي فإنّ هذا العدد يقبل القسمة على 3، والإجابة هي: 369/3=123.
