نظرية الأعداد التحليلية: هي فرع من فروع نظرية الأعداد التي تستخدم تقنيات من التحليل لحل مسائل الأعداد الصحيحة، وهي معروفة بنتائجها على الأعداد الأولية، على سبيل المثال تنص نظرية الأعداد الأولية المشهورة على أن عدد الأعداد الأولية الأقل من N هو حوالي ( N / log N) ونظرية الأعداد المضافة ( التي تم إثباتها مؤخرًا تنص على دراسة مجموعات من الأعداد الصحيحة وسلوكها على عملية الجمع).
أهمية نظرية الأعداد التحليلية
- مقدمة في نظرية الأعداد التحليلية لتوم أبوستول، دليل على نظرية الأعداد الأولية باستخدام الخصائص التحليلية.
- نظرية الأعداد المضافة لملفين ناثانسون، يسلط هذا الكتاب الضوء على طريقتين مهمتين في نظرية الأعداد المضافة: طرق الغربال وطريقة الدائرة، أثبتت كلتا الطريقتين فعاليتهما في الحصول على نتائج تجاه التخمين الأولي المزدوج وتخمين جولدباخ.
- نظرية الأعداد المضاعفة، النظرية الكلاسيكية لمونتجومري وفوغان، مقدمة أكثر تقدمًا لنظرية الأعداد الأولية والأعداد الأولية في التعاقب الحسابي.
مسائل نظرية الأعداد التحليلية التي تقوم بحلها، هي مواضيع تعدادية تشمل الأعداد الأولية،وعادة ما تتعلق بما يحدث للقيم الكبيرة لبعض العمليات، والإجابات التي توفرها نظرية الأعداد التحليلية في كثير من الأحيان لها استخدامات في الرياضيات أو في التخصصات ذات الصلة (لا سيما في مختلف الجوانب الخوارزمية للأعداد الأولية والعوامل الأولية)، أمثلة على المسائل التي سنقوم بمعالجتها هي:
- كم عدد الأعداد الأولية المكونة من 100 رقم، وكم عدد هذه الأعداد الأولية والتي تتكون من (7) خانات؟ بشكل عام كيف تعمل وظائف العد الأولي (π (x))، إذا كانت (x) تمثل أعداد كبيرة من (100) خانة.
X = 10^99
X = 10^100
- إذا كانت الأعداد الصحيحة (n ، k)،كم عدد الطرق المتاحة لتمثيل (n) كمجموع من المربعات (k)؟ على سبيل المثال، كم عدد الحلول الصحيحة التي للمعادلة التالية:
a² + b² + c² + d² + e² + f² + g² + h² = 10^100
