لخصائص الأعداد أهمية كبيرة في حياتنا، ومن ذلك حساب الوقت مثلاً. فإذا كان يجب أن نتناول حبة دواء كل 8 ساعات وحبة دواء أخرى كل 12 ساعة؛ فإن دراسة بعض خصائص الأعداد ستمكننا من معرفة متى يصادف تناول الدواءين في الوقت نفسه، إن اتبعنا النمط بدقة.
أمثلة على تحليل العدد إلى عواملة الأولية
العدد الأولي: هو عدد أكبر من 1 وله عاملان فقط وهما العدد 1 ونفسه، العدد غير الأولي: هو عدد أكبر من 1 وله أكثر من عاملين، حيث يمكن تحليل العدد غير الأولي (العدد المركب) إلى العوامل؛ بكتابته على صورة ضرب أعداد أولية، باتباع طرائق عدة، منها: شجرة العوامل الأولية.
مثال 1: حلل العدد 60 إلى عوامله الأولية؛ باستعمال شجرة العوامل.
الحل: أولاً: نكتب العدد المطلوب تحليله في البداية وهو 60، ثانياً: نختار عددين ناتج ضربهما 60 كالتالي: 20×3، ثالثاً: نكمل التحليل لأي عدد غير أولي وهو هنا العدد 20، ونتوقف عندما تصبح الأعداد جميعها أعداداً أولية كالتالي: 10×2=20 وبعد ذلك نحلل العدد 10 كالتالي: 5×2=10، رابعاً: نكتب العوامل الأولية بالترتيب من الأصغر إلى الأكبر، كالتالي: 5×3×2×2=60، إذن، تحليل العدد 60 إلى عوامله الأولية هو: 5×3×2×2=60
مثال 2:حلل العدد 40 إلى عوامله الأولية باستعمال شجرة العوامل.
الحل: أولاً: نكتب العدد المطلوب تحليله في البداية وهو 40، ثانياً: نختار عددين ناتج ضربهما 40 كالتالي: 20×2، ثالثاً: نكمل التحليل لأي عدد غير أولي وهو هنا العدد 20، ونتوقف عندما تصبح الأعداد جميعها أعداداً أولية كالتالي: 10×2=20 وبعد ذلك نحلل العدد 10 كالتالي: 5×2=10، رابعاً: نكتب العوامل الأولية بالترتيب من الأصغر إلى الأكبر، كالتالي: 5×2×2×2=40، إذن، تحليل العدد 40 إلى عوامله الأولية هو: 5×2×2×2=40
مثال 3: تريد سمية تقسيم 36 مكعباً إلى مجموعات؛ بحيث يكون عدد المكعبات في كل مجموعة عدداً أولياً، هل يمكن مساعدتها على إيجاد عدد المكعبات في كل مجموعة؟
الحل: أولاً: نكتب العدد المطلوب تحليله في البداية وهو 36، ثانياً: نختار عددين ناتج ضربهما 36 كالتالي: 12×3، ثالثاً: نكمل التحليل لأي عدد غير أولي وهو هنا العدد 12، ونتوقف عندما تصبح الأعداد جميعها أعداداً أولية كالتالي: 4×3=12 وبعد ذلك نحلل العدد 10 كالتالي: 2×2=4، رابعاً: نكتب العوامل الأولية بالترتيب من الأصغر إلى الأكبر، كالتالي: 3×3×2×2=36، إذن، تحليل العدد 36 إلى عوامله الأولية هو 3×3×2×2=36
يمكن أيضاً تحليل العدد إلى عوامله الأولية باستعمال طريقة القسمة المتكررة.
مثال 1: الفطر المضيء هو نوع من الفطر يضيء في الظلام باللون الأخضر، ويوجد منه 68 نوعاً في العالم. حلل العدد 68 إلى عوامله الأولية؛ باستعمال القسمة المتكررة.
الحل: أولاً: نقسم العدد 68 على أحد عوