الرياضياتالعلوم

كيفية التمثيل البياني للجداول التكرارية

الإحصاء: هو فرع من فروع الرياضيات المهمة، فهو يهدف إلى جمع البيانات المقيسة رقمياً وعرضها ووصفها وتحليلها، مما يساعد على اتخاذ قرارات واستنتاجات وتوصيات. ويعد تمثيل البيانات بطرق متنوعة من أهم المهارات التي يجب أن يتمتع بها الإنسان الناجح في عمله مهما كان مجال عمله، فالمهارة في تمثيل البيانات وعرضها تساعد على توفير الجهد والوقت واتخاذ القرارات المناسبة.

 

كيفية تمثيل البيانات في جداول تكرارية بيانياً

 

نوضح الآن كيفية تمثيل الجداول التكرارية بيانياً، ويهدف التمثيل البياني إلى تبسيط عرض البيانات وسهولة دراستها وتحليل بياناتها. أهم طرق عرض البيانات:

 

  • المدرج التكراري.

 

  • المضلع التكراري.

 

  • المنحنى التكراري.

 

  • القطاعات الدائرية.

 

أولا: المدرج التكراري

 

هو مجموعة من الأعمدة المتلاصقة، ذات عرضٍ متساوٍ، يمثل طول الفئة على المحور الأفقي الذي يمثل الفئات، ولها ارتفاعات مختلفة على المحور الرأسي الذي يمثل التكرار، ويعتمد ارتفاعها على قيمة التكرار المقابل لكل فئة.

 

مثال: الجدول التكراري الآتي يمثل كتل ثلاثين طفلاً لأقرب كيلو غرام.

 

فئات الكتل التكرار
10 – 14 5
15 – 19 10
20 – 24 8
25 – 29 5
30 – 34 2

 

كيفية تمثيل هذه البيانات بمدرج تكراري.

  • الحل: نجد الفئات الفعلية:

الفئة (10 – 14) تشمل الطلبة الذين كتلهم 10، 11، 12، 13، 14 والفئة (15 – 19) تشمل الطلبة الذين كتلهم 15، 16، 17، 18، 19 الكتلة 14كغ و200غ تقع بين 14كغ و15كغ وبما أنها أقرب إلى 14كغ منع إلى 15كغ، فلذلك توضع في الفئة (10 – 14).

 

وكذلك الكتلة 14كغ و700غ أقرب إلى 15كغ منع إلى 14كغ، فلذلك توضع في الفئة (15 – 19)، أي إن كل كتلة تقع بين 14.5 و 15كغ توضع في الفئة (15 – 19)، كما أن كل كتلة تقع بين 10 وأقل من 14.5 توضع في الفئة (10 – 14).

 

وهذا يعني أن الفئة (10 – 14) تبدأ فعلياً عند 9.5، وتتضمن أي عدد أقل من 14.5، وبذلك فإن الحدود الفعلية للفئة (10 – 14) هي (9.5 – 14.5) وهكذا لباقي الفئات. وعلية تكون الفئات الفعلية على النحو الآتي:

 

فئات الكتل الفعلية التكرار
9.5 – 14.5 5
14.5 – 19.5 10
19.5 – 24.5 8
24.5 – 29.5 5
29.5 – 34.5 2

 

  • نرسم محورين متعامدين بحيث يمثل المحور الأفقي الفئات الفعلية، والمحور العمودي التكرار المقابل لكل فئة.

 

  • نرسم عموداً يمثل كل فئة تمثل قاعدته طول الفئة، ويمثل ارتفاعه التكرار المقابل لهذه الفئة.

 

  • نحصل على الشكل النهائي للمدرج التكراري، ونلاحظ سهولة تحديد الفئة الأكثر تكراراً والفئة الأقل تكراراً من الشكل.

 

ثانياً: المضلع التكراري

يساعدنا المضلع التكراري على مقارنة مجموعة البيانات بسهولة أكثر من المدرج التكراري وذلك بمجرد النظر إلى المضلع، لنوضح كيفية ذلك من خلال المثال التالي:

 

الفئات التكرار
6 – 10 4
11 – 15 5
16 – 20 9
21 – 25 7

 

الحل: نتبع الخطوات التالية لكيفية تمثيل المضلع التكراري:

 

  • نجد مركز الفئة وهي القيمة التي تتوسط حدي الفئة، حيث: مركز الفئة=(الحد الأعلى + الحد الأدنى)/2

مركز الفئة: \left ( 6-10 \right )=\frac{6+10}{2}=\frac{16}{2}=8

مركز الفئة: \left ( 11-15 \right )=\frac{11+15}{2}=\frac{26}{2}=13 ، وهكذا لبقية الفئات، ونضيف فئة تسبق الفئة الأولى تكرارها صفر، وفئة تلي الفئة الأخيرة تكرارها صفر، فينتج الجدول الآتي:

الفئات مركز الفئة التكرار
1 – 5 3 0
6 – 10 8 4
11 – 15 13 5
16 – 20 18 9
21 – 25 23 7
26 – 30 28 0

 

  • يمثل التدريج على المحور الأفقي مراكز الفئات، ويمثل التدريج على المحور الرأسي التكرار المقابل لهذه الفئات.

 

  • تحديد مجموعة من النقاط تمثل كل منها مركز إحدى الفئات والتكرار المقابل لها.

 

  • توصيل هذه النقاط بقطع مستقيمة باستعمال المسطرة.

 

ثالثاً: المنحنى التكراري

 

يمكن تمثيل البيانات أيضاً بطريقة تسمى المنحنى التكراري، الذي يتشابه مع الطريقة التي أتبعت في تمثيل المضلع التكراري، ولكن عند توصيل النقط، فإن ذلك يكون بخطوط منحنية وليس بقطع مستقيمة.

 

رابعاً: القطاعات الدائرية

 

يمكن تمثيل البيانات بطريقة أخرى غير المدرج التكراري والمضلع التكراري والمنحنى التكراري مثل القطاعات الدائرية، فالقطاع الدائري: جزء من الدائرة محصور بين نصفي قطر فيها وجزء من المحيط، ونفس القطاع يحتوي على زاوية تسمى زاوية القطاع الدائري.

 

تذكر: مجموع قياسات الزوايا جميعها المرسومة حول نقطة يساوي 360^{\circ}.

 

لتمثيل البيانات بالقطاعات الدائرية يتم تقسيم الدائرة إلى قطاعات بناءً على حجم البيانات الواردة بالجدول التكراري، ولمعرفية كيفية ذلك لنرى المثال التالي.

 

مثال: يمثل الجدول الآتي أعداد طلبة إحدى المناطق موزعين على فروع التعليم الثلاثة.

 

الفرع عدد الطلبة
علمي 1000
أدبي 600
مهني 400

 

كيفية تمثيل هذه البيانات بالقطاعات الدائرية.

الحل:

    • نجد قياس زاوية كل قطاع من القطاعات الدائرية.

قياس زاوية القطاع الذي يمثل الفرع العلمي

= (عدد طلبة الفرع العلمي)/(عدد الطلبة الكلي) \times 360^{\circ}

= \frac{1000}{2000} \times 360^{\circ} =180^{\circ}

قياس زاوية القطاع الذي يمثل الفرع الأدبي

= (عدد طلبة الفرع الأدبي) / (عدد الطلبة الكلي) \times 360^{\circ}

= \frac{600}{2000} \times 360^{\circ} = 108^{\circ}

قياس زاوية القطاع الذي يمثل الفرع المهني

= (عدد طلبة الفرع المهني) / (عدد الطلبة الكلي) \times 360^{\circ}

= \frac{400}{2000} \times 360^{\circ} = 72^{\circ}

  • نرسم دائرة، ونعين مركزها، ثم نرسم نصف قطر فيها، ونرسم نصف قطر آخر يصنع مع الأول زاوية القطاع للفرع العلمي وهي 180^{\circ} فنحصل على القطاع الذي يمثل طلبة الفرع العلمي.

 

  • نرسم نصف قطر يصنع مع نصف القطر الثاني زاوية قياسها 108^{\circ} ، فنحصل على القطاع الدائري الذي يمثل طلبة الفرع الأدبي، والقطاع المتبقي يمثل طلبة الفرع المهني.

 

  • سم القطاعات الدائرية الناتجة بفروع التعليم الثلاثة.

 

المصدر
كتاب "مبادىء علم الإحصاء" للمؤلف " وليد عبدالرحمن الفرا"كتاب "الوافي للرياضيات" للمؤلف "أحمد حماد شعبان سعد"كتاب "مبادىء الإحصاء" للمؤلف "الدكتور أحمد عبدالسميع طبيّه"

مقالات ذات صلة

اترك تعليقاً

زر الذهاب إلى الأعلى