التثليث الديناميكي الكمي في فيزياء الكم

إن الهدف من نهج التثليث الديناميكي السببي هو تحديد نظرية كمية الجاذبية غير المضطربة، باعتبارها الحد المتصل لنموذج شبكي منظم للهندسة الديناميكية، لكن لا شك في أنه لا تزال هناك مشاكل يصعب حلها في نهج التثليث الديناميكي السببي لكن الأسئلة التي تقف أو تسقط بشأنها أصبحت الآن على مرمى البصر من أن يتم الإجابة عليها.

ما المقصود بالتثليث الديناميكي الكمي

التثليث الديناميكي السببي المختصر باسم (CDT) الذي نظرته العلماء رينات لول وجان أمبيورن وجيرزي جوركيويتز هو نهج للجاذبية الكمومية مثل الجاذبية الكمية الحلقية مستقل عن الخلفية، وهذا يعني أنه لا يفترض أي ساحة موجودة مسبقًا ولكنه يحاول إظهار كيفية تطور نسيج الزمكان نفسه.

هناك سبب على أن التثليث الديناميكي السببي في المقاييس الضخمة يقارب الزمكان المعروف برباعي الأبعاد، لكنه يبين أن الزمكان ثنائي الأبعاد بالقرب من مقياس بلانك، ويظهر بنية كسورية على شرائح من الزمن الثابت، حيث تتماشى هذه النتائج المثيرة للاهتمام مع النتائج التي توصل إليها لوشر ورويتر اللذان يستخدمان نهجًا يسمى جاذبية أينشتاين الكمية ومع الأعمال النظرية الحديثة الأخرى.

ملخص التثليث الديناميكي السببي

بالقرب من مقياس بلانك يجب أن تتغير بنية الزمكان دائما بشكل غير متناهي بسبب التقلبات الكمية والتقلبات الطوبولوجية، حيث تستعمل نظرية التثليث الديناميكي السببي (CDT) عملية التثليث التي تتغير ديناميكيًا وتمشي مع قواعد الحتمية لتخطيط كيف يمكن أن يتطور هذا إلى فضاءات ذات أبعاد مماثلة لتلك الموجودة في الكون البشري.

تشير نتائج الباحثين إلى أن هذه طريقة جيدة لنمذجة الكون المبكر ووصف تطوره، وباستخدام هيكل يسمى البسيط  فإنه يقسم الزمكان إلى أقسام مثلثة صغيرة، إذ أن البسيط هو التناظرية متعددة الأبعاد للمثلث، وعادةً ما يُطلق على (3-simplex) اسم رباعي الوجوه، بينما يُعرف (4-simplex) وهو اللبنة الأساسية في هذه النظرية أيضًا باسم الخماسي.

كل مبسط مسطح هندسيًا ولكن يمكن لصق البساطة معًا بأساليب كثيرة ومختلفة لبناء فضاءات منحنية، حيث عملت المحاولات السابقة لتثليث الفراغات الكمومية إلى إنشاء أكوان مختلطة بأبعاد كثيرة جدًا أو أكوان صغيرة مع عدد قليل جدًا من الأبعاد، وحتى يتمكن التثليث الديناميكي السببي (CDT) من مواجهة هذه المشكلة يجب عليه السماح فقط لتلك التكوينات التي تتماشى فيها المخططات الزمنية لكل الحواف المتصلة للمبسطة.

الاشتقاق

إن التثليث الديناميكي السببي هو تعديل لحساب التفاضل والتكامل الكمي، حيث يتم تقدير الزمكان عن طريق تقريبه بمشعب خطي متعدد التعريف في عملية تسمى التثليث، حيث أنه في هذه العملية يُنظر إلى الزمكان ذي البعد (d) على أنه مكون من شرائح الفضاء التي تم تصنيفها بواسطة متغير زمني منفصل (t)، حيث يتم تقريب كل شريحة فضاء بواسطة مشعب بسيط يتكون من تبسيط منتظم ( d – 1) الأبعاد، ويتم الاتصال بين هذه الشرائح بواسطة مشعب خطي متعدد الطيات من d- البساطة.

بديلا عن المشعب السلس هناك شبكة من عقد التثليث، بحيث تكون المساحة مسطحة محليًا في كل وحدة بسيطة ولكنها منحنية عالميًا كما هو الحال مع الوجوه الفردية والسطح العام للقبة الجيوديسية، إذ من الممكن أن تشكل مقاطع الخط التي يتكون منها كل مثلث إما نطاقًا شبيهًا بالفضاء أو نطاقًا زمنيًا اعتمادًا على ما إذا كانت تقع على شريحة زمنية معينة أو تقوم بتوصيل رأس في الوقت (t) بواحد في الوقت (t + 1).

التطور الحاسم هو أن شبكة البساطة مقيدة بالتطور بطريقة تحافظ على السببية، إذ يسمح ذلك بحساب مسار متكامل غير مضطرب عن طريق جمع كل التكوينات الممكنة المسموح بها للأبسط، وبالتالي لجميع الأشكال الهندسية المكانية الممكنة.

ببساطة كل فرد على حدة هو بمثابة لبنة بناء للزمكان، ولكن يجب أن تتفق الحواف التي تحتوي على سهم زمني في الاتجاه حيث يتم ربط الحواف، هذه القاعدة تحافظ على السببية وهي سمة مفقودة من نظريات التثليث السابقة، وعندما يتم ربط المفردات بهذه الطريقة يتطور المعقد بطريقة منظمة وفي النهاية يخلق الإطار الملحوظ للأبعاد.

النظريات المتعلقة بالثليث الديناميكي السببي

يحتوي التثليث الديناميكي السببي (CDT) على بعض أوجه التشابه مع الجاذبية الكمية الحلقية خاصة مع تركيبات رغوة الدوران، على سبيل المثال نموذج لورنتزيان باريت كرين هي في الأساس وصفة طبية غير مضطربة لتكاملات مسار الحوسبة تمامًا مثل التثليث الديناميكي السببي (CDT)، ومع ذلك هناك اختلافات مهمة، حيث تستخدم تركيبات الرغوة الدوارة للجاذبية الكمية درجات مختلفة من الحرية و لاغرانج مختلفة.

على سبيل المثال في التثليث الديناميكي السببي (CDT) يمكن معرفة قياس المسافة أو الفاصل الزمني بين أي نقطتين في مثلث معين، حيث أن المثلثات هي (eigenstates) لمشغل المسافة، وهذا خاطئا بالنسبة للرغاوي الدورانية أو الجاذبية الكمية الحلقية بشكل عام، وأيضا في الرغاوي الدورانية يُعتقد أن التمييز أمر أساسي لكن في التثليث الديناميكي السببي (CDT) يُنظر إليه على أنه تنظيم لتكامل المسار ليتم مسحه بواسطة حد الاستمرارية.

نهج آخر للجاذبية الكمومية يرتبط ارتباطًا وثيقًا بالتثليث الديناميكي السببي يسمى المجموعات السببية، حيث تعمل كل من التثليث الديناميكي السببي (CDT) والمجموعات السببية نمذجة الزمكان ببنية سببية منفصلة، ويتشكل الاختلاف الرئيسي بين الاثنين في أن نهج المجموعة السببية عام نسبيًا، لكن يفترض (CDT) علاقة أكثر تحديدًا بين شبكة أحداث الزمكان والهندسة، ولذلك فإن التثليث الديناميكي السببي (CDT) لاغرانج مربوطة بالافتراضات الأولية إلى حد أنه يمكن كتابتها بشكل صريح وتحليلها، في حين أن هناك المزيد من الحرية في كيفية الكتابة.

في حدود الاستمرارية من المحتمل أن يكون التثليث الديناميكي السببي (CDT) مرتبطًا بنسخة من جاذبية هورافا ليفشيتز، في الواقع تعتمد كلتا النظريتين على ترقيم الزمكان، وبالتالي يمكن توقع وجودهما في نفس فئة الشمولية، في أبعاد 1 + 1 تم إثبات أنها نفس النظرية بينما في الأبعاد الأعلى لا يوجد سوى بعض التلميحات حيث يظل فهم حد استمرارية التثليث الديناميكي السببي (CDT) مهمة صعبة.

تمثل التثليث الديناميكي السببي (CDT) تنظيمًا شبكيًا للمجموع عبر تواريخ الزمكان، مما يوفر صياغة غير مضطربة للجاذبية الكمية، حيث يمكن استخدام النقاط الثابتة فوق البنفسجية لنظرية الشبكة لتحديد نظرية المجال الكمي المتصل، مما قد يؤدي إلى اتصال مع الجاذبية الكمومية المحددة عبر الأمان المقارب، حيث يصف العلماء شكلية التثليث الديناميكي السببي (CDT) ومخطط طورها وهندسة الكم المنبثقة عنها، ويجادلون أيضًا أن الشكلية يجب أن تكون قادرة على وصف فئة أكثر عمومية من نماذج الجاذبية الكمومية من نوع هورافا ليفشيتز.