الزاوية: عندما تلتقي قطعتان أو خطان مستقيمان عند نقطة مشتركة (تسمى الرأس) ، تتشكل زاوية عند نقطة التقاطع، عندما يدور شعاع حول نقطة نهايته، فإن مقياس دورانه في اتجاه عكس اتجاه عقارب الساعة هو الزاوية المتكونة بين موضعه الإبتدائي والنهائي.
ما هي الزاوية المتتامة
الزوايا المتتامة: هي مفهوم في الرياضيات، ويعني أنه عندما يكون مجموع زاويتين (90) درجة، فإن الزوايا تسمى بالزوايا المتتامة، بعبارة أخرى إذا اجتمعت زاويتان لتكوين زاوية قائمة، فسيشار إلى هاتين الزاويتين بالزوايا المتتامة، نقول هنا أن الزاويتين تتم إحداهما الأخرى، وليس من الضروري أن يكونوا بجانب بعضهم البعض، طالما أن المجموع هو (90) درجة.
أمثلة على زوايا متتامة
- الزاويتان (40) درجة و (50) درجة، زوايا متتامة.
- الزاويتان (60) درجة و (30) درجة، زوايا متتامة.
- الزاويتان (5) درجات و (85) درجة، زاويتين متتامتين.
مثلث قائم الزاوية والزوايا المتتامة
في مثلث قائم الزاوية، تكون الزاويتان غير القائمتين متتامتين، لأنه في المثلث مجموع الزوايا الثلاث تساوي (180) °، والزاوية القائمة (90) ° ، إذاً فإن الزاويتين الأخريتين مجموعهما (90) درجة.
يبين الشكل السابق مثلث قائم الزاوية، وبماءً على تعريف الزوايا المتتامة، فإن الزاويتين (22) و (68) زوايا متتامة.
مثال: أوجد الزاوية المتممة للزاوية (2x + 52) درجة.
الحل: اطرح الزاوية المحددة من 90 درجة.
90° – (2x + 52) ° = 90° – 2x – 52° = -2x + 38°
إذاً فالزاوية المتممة للزاوية (2x + 52) درجة، هي ( -2x + 38).
حقائق للزوايا المتتامة
- لا يمكن لزاويتين منفرجتين أن تتم إحداهما الأخرى.
- زاويتان متتماتين تكونان حادتان.
الزوايا المتتامة والنسب المثلثية
لنفترض أنه إذا كانت إحدى زاويتين متتامتين هي (x) ، فستكون الزاوية الأخرى (90 درجة – x) ، ومن ثم نستخدم هذه الزوايا المتتامة لحساب النسب المثلثية، كما يلي:
- sin (90° – A) = cos A
- cos (90° – A) = sin A
- tan (90° – A) = cot A
- cot (90° – A) = tan A
- sec (90° – A) = cosec A
- cosec (90° – A) = sec A
