ما هي الكثافة الوظيفية الكمية

نظرية الكثافة الوظيفية (DFT) هي طريقة ميكانيكا الكم (QM) تستخدم في الكيمياء والفيزياء لحساب التركيب الإلكتروني للذرات والجزيئات والمواد الصلبة، ولقد كان شائعًا جدًا في فيزياء الحالة الصلبة الحسابية.

ما هي الكثافة الوظيفية الكمية

في الدالة الموجية الميكانيكية الكمومية (DFT)، تكون الوظيفة هي كثافة الإلكترون، وهي دالة على المكان والزمان، وتُستخدم كثافة الإلكترون في (DFT) كخاصية أساسية على عكس نظرية (Hartree-Fock) التي تتعامل مباشرة مع الدالة الموجية للعديد من الأجسام.

يؤدي استخدام كثافة الإلكترون إلى تسريع الحساب بشكل كبير في حين أن دالة الموجة الإلكترونية متعددة الأجسام هي دالة لمتغيرات 3N (إحداثيات جميع ذرات N في النظام)، إذ إن كثافة الإلكترون هي فقط دالة لـ x ، y ، z- ثلاثة متغيرات فقط، وبطبيعة الحال إن إجراء أي عملية حسابية قديمة بسرعة ليس جيدًا بما يكفي تحتاج أيضًا إلى التأكد من أنه يمكن استخلاص شيء مهم منها، حيث كان (Hohenburg و Kohn) هما من وضعا نظرية تخبرنا أن كثافة الإلكترون مفيدة للغاية.

تؤكد نظرية (Hohenburg-Kohn) أن كثافة أي نظام تحدد جميع خصائص الحالة الأرضية للنظام، وفي هذه الحالة فإن إجمالي طاقة الحالة الأرضية لنظام متعدد الإلكترونات هو دالة للكثافة، لذا إذا تبين أن كثافة الإلكترون وظيفية فسوف تعرف الطاقة الكلية للنظام.

من خلال التركيز على كثافة الإلكترون من الممكن اشتقاق معادلة شرودنغر الفعالة من نوع إلكترون واحد، حيث يمكن الآن كتابة الطاقة الإجمالية للنظام من حيث جميع وظائف كثافة الشحنة، وهذه الشروط هي:

• الطاقة الكامنة للأيونات الإلكترونية.

• طاقة وضع أيون أيون.

• طاقة الإلكترون والإلكترون.

• الطاقة الحركية.

• طاقة ارتباط التبادل.

ما هي نظرية الكثافة الوظيفية التي يمكن أن تفعل المعلومات الكمومية

تشرح نظرية (Hohenberg-Kohn) للنظرية الوظيفية للكثافة (DFT) وامتداداتها أنه يمكن معرفة جميع ميزات نظام من الإلكترونات عن طريق كثافتها، والتي تبين بشكل فريد وظيفة الموجة متعددة الأجسام.

الدالة الموجية في نظرية الكثافة الوظيفية

تحتوي الدالة الموجية الميكانيكية الكمومية من حيث المبدأ على جميع المعلومات حول نظام معين، ففي حالة وجود جهد مربع بسيط ثنائي الأبعاد أو حتى ذرة هيدروجين يمكن حل معادلة شرودنغر بالضبط من أجل الحصول على دالة الموجة للنظام، كما يمكن بعد ذلك تحديد حالات الطاقة المسموح بها في (syatem)، ولسوء الحظ من المستحيل حل معادلة شرودنغر لنظام N-)(body، حيث أنه من الواضح أنه يجب أن تشمل بعض التقريبات لجعل المشكلة قابلة للذوبان وإن كانت صعبة.

طريقة حساب الكثافة الوظيفية

في سياق علم المواد الحسابية تسمح حسابات (DFT) من المبادئ الأولى بالتنبؤ وحساب سلوك المواد على أساس اعتبارات ميكانيكا الكم دون الحاجة إلى معلمات ذات ترتيب أعلى مثل خصائص المواد الأساسية.

في تقنيات (DFT) المعاصرة يتم تقييم الهيكل الإلكتروني باستخدام إمكانية العمل على إلكترونات النظام، حيث يتم إنشاء إمكانات DFT هذه على أنها مجموع الإمكانات الخارجية (V ext)، والتي يتم تحديدها فقط من خلال البنية والتكوين الأولي للنظام وفعالية V المحتملة الفعالة والذي يمثل التفاعلات الإلكترونية.

وبالتالي يمكن دراسة مشكلة الخلايا الفائقة التمثيلية لمادة تحتوي على عدد ن من الإلكترونات كمجموعة من معادلات شرودنجر التي تشبه الإلكترون الواحد والتي تُعرف أيضًا باسم معادلات كون-شام.

جذور نظرية الكثافة الوظيفية

على الرغم من أن نظرية الكثافة الوظيفية لها جذورها في نموذج توماس فيرمي للبنية الإلكترونية للمواد فقد تم وضع (DFT) لأول مرة على أساس نظري ثابت من قبل والتر كون وبيير هوهنبرج في إطار نظريتي هوهنبرج-كون، حيث تم استخدام نظريات هونج كونج الأصلية فقط للحالات الأرضية غير المتدهورة في حالة عدم وجود مجال مغناطيسي، وعلى الرغم من أنه تم تعميمها منذ ذلك الحين لتشمل هذه الحالات.

