قانون فيدمان فرانز - Wiedemann-Franz law

تعريف قانون فيدمان فرانز – Wiedemann-Franz law:

وفقًا لقانون (Wiedemann-Franz) فإنّ نسبة التوصيل الحراري للمادة والموصلية الكهربائية للمادة ترتبط ارتباطًا مباشرًا بدرجة الحرارة، “قانون فيدمان فرانز” هو أحد القوانين الأساسية في الفيزياء، تمّ اقتراح هذا القانون في عام (1835م) وسمّي على اسم الفيزيائيين الألمان، “جوستاف فيدمان” و”رودولف فرانز”، اكتشف “جوستاف فيدمان” أنّ الموصلية الحرارية، (κ)، والتوصيل الكهربائي، (σ)، لهما نفس القيمة تقريبًا عند نفس درجة الحرارة للمعادن المختلفة.

معادلة قانون فيدمان فرانز:

في هذا القانون، الموصلية الحرارية (κ)، تمثل درجة من قدرة المادة على توصيل الحرارة، الموصلية الكهربائية (σ)، تمثل درجة من قدرة المادة على توصيل الكهرباء (ρ/1).

“ينص القانون على: أنّ نسبة المساهمة الإلكترونية للموصلية الحرارية (κ)، إلى الموصلية الكهربائية (σ)، للمعدن إلى حد ما تعادل درجة الحرارة (T)”.

κ/σ = LT

هنا، (L) هو ثابت التناسب ويسمّى “برقم لورنز” (Lorenz number)، (L) يساوي:

L = κ/σT = π²/3 (κB/e)² = 2.44×10⁻⁸WΩK⁻²

تعتمد العلاقة بين التوصيل الحراري والكهربائي على حقيقة أنّ الحرارة والحركة الكهربائية تتضمن إلكترونات متحركة بحرية في المعدن، يعتمد قانون (Wiedemann-Franz) على حقيقة أنّ النقل الحراري والكهربائي يشتمل على الإلكترونات الحرة في المعدن، كما يوضح أنّه مع زيادة سرعة الجسيمات، تنخفض الموصلية الكهربائية وتزداد الموصلية الحرارية مع متوسط سرعة الجسيمات، من الناحية النوعية، يمكن فهم قانون (Wiedemann-Franz) من خلال معاملة الإلكترونات مثل الغاز الكلاسيكي ومقارنة التوصيل الحراري الناتج بالتوصيل الكهربائي.

قيود قانون فيدمان فرانز:

• لن تظل قيمة رقم لورنز (L) كما هي لجميع المواد.

• القانون لا ينطبق على درجة الحرارة المتوسطة.

• تنخفض درجة الحرارة مع زيادة كل من (κ) و (σ) في المعادن النقية.

التوصيل الحراري – Thermal Conductivity:

ينطوي نقل الحرارة بالتوصيل على نقل الطاقة داخل مادة دون أي حركة للمادة ككل، يعتمد معدل نقل الحرارة على تدرج درجة الحرارة والتوصيل الحراري للمادة، يمكن استخدام الطرق الجبرية لحساب نقل الحرارة بالتوصيل عبر الجدران المستوية، ولكن بالنسبة لمعظم الأشكال الهندسية، يجب التعبير عن انتقال الحرارة من حيث التدرج الحراري، من الناحية المفاهيمية، يمكن اعتبار الموصلية الحرارية بمثابة حاوية للخصائص التي تعتمد على المتوسط والتي تربط معدل فقد الحرارة لكل وحدة مساحة بمعدل تغير درجة الحرارة:

dQ/dtA = – κ∇T

التدرج الرياضي للدالة هو مشتق اتجاهي يشير في اتجاه الحد الأقصى لمعدل تغير الوظيفة، سيكون اتجاه انتقال الحرارة معاكسًا لتدرج درجة الحرارة لأنّ صافي نقل الطاقة سيكون من درجة حرارة عالية إلى منخفضة، سيكون هذا الاتجاه لنقل الحرارة الأقصى عموديًا على الأسطح ذات درجات الحرارة المتساوية المحيطة بمصدر الحرارة.

ما هي أسباب الاختلافات في التوصيل الحراري؟

تظهر أسئلة أكثر جوهرية عند فحص أسباب الاختلافات الواسعة في التوصيل الحراري، تنقل الغازات الحرارة عن طريق الاصطدامات المباشرة بين الجزيئات، وكما هو متوقع، فإنّ توصيلها الحراري منخفض مقارنة بمعظم المواد الصلبة لأنّها وسائط مخففة، تنقل المواد الصلبة غير المعدنية الحرارة عن طريق الاهتزازات الشبكية بحيث لا توجد حركة صافية للوسائط أثناء انتشار الطاقة.

غالبًا ما يوصف هذا الانتقال الحراري بمصطلح “الفونونات” (phonons)، وهي كمات الاهتزازات الشبكية (quanta of lattice vibrations)، تعد المعادن موصلات حرارية أفضل بكثير من غير المعادن لأنّ نفس الإلكترونات المتنقلة التي تشارك في التوصيل الكهربائي تشارك أيضًا في نقل الحرارة، بالنسبة للغاز المثالي، يتناسب معدل نقل الحرارة مع متوسط السرعة الجزيئية، ومتوسط المسار الحر، والسعة الحرارية المولارية للغاز.

بالنسبة للمعادن، تكون الموصلية الحرارية عالية جدًا، وتلك المعادن التي تعد أفضل الموصلات الكهربائية هي أيضًا أفضل الموصلات الحرارية، عند درجة حرارة معينة، تكون الموصلية الحرارية والكهربائية للمعادن متناسبة، لكن رفع درجة الحرارة يزيد من التوصيل الحراري مع تقليل الموصلية الكهربائية، هذا السلوك محدد في قانون (Wiedemann-Franz).

من الناحية النوعية، تستند هذه العلاقة على حقيقة أنّ النقل الحراري والكهربائي يشتمل على الإلكترونات الحرة في المعدن، تزداد الموصلية الحرارية مع متوسط سرعة الجسيمات لأنّ ذلك يزيد من النقل الأمامي للطاقة، ومع ذلك، فإنّ الموصلية الكهربائية تتناقص مع زيادة سرعة الجسيمات لأنّ الاصطدامات تحول الإلكترونات من حالة نقل الشحنة إلى الأمام، هذا يعني أنّ نسبة التوصيل الحراري للكهرباء تعتمد على مربع السرعة المتوسطة، والذي يتناسب مع درجة الحرارة الحركية.