الزاوية: هي عبارة عن شعاعين خارجين من نقطة مشتركة، ويسمى الشعاعين ساقي الزاوية، أما النقطة التي يخرج منها الشعاعين تسمى رأس الزاوية. الشعاعان الخارجان من رأس مشترك يكونان زاويتين، حيث يشير رسم القوس في أغلب الأحيان إلى الزاوية التي نقصدها. مثال: حيث
ساقي الزاوية، و
رأس الزاوية.
أنواع الزوايا
تصنف الزوايا إلى أنواع مختلفة:
- الزاوية الحادة: هي زاوية أصغر من الزاوية القائمة، ومقدارها أصغر من
.
- الزاوية المنفرجة: هي زاوية أكبر من الزاوية القائمة وأصغر من الزاوية المستقيمة، ومقدارها أكبر من
- الزاوية القائمة: هي كل زاوية من الزاويتين الناتجتين من تنصيف زاوية مستقيمة، ومقدارها يساوي
- الزاوية المستقيمة: هي الزاوية التي يشكل ساقاها مستقيماً، ومقدارها
- الزاويتان المتجاورتان: تكون الزاويتان (
) متجاورتان إذا كان لهما: رأس واحدة (
) وضلع مشترك (
). الضلعان المتطرفان (
) في جهتين مختلفتين من الضلع المشترك (
تعلم: الزاويتان المتجاورتان الحادثتان من تقاطع مستقيم وشعاع نقطة بدايته تقع على هذا المستقيم متكاملتان، فإذا كانت الزاويتان المتجاورتان متكاملتان فإن ضلعيهما المتطرفين يكونان على استقامة واحدة، وإذا كانت الزاويتان المتجاورتان متتامتين فإن ضلعيهما المتطرفين يكونان متعامدين.
مجموع قياس الزوايا المتجاورة على مستقيم =.
مجموع قياس الزوايا المتجمعة على نقطة =.
- الزاويتان المتقابلتان بالرأس: إذا تقاطع مستقيمان فإن كل زاويتان متقابلتان بالرأس متطابقتان (متساويتان في القياس ).
- الزاويتان المتتامتان: تكون الزاويتان متتامتان إذا كان مجموع قياسهما
- الزاويتان المتكاملتان: تكون الزاويتان متكاملتان إذا كان مجموع قياسهما
.
لاحظ أن:
- الزاوية الحادة تكملها زاوية منفرجة.
- الزاوية المنفرجة تكملها زاوية حادة.
- الزاوية القائمة تكملها زاوية قائمة.
- الزاوية المستقيمة تكملها زاوية صفرية.
- الزاوية الحادة تتممها زاوية حادة.
- الزاوية القائمة تتممها زاوية صفرية.
منصف الزاوية: هو شعاع يقسم الزاوية إلى زاويتين متساويتين في القياس مثال: إذا كان قياس الزاوية () = قياس الزاوية (
) فإن
يسمى منصف للزاوية (
).
أنواع الزوايا الناتجة عن قطع مستقيم مستقيمين متوازيين: إذا قطع مستقيم مستقيمان متوازيان ينتج ثلاث أنواع من الزوايا: زوايا متبادلة، زوايا متناظرة، زوايا داخلة.
إذا قطع مستقيم مستقيمان متوازيان فإن: كل زاويتين متبادلتين متساويتين في القياس، وكل زاويتين متناظرتين متساويتين في القياس، وكل زاويتين داخليتين وفي جهة واحدة من القاطع متكاملتين.
مجموع قياسات زوايا المثلث
المثلث: هو عبارة عن مضلع ذو 3 أضلاع و 3 زوايا و 3 رؤوس، ومجموع قياسات زوايا المثلث تساوي ؛ أي أن ق
+ق
+ق
=
، مثال للتوضيح: جد قياس الزاوية الثالثة للمثلث إذا علمت أن قياس الزاويتين المعلومتين هو
؟
لإيجاد قياس الزاوية الثالثة في المثلث، نجمع قياس الزاويتين المعلومتين، ثم نطرح مجموعهما من ، كالتالي:
،
فيكون قياس الزاوية الثالثة يساوي
.
مجموع قياسات الشكل الرباعي
الشكل الرباعي: هو مضلع له 4 أضلاع و 4 زوايا و 4 رؤوس و قطران. مجموع قياسات الشكل زوايا الشكل الرباعي يساوي ، أي أن ق
+ق
+ق
+ق
=
، مثال للتوضيح: جد قياس الزاوية المجهولة في الشكل الرباعي إذا علمت أن قياسات الزوايا المعلومة هي:
؟ لإيجاد قياس الزاوية الرابعة، نجمع قياسات الزوايا المعلومة، ثم نطرح المجموع من
.
، قياس الزاوية الرابعة:
