إن عبارة قطب لانداو تُستخدم عادةً في سياق النظريات غير المتقاربة مثل الديناميكا الكهربية الكمومية (QED) أو حقل عددي بتفاعل رباعي، إذ ينمو ثابت الاقتران بالطاقة وفي بعض مستويات الطاقة يصبح النمو غير محدود ويتباعد ثابت الاقتران نفسه، ويُنظر إلى أقطاب لانداو ذات الطاقة العالية على أنها مشاكل، وبتعبير أدق فهي دليل على أن النظرية مثل ديناميكا الكم الكهربائية ليست محددة جيدًا وغير مضطربة.
ما هو قطب لاندو
في الفيزياء يعتبر قطب لانداو أو صفر موسكو أو شبح لانداو هو مقياس الزخم أو الطاقة الذي يصبح عنده ثابت الاقتران لنظرية المجال الكمومي لانهائيًا، وقد أشار الفيزيائي ليف لانداو وزملاؤه إلى هذا الاحتمال، وتعتبر حقيقة أن أدوات التوصيل تعتمد على مقياس الزخم أو الطول هي الفكرة المركزية وراء مجموعة إعادة التطبيع.
تظهر أقطاب لانداو في نظريات ليست خالية من التقارب مثل الديناميكا الكهربية الكمية (QED) أو نظرية (φ 4-) حقل عددي بتفاعل رباعي مثل بوزون هيغز، وفي هذه النظريات ينمو ثابت الاقتران المعاد تسويته بالطاقة، حيث يظهر قطب لانداو عندما تصبح أداة التوصيل لانهائية بمقياس طاقة محدود، في نظرية تزعم أنها كاملة يمكن اعتبار هذا تناقضًا رياضيًا.
حيث يتمثل أحد الحلول الممكنة في أن الشحنة المعاد تطبيعها يمكن أن تذهب إلى الصفر عند إزالة القطع، مما يعني أن الشحنة يتم فحصها بالكامل بواسطة التقلبات الكمية، إذ تعتبر هذه حالة من التفاهات الكمية مما يعني أن التصحيحات الكمومية تكبح التفاعلات تمامًا في حالة عدم وجود حد فاصل.
نظرًا لأن قطب لانداو يتم تحديده عادةً من خلال الحسابات المضطربة ذات الحلقة الواحدة أو الحلقتين، فمن الممكن أن يكون القطب مجرد علامة على أن التقريب المضطرب ينهار عند الاقتران القوي، وقد تكون نظرية الاضطراب غير صالحة أيضًا في حالة وجود حالات غير ثابتة، وتوفر نظرية مقياس الشبكة وسيلة لمعالجة الأسئلة في نظرية المجال الكمومي خارج نطاق نظرية الاضطراب، وبالتالي تم استخدامها لمحاولة حل هذا السؤال.
كتلة القطب للجسيم
في نظرية المجال الكمي تعرف الكتلة القطبية للجسيم الأولي هي القيمة المحددة لكتلة الجسيم الباقية مع زيادة مقياس الطاقة في القياس.
كتلة الجري للجسيم
في نظرية المجال الكمومي تعمل الكميات مثل اقتران الثابت والكتلة بمقياس الطاقة لفيزياء الطاقة العالية، حيث تعتمد الكتلة الجارية للفرميون أو البوزون الضخم على مقياس الطاقة الذي تحدث فيه الملاحظة بطريقة موصوفة بواسطة معادلة مجموعة إعادة التطبيع (RGE)، ويتم حسابها بواسطة مخطط إعادة التطبيع مثل مخطط على القشرة أو مخطط الطرح الأدنى.
تشير الكتلة الجارية إلى لاغرانج المعلمة التي تتغير قيمتها مع مقياس الطاقة الذي يتم فيه تطبيق مخطط إعادة التطابق، حيث أن العملية الحسابية التي يتم إجراؤها عادةً بواسطة خوارزمية محوسبة مستعصية على العمليات الحسابية الورقية تربط الكتلة الجارية بكتلة العمود، وتعتمد الخوارزمية عادةً على حساب مضطرب للطاقة الذاتية.
قطب المروج للأقطاب
تتطلب الحلقة في مخطط فينيمان تكاملاً عبر سلسلة متصلة من الطاقات والعزم الممكنة، وبشكل عام تتباعد تكاملات منتجات ناشري فاينمان عند أقطاب الدعاية ويجب إزالة الاختلافات عن طريق إعادة التطبيع، قد يُنظر إلى عملية إعادة التطبيع على أنها نظرية لإلغاء مسارات الجسيمات الافتراضية، وبالتالي تكشف عن الفيزياء العارية أو المعاد تطبيعها مثل كتلة القطب.
مشكلة أقطاب لانداو في نظرية مجال الكم
يتم تقديم مراجعة للمشكلات المرتبطة بقطب لانداو غير المادي في ناشري الجسيمات الكمومية، حيث يتم التحقيق في مناهج القضاء على هذا القطب في إطار الديناميكا الكهربائية والنظريات الفعالة للجسيمات شديدة التفاعل، حيث أن السلوك المقارب عند العزم الكبير في النظرية العددية (ϕ^4) في تقريب الجسيمين يتم التحقيق فيه.
لصياغة نموذج حسابي في تقريب الجسيمين تم استخدام مخططًا تكراريًا لحل معادلة شوينجر-دايسون في شكلية مصدر المجال ثنائي البؤر، إذ تكمن المشكلة الرئيسية في تطوير وصفة للتحليل العددي لحلول المعادلة غير الخطية التي تم الحصول عليها من أجل السعة على مسافات تفاعل صغيرة أي قيم كبيرة للزخم لقيم مختلفة للثابت، ويتم تحديد السلوك غير البسيط للسعة في منطقة العزم غير المرنة بعمق ويتم تحديد مواقع الأقطاب غير المادية (أقطاب لانداو) في التعبير عن السعة في منطقة العزم غير المرنة بعمق.
أقطاب لانداو في أنظمة المواد المكثفة
يعد وجود أو عدم وجود أقطاب لانداو أحد أقدم الأسئلة المفتوحة في نظريات المجال الكمومي غير المقاربة، إذ يتحقق العلماء في قضية قطب لانداو في نظامي مادة مكثفة يتم وصف فيزياء الطول الموجي الطويل من خلال نظريات المجال الكمي المناسبة، وهي المغناطيس الكمومي الحرج وفرميونات ديراك في الجرافين مع تفاعلات كولوم طويلة المدى، ويوفر مغناطيس الكم الحرج مثالًا كلاسيكيًا على انتقال الطور الكمي، وقد تم وصفه جيدًا بواسطة نظرية (ϕ^4) العددية.
تعتبر دراسة أقطاب لانداو في أنظمة مادة مكثفة مناسبة ذات أهمية أساسية كبيرة؛ نظرًا لأن مقاييس طاقة قطب لانداو ذات الصلة في فيزياء الجسيمات سواء كانت الديناميكا الكهربية الكمية أو فيزياء هيغز غير قابلة للتحقيق تمامًا.
