ما هو علم اللوغاريتمات؟

مفهوم علم اللوغاريتمات:

علم اللوغاريتمات: هو فرع من فروع الرياضيات، واللوغاريتم هو عبارة عن الدالة العكسية للدالة الأسية، من أهم أنواع اللوغاريتم هو اللوغاريتم العشري والذي يعتمد الأساس 10، يستعمل في التطبيقات العلمية والهندسية، وكذلك اللوغاريتم الطبيعي، الذي يستعمل الأساس (e) وهو عبارة عن العدد النيبيري وهو ما تكون قيمته 2.72، يستعمل اللوغاريتم الطبيعي في الرياضيات والحسابات العلمية، كما يوجد اللوغاريتم الثنائي الذي يكون فيه الأساس 2.

كيف تم اختراع اللوغاريتمات؟

قد أدخل مفهوم اللوغارتمات إلى الرياضيات في أوائل القرن السابع عشر على يد العالم جون نبير، كوسيلة لتبسيط الحسابات وتعود كلمة اللوغاريتم إلى العالم العربي الخوارزمي، قام باستخدامها كل من الملاحين والعلماء والمهندسين والفلكيين، لإنجاز حساباتهم بسهولة أكبر باستخدام الجداول اللوغاريتمية. 

خصائص اللوغاريتمات:

تعتبر خصائص اللوغاريتمات نفس خصائص الأسس وهي كالآتي:

•  في حالة ضرب عددين فأكثر ذوات أساسات متساوية، فإنّ المقدار يساوي نفس الأساس مرفوع له حاصل جمع الأسس.
  
• في حالة قسمة عددين فأكثر ذوات أساسات متساوية، فإنّ المقدار يساوي الأساس نفسه مرفوع له حاصل طرح الأسس.
  
•  في حالة كان عدد مرفوع لأس والمقدار كامل مرفوع لأس آخر، فإنّ المقدار يساوي نفس العدد مرفوع له ناتج ضرب الأسين.
  
• في حالة كان هنالك عددين فأكثر أساساتهم غير متساوية، والأسس متساوية، فإنّ المقدار يساوي ناتج ضرب الأساسين مرفوع للأس نفسه.
  
• في حالة كان الأس يساوي صفر، فإنّ قيمة العدد تساوي واحد، إلا في حالة كان الأساس يساوي صفر، مثلاً: (4⁰ = 1)
  
• في حالة كان الأساس صفراً والأس صفر، يكون المقدار قيمة غير معرفة.
  

كيف يتم حساب اللوغاريتم باستخدام الآلة الحاسبة؟

من الضروري استخدام الآلة الحاسبة عند استخدام اللوغارتيم نظراً لصعوبة حسابه دونها، لحساب اللوغارتيم على الحاسبة عليك الضغط على زر (log) الموجود في أعلى الزاوية اليمنى في لوحة الأزرار، ثمّ إدخال الرقم المراد حساب اللوغارتيم له، أخيراً من الضروري تسكير القوس في الحاسبة، لأنك إذا لم تفعل ذلك، سوف تعطيك الحاسبة أنّ هناك خطأ في إدخال المعادلة.

ما هي استخدامات اللوغاريتمات في العمليات الحسابية والعملية؟

• الضرب:  لضرب رقمين باستخدام اللوغاريتمات، نبحث عن اللوغاريتم الخاص بكل من الرقمين في الجدول، ثمّ نجمع هذين اللوغاريتمين للحصول على لوغاريتم حاصل ضرب هذين الرقمين، ثمّ نبحث عن الرقم الذي يكون لوغاريتمه هو لوغاريتم حاصل ضرب الرقمين، باستخدام الجداول الخاصة بها.
  
• القسمة:  لقسمة رقم على آخر، نبحث عن اللوغاريتم الخاص بكل من الرقمين في الجداول، ثمّ نطرح لوغاريتم المقام من لوغاريتم البسط، ثمّ نستخدم الجدول مرة أخرى لمعرفة الرقم الذي يكون اللوغاريتم الخاص به هو لوغاريتم حاصل عملية الطرح هذه، هذا الرقم هو حاصل القسمة المطلوب.
  
• رفع الرقم إلى قوة معينة: لكي ترفع رقماً إلى قوة معينة، نبحث في الجدول عن لوغاريتم هذا الرقم، ثمّ نضرب هذا اللوغاريتم في أُس القوة، ثمّ نبحث في الجدول عن الرقم الذي يكون اللوغاريتم الخاص به هو نفس لوغاريتم حاصل عملية الضرب هذه، هذا الرقم هو القوة المطلوبة للرقم الأول.
  
• إيجاد الجذر: لمعرفة جذر رقم ما، نبحث عن لوغاريتم الرقم في الجدول، ثمّ نقسم هذا الرقم على أُس الجذر، ثمّ نستخدم الجدول مرة أخرى لمعرفة الرقم الذي يكون اللوغاريتم الخاص به مساوياً لحاصل عملية القسمة، ويكون هذا هو الجذر المطلوب للرقم. 
  
• تستخدم اللوغاريتمات في العديد من المجالات مثل الطب الشرعي والجرائم لتحديد وقت وفاة الضحية عن طريق حساب الإضمحلال الأسي.
  
• تستعمل اللوغاريتمات في تحديد تركيز الحموضة pH وتحديد شدة الصوت.
  
• كذلك يتم استخدامها في تحديد مدة الحمل وعمر الجنين، إضافة لذلك تستعمل اللوغاريتمات في الآثار لتحديد عمر القطع الأثرية.
  

أنواع اللوغاريتمات:

النوع الأول: لوغاريتمات عادية وهي التي يتم استخدام العدد عشرة بها دون كتابة الأساس و يرمز لها بالرمز (لو).

و النوع الثاني: وهي اللوغاريتمات الطبيعية وهي التي تستخدم الأساس (e) وهو العدد النيبيري ويساوي 2.272 تقريباً ويرمز له بالرمز (لط).

اللوغاريتم الطبيعي:

الإقتران اللوغاريتمي الطبيعي يأتي على الصورة التالية: (y = ln(x أو أحد مشتقاتها، حيث تكون y دالة للمتغير x، يكون أساس الإقتران اللوغاريتمي هو العدد النيبيري e الذي يساوي 2.71828 تقريباً، حين تكون x = 1  نحصل على y = 0 وحين  x = e نحصل على y = 1، ويقطع منحنى الإقتران اللوغاريتمي الطبيعي محور السينات عند النقطة y = 0.

اللوغاريتم الثنائي:

اللوغاريتم الثنائي: هو عبارة عن لوغاريتم قاعدته اثنان وصيغته لو2(عدد ) = (الأس)، يتم استخدامه في علم الحاسوب، أمّا كيفية حسابه: فمثلاً لو كان لدينا لو2(س)=(3)، نستطيع إيجاد قيمة (س) عن طريق العملية العكسية للوغاريتم وهي الدالة الأسية، فهذا يعني أنّ 2³ = س ومنها س= 8، أو باستخدام الآلة الحاسبة.