قانون أمبير - ماكسويل - Ampere-Maxwell

اكتشاف قانون أمبير – ماكسويل:

الملاحظة الأولى التي دفعت الباحثين للبحث عن العلاقة التي تربط بين المجال المغناطيسي والتيار كان قد قدمها “هانز كريستيان أورستد” في عام 1820م، الذي لاحظ أنّ الإبر المغناطيسية تنحرف بفعل التيارات الكهربائية. أدى هذا إلى قيام العديد من الفيزيائيين في أوروبا بدراسة هذه الظاهرة بالتوازي.

بينما كان “جان بابتيست بيوت” و”فيليكس سافارت” يجربان إعداداً مشابهاً لتجربة “أورستيد” (التي قادتهم إلى تحديد علاقة تُعرف الآن باسم قانون بيوت سافارت في عام 1820م)، ركزت تجربة “أندريه ماري أمبير” على قياس القوى التي يولدها سلكان من الكهرباء (two electric wires). صاغ قانون “أمبير” للدائرة في عام 1826م، والذي يربط المجال المغناطيسي المرتبط بحلقة مغلقة بالتيار الكهربائي الذي يمر عبرها. في شكله الأصلي، يشير التيار المحاط بالحلقة فقط إلى التيار الحر الناتج عن الشحنات المتحركة، مما يتسبب في العديد من المشكلات المتعلقة بالحفاظ على الشحنة الكهربائية وانتشار الطاقة الكهرومغناطيسية.

في عام 1861م، وسّع “جيمس كلارك ماكسويل” قانون “أمبير” من خلال إدخال تيار الإزاحة في مصطلح التيار الكهربائي لتلبية معادلة استمرارية الشحنة الكهربائية. استناداً إلى فكرة تيار الإزاحة، في عام 1864م، أسّس “ماكسويل” نظرية المجال الكهرومغناطيسي، متنبئاً بانتشار موجة المجالات الكهرومغناطيسية وتكافؤ انتشار الضوء وانتشار الموجات الكهرومغناطيسية.

لم يكن ذلك حتى أواخر ثمانينيات القرن التاسع عشر، أثبت “هاينريش هيرتز” تجريبياً وجود الموجات الكهرومغناطيسية على النحو الذي تنبأت به نظرية ماكسويل الكهرومغناطيسية، وأظهر تكافؤ الموجات الكهرومغناطيسية والضوء.

ما هي معادلات ماكسويل؟

تم نشر معادلات “ماكسويل” بواسطة العالم “جيمس كليرك ماكسويل” في عام 1860م. تخبرنا هذه المعادلات كيف توفر الذرات أو العناصر المشحونة القوة الكهربائية بالإضافة إلى القوة المغناطيسية لكل وحدة شحنة. تسمى الطاقة لكل وحدة شحنة المجال. يمكن أن تكون العناصر ثابتة ولا تتحرك. تشرح معادلات “ماكسويل” كيف يمكن أن تتشكل المجالات المغناطيسية بواسطة التيارات الكهربائية وكذلك الشحنات، وأخيراً، تشرح كيف يمكن للمجال الكهربائي أن ينتج مجال مغناطيسي. تسمح لك المعادلة الأولى بتحديد المجال الكهربائي الذي يتكون من الشحنات. تسمح لك المعادلة الثانية بتحديد المجال المغناطيسي، وتشرح المعادلتان المتبقيتان كيفية تدفق المجالات حول إمداداتها.

يتم جمع اشتقاق معادلة “ماكسويل” من خلال أربع معادلات، حيث تشرح كل معادلة حقيقة واحدة، في المقابل، كل هذه المعادلات لم يخترعها “ماكسويل”. ومع ذلك، فقد جمع المعادلات الأربع التي تم إجراؤها بواسطة (Faraday) و(Gauss) و(Ampere). على الرغم من تضمين ماكسويل جزءاً واحداً من المعلومات في المعادلة الرابعة وهو قانون “أمبير”، فإنّ هذا يجعل المعادلة كاملة.

التعبير الرياضي لمعادلات ماكسويل:

القانون الأول: هو قانون “غاوس” للمجالات الكهربائية الساكنة.

القانون الثاني: هو أيضاً قانون غاوس للمجالات المغناطيسية الساكنة.

القانون الثالث: هو قانون “فاراداي” الذي يخبرنا أنّ تغيير المجال المغناطيسي سينتج مجالاً كهربائياً.

القانون الرابع: هو قانون “أمبير – ماكسويل” الذي يخبرنا أنّ تغيير المجال الكهربائي سينتج مجالاً مغناطيسياً، والذي سنتحدث عنه في مقالنا هذا.

يمكن أن تصف المعادلتان (3 و4) الموجة الكهرومغناطيسية التي يمكن أن تنتشر من تلقاء نفسها. يخبر تجميع هذه المعادلات أنّ تغيير المجال المغناطيسي يمكن أن ينتج عنه تغيير في المجال الكهربائي، ومن ثم ينتج عن ذلك تغيير إضافي في المجال المغناطيسي. لذلك تستمر هذه السلسلة بالإضافة إلى أن الإشارة الكهرومغناطيسية جاهزة وتنتشر في جميع أنحاء الفضاء.

ما هو قانون أمبير – ماكسويل؟

كان قانون “أمبير”، الذي يربط تياراً كهربائياً ثابتاً بمجال مغناطيسي متداول، معروفاً جيداً بحلول الوقت الذي بدأ فيه “جيمس كليرك ماكسويل” بحثه في مجال مشابه في خمسينيات القرن التاسع عشر. على الرغم من أنّ قانون “أمبير” كان معروفاً أنّه ينطبق فقط على المواقف الثابتة التي تنطوي على تيارات ثابتة، إلا أنّ جهود “ماكسويل” لإضافة مصطلح مصدر آخر” تغيير في التدفق الكهربائي” هو الذي وسّع نطاق تطبيق قانون “أمبير” على الظروف التي تعتمد على الوقت.

والأهم من ذلك، كان وجود هذا المصطلح في معادلة “أمبير” هو الذي أدى إلى أن يُعرف باسم قانون “أمبير – ماكسويل”. سمح لماكسويل بتمييز الطبيعة الكهرومغناطيسية للضوء وتطوير نظرية شاملة للكهرومغناطيسية.

شرح قانون أمبير – ماكسويل:

قانون ماكسويل الرابع هو قانون أمبير. ينص قانون (Ampere) على أنّ توليد المجالات المغناطيسية يمكن أن يتم بطريقتين هما التيار الكهربائي وكذلك مع المجالات الكهربائية المتغيرة. في النوع المتكامل، سيكون المجال المغناطيسي المستحث في منطقة أي حلقة مغلقة متناسباً مع التيار الكهربائي وتيار الإزاحة عبر السطح المغلق.

التعبير الرياضي لقانون أمبير – ماكسويل:

سيجعل قانون (Maxwell’s amperes) مجموعة المعادلات موثوقة بدقة للمجالات غير الثابتة دون تغيير قوانين (Ampere) وكذلك قوانين (Gauss) للحقول الثابتة. ولكن نتيجة لذلك، تتوقع أن يؤدي تغيير المجال المغناطيسي إلى إحداث مجال كهربائي. وبالتالي، فإنّ هذه المعادلات الرياضية ستسمح لموجة كهرومغناطيسية مكتفية ذاتياً بالتحرك عبر الفضاء الفارغ. يمكن قياس سرعةالموجات الكهرومغناطيسية ويمكن توقع ذلك من التيارات وكذلك تجارب الشحنات التي تتطابق مع سرعة الضوء، وهذا أحد أنواع الإشعاع الكهرومغناطيسي.

                Ampere’s Law for magnetism in integral form = ∮ B.ds = υ0i + ( 1/c²) δ/δt ∫E .dA

                Ampere’s Law for magnetism in differential form = ∇ ×B = (4πk/c²)J +1/c²δE/δt 

وبالتالي، فإنّ هذا كله يتعلق بمعادلات “ماكسويل”. من المعادلات أعلاه، أخيراً، يمكننا أن نستنتج أنّ هذه المعادلات تشمل أربعة قوانين مرتبطة بالمجال الكهربائي (E) وكذلك بالمجال المغناطيسي (B). يمكن كتابة معادلات ماكسويل في شكل تكامل مكافئ وكذلك بالشكل التفاضلي.

تطبيقات قانون أمبير – ماكسويل:

قانون “أمبير” له العديد من التطبيقات العملية. الاستخدام الرئيسي هو بالطبع حساب المجال المغناطيسي الناتج عن التيار الكهربائي. هذا مفيد في المغناطيسات الكهربائية والمحركات والمولدات والمحولات وما إلى ذلك. في الحسابات التي يمكن إجراؤها باستخدام قانون (Biot-Savart)، يبسط قانون (Ampere) عملية الحساب باستخدام تناظر معين.

السلك المستقيم – Straight wire:

“دوائر” المجال المغناطيسي حول السلك، مما يعني أنّنا نختار حلقة (Amperian) دائرية نصف قطرها (r) تتمحور حول السلك (ضع في اعتبارك أنّ السلك ليس له سمك). المجال المغناطيسي ثابت ومتساوٍ في جميع النقاط، مما يعني أن (Bds) ثابت أيضاً. من خلال تضمينه في المحيط الكلي من (0 إلى 2πr)، فإنّ التكامل يعطينا (2πr) وهكذا لدينا أخيراً:

 ∮ Bds = μ_∘ I_{end  ↔}

B (2Πr) = μ_∘I _↔

B = μ_∘I / 2Πr

وهو بالضبط نفس ما حسبناه باستخدام قانون (Biot-Savart).

الموصل الأسطواني/ السلك السميك – Cylindrical conductor / Thick wire:

لنفكر في نفس السلك كما كان من قبل، ولكن الآن بسماكة، نصف القطر الخارجي للسلك هو (R) ويتم توزيع التيار بشكل موحد على طول السلك. ما هو المجال المغناطيسي الآن إذا كان التيار الكلي (I) مرة أخرى؟

نختار مرة أخرى حلقة (Amperian) دائرية نصف قطرها (r)، تتمحور هذه المرة عند محور السلك. إذا كانت (r > R)خارج السلك، فهذا يعني أنّنا حصلنا على نفس النتائج السابقة لسلك رفيع قياسي. لذلك، لنفترض أنّ (r <= R)، الذي يقع في داخل السلك. لأنّ التيار موزع بشكل موحد، فإنّ إجمالي التيار المغلق الآن هو:

I_end = I_total (r ² / R ²)

وهكذا يعطينا قانون “أمبير”:

 ∮ Bds = μ_∘I_end  ↔

B(2Πr) = μ_∘I (r ² / R ²) ↔

B = ( μ_∘I_r /  2ΠR²)

يزداد التيار تربيعياً مع (r ^ 2)، بينما يزداد المجال المغناطيسي خطيًا مع (r).

الملف اللولبي – Solenoid:

لنفكر الآن في ملف لولبي، وهو لف سلك حلزوني على أسطوانة. لجعل العمليات الحسابية أبسط، سنفترض أنّ الطول أكبر بكثير من قطر المقطع العرضي وبالتالي تكون الملفات شديدة اللف، المجال المغناطيسي الداخلي بالقرب من المحور موحد ومتوازي مع المحور. يحتوي الملف اللولبي على تيار (I) و(n) لفات من الأسلاك لكل وحدة طول. لنفكر في مسار تكامل “مربع”، يعطينا قانون “أمبير”:

∮ Bds = μ_∘I_end  ↔

الملف اللولبي الحلقي – Torodial Solenoid:

لنفكر الآن في ملف حلقي على شكل كعكة دائرية (donut-shaped torodial soleniod) مع (N) لفات من السلك وتحمل التيار الأول. نصف القطر هو (R). فلنجد المجال المغناطيسي في جميع النقاط. يمكننا تحديد (3) مسارات دائرية:

• نصف القطر أصغر من الحلقات (r < R).

• داخل الحلقات (r = R).

• نصف قطر أكبر من الحلقات (r > R).

في المسارات حيث (r) لا يساوي (R) لا يوجد تيار مغلق، مما يعني أنّ المجال المغناطيسي على طول تلك المسارات هو صفر. داخل الحلقات لدينا:

∮ Bds = μ_∘I_end  ↔

B (2Πr) =μ_∘ NI ↔

B = μ_∘NI / 2Πr

وهي معادلة تشبه معادلة الخط المستقيم مضروبة في (N) وهي عدد الدورات.