تبين نظرية هوهنبرج-كون الأولى أن ميزات الحالة الأرضية لنظام متعدد الإلكترونات يتم معرفتها بشكل دقيق من خلال كثافة الإلكترون التي تعتمد على ثلاثة إحداثيات مكانية، حيث وضع الأساس لتقليص مشكلة الأجسام المتعددة للإلكترونات N مع إحداثيات مكانية 3 N إلى ثلاثة إحداثيات مكانية من خلال استخدام وظائف كثافة الإلكترون، وتم تمديد هذه النظرية منذ ذلك الحين إلى المجال المعتمد على الوقت لتطوير نظرية دالة الكثافة المعتمدة على الوقت والتي يمكن استخدامها لوصف الحالات المثارة.

تطور نظرية الكثافة الوظيفية

في العمل الذي فاز فيما بعد بجائزة نوبل في الكيمياء تم تحديث نظرية هونج كونج من قبل والتر كون ولو جو شام لإنتاج، وضمن هذا الإطار يتم تقليص مشكلة الأجسام المتعددة المستعصية المتشابهة في تفاعل الإلكترونات في جهد خارجي ثابت إلى مشكلة يمكن معرفتها تتمثل في تحرك الإلكترونات غير المتفاعلة في إمكانات فعالة.

تحتوي الإمكانات الفعالة الإمكانات الخارجية وتأثيرات تفاعلات كولوم بين الإلكترونات مثل التبادل وارتباط التفاعلات، حيث تصبح نمذجة التفاعلين الأخيرين هي الصعوبة داخل (KS DFT)، إذ أن أسهل تقريب هو تقريب الكثافة المحلية (LDA) والذي يعتمد على طاقة التبادل الدقيقة لغاز إلكترون موحد، والتي يمكن الحصول عليها من نموذج توماس فيرمي ومن النوبات إلى طاقة الارتباط لغاز إلكترون منتظم.

من السهل نسبيًا حل الأنظمة غير المتفاعلة حيث يمكن تمثيل الدالة الموجية كمحدد سلاتر للمدارات، علاوة على ذلك فإن الطاقة الحركية الوظيفية لمثل هذا النظام معروفة تمامًا، ويظل جزء الارتباط التبادلي من إجمالي الطاقة الوظيفية غير معروف ويجب تقريبه.

هناك نهج آخر أقل شيوعًا من (KS DFT) ولكن يمكن القول إنه يرتبط ارتباطًا وثيقًا بروح نظريات (HK) الأصلية، وهو نظرية وظيفية خالية من الكثافة المدارية (OFDFT) حيث تُستخدم الوظائف التقريبية أيضًا للطاقة الحركية للنظام غير المتفاعل.

ما هي مزايا نظرية الكثافة الوظيفية

الميزة الأكثر أهمية لطرق نظرية الكثافة الوظيفية هي الزيادة الكبيرة في الدقة الحسابية دون زيادة إضافية في وقت الحوسبة، حيث تعتبر طرق نظرية الكثافة الوظيفية مثل B3LYP / 6-31G (d) في كثير من الأحيان نموذجًا كيميائيًا قياسيًا للعديد من التطبيقات.

هل نظرية الكثافة الوظيفية دقيقة

تعد نظرية الكثافة الوظيفية (DFT) حاليًا الطريقة الأكثر شيوعًا لحساب التركيب الإلكتروني للجزيئات والمواد الممتدة، وعلى الرغم من أن DFT دقيق رسميًا تظل الوظيفة الحقيقية التي تحدد كثافة الإلكترون للطاقة الإلكترونية غير معروفة.

لماذا تسمى نظرية الكثافة الوظيفية بحساب المبادئ الأولى

لا تستخدم طرق الحساب (DFT) القائمة على إدارة الجودة معاملات ملائمة من التجارب أو تفترض أي شيء، حيث تعتمد طرق الحساب فقط على القوانين الأساسية للفيزياء وليس قوانين نيوتن، وبالتالي تم تسميتهم بأساليب المبدأ الأول (ab initio).

متى تم اختراع نظرية الكثافة الوظيفية

أسس هوهنبرغ وكون وشام النظرية الصارمة التي شرعت أخيرًا القفزات البديهية لتوماس وفيرمي وديراك وسلاتر، وهكذا تم قبول عام 1964 على نطاق واسع باعتباره عام ميلاد الكثافة الوظيفية (DFT) الحديث.

على الرغم من أن نظرية الكثافة الوظيفية لها جذورها في نموذج توماس فيرمي للبنية الإلكترونية للمواد فقد تم وضع نظرية الكثافة الوظيفية لأول مرة على أساس نظري ثابت من قبل والتر كون وبيير هوهنبرج في إطار نظريتي هوهنبرج-كون (هونج كونج).