المثلث: هو عبارة عن شكل من الأشكال الهندسية، يتكون من ثلاث أضلاع وثلاث زوايا وثلاث رؤوس، مجموع زواياه الثلاثة .
خصائص المثلث
- مجموع زوايا المثلث تساوي
.
- إذا كانت أضلاع المثلث متساوية فإن زواياه متساوية.
- أطول ضلع في المثلث يكون مقابلاً لأكبر زاوية قياساً.
- مجموع قياس أي زاويتين داخليتين فيه يساوي مقدار قياس الزاوية الثالثة المجاورة لهما.
- تكون الزوايا المتناظرة متطابقة، أما الأضلاع المتناظرة فأطوالها متساوية.
- لا يمكن أن يحتوي المثلث المثلث المنفرج على أكثر من زاوية قائمة.
- لا يمكن أن يحتوي المثلث المثلث المنفرج على أكثر من زاوية منفرجة.
أنواع المثلثات
أنواع المثلثات حسب الأضلاع
- مثلث متساوي الأضلاع.
- مثلث متساوي الساقين.
- مثلث مختلف الأضلاع.
أنواع المثلثات حسب الزوايا:
- مثلث حاد الزوايا.
- مثلث منفرج الزاوية.
قانون حساب مساحة ومحيط المثلث
قانون مساحة المثلث = طول القاعدة
الارتفاع
مثال: مثلث طول قاعدته ، وارتفاعه
، جد مساحته؟
الحل: مساحة المثلث = طول القاعدة
الارتفاع
قانون محيط المثلث = مجموع أطوال أضلاعه.
مثال: مثلث طول ضلعه الأول ، وطول ضلعه الثاني
، وطول ضلعه الثالث
، جد محيطه؟
الحل: قانون محيط المثلث = مجموع أطوال أضلاعه
= =
كيفية رسم المثلث
يمكن رسم المثلث بحالات مختلفة، حيث نحتاج لرسمه إلى أدوات هندسية مثل المسطرة والفرجار والمنقلة. وسنتناول منها أربع حالات، وهي :
- الحالة الأولى: إذا علمت أطوال أضلاعه الثلاثة.
- الحالة الثانية: إذا علم زاويتان وضلع مشترك بينهما.
- الحالة الثالثة: إذا علم ضلعان وزاوية محصورة بينهما.
- الحالة الرابعة: إذا علم ضلعان وزاوية غير محصورة بينهما.
يمكن استعمال المسطرة والفرجار فقط لرسم مثلث علمت أطوال أضلاعه الثلاثة.
مثال: استعمل المسطرة والفرجار لرسم مثلث أطوال أضلاعه:
الخطوة الأولى: نرسم مخططاً يمثل المثلث المطلوب.
الخطوة الثانية: نرسم القطعة المستقيمة التي طولها
باستعمال المسطرة (ونكتب طول القطعة المستقيمة أسفلها).
الخطوة الثالثة: نفتح الفرجار فتحه مقدارها ، ثم نثبت رأسه عند النقطة
، ثم نرسم قوساً (نتأكد أن فتحة الفرجار لم تتغير) .
الخطوة الرابعة: نفتح الفرجار فتحة مقدارها باستعمال المسطرة، ثم نثبت رأسه عند النقطة
، ثم نرسم قوساً يقطع القوس الأول.
الخطوة الخامسة: نحدد نقطة تقاطع القوسين، ونسميها النقطة ، ثم نصل بينها وبين طرفي القطعة المستقيمة باستعمال المسطرة.
يمكن استعمال المسطرة والمنقلة والفرجار لرسم مثلث علم فيه قياس زاويتين، وطول ضلع محصور بينهما.
مثال: نستعمل المسطرة والمنقلة لرسم المثلث إذا كان:
الحل: الخطوة الأولى: نرسم مخططاً يمثل المثلث المطلوب.
الخطوة الثانية: نرسم القطعة المستقيمة التي طولها
باستعمال المسطرة.
الخطوة الثالثة: نضع مركز المنقلة عند النقطة ، ثم نرسم زاوية قياسها
.
الخطوة الرابعة: نضع مركز المنقلة عند النقطة ، ثم نرسم زاوية قياسها
، ثم نحدد نقطة تقاطع ضلعي الزاويتين المرسومتين، ونسميها
.
ينتج لدينا مثلث طول أحد أضلاعه ، وقياس الزاويتين في طرفي هذا الضلع
يمكن استعمال المسطرة والمنقلة والفرجار لرسم مثلث علم منه ضلعان وزاوية محصورة.
مثال: نستعمل المسطرة والمنقلة لرسم المثلث إذا كان:
الحل: الخطوة الأولى: نرسم مخططاً يمثل المثلث المطلوب.
الخطوة الثانية: نرسم القطعة المستقيمة التي طولها
باستعمال المسطرة.
الخطوة الثالثة: نضع مركز المنقلة عند النقطة ، ثم نرسم زاوية قياسها
.
الخطوة الرابعة: نحدد باستعمال المسطرة طول على ضلع الزاوية المرسومة، ثم نحدد النقطة
.
الخطوة الخامسة: نصل بين النقطة والنقطة
، فينتج المثلث المطلوب.
يمكن استعمال المسطرة والمنقلة والفرجار لرسم مثلث علم منه ضلعان وزاوية غير محصورة.
مثال: نستعمل المسطرة والمنقلة والفرجار لرسم المثلث إذا كان:
الحل: الخطوة الأولى: نرسم مخططاً يمثل المثلث المطلوب.
الخطوة الثانية: نرسم القطعة المستقيمة التي طولها
باستعمال المسطرة.
الخطوة الثالثة: نضع مركز المنقلة عند النقطة ، ثم نرسم زاوية قياسها
.
الخطوة الرابعة: نفتح الفرجار فتحه مقدارها ، ثم نثبت رأسه عند النقطة
، ثم نرسم قوساً يقطع
في
.
الخطوة الخامسة: نرسم ،فينتج المثلث المطلوب.
ملخص ما سبق: حالات رسم المثلث
نستنتج من الأمثلة السابقة أن حالات رسم المثلث بحسب القياسات المعطاة هي:
- إذا علمت أطوال أضلاع المثلث الثلاثة.
- إذا علم قياس زاويتين في المثلث، وطول الضلع المحصور بينهما.
- إذا علم طول ضلعين في المثلث، وقياس الزاوية المحصورة بينهما.
- إذا علم طول ضلعين في المثلث، وقياس الزاوية غير المحصورة بينهما.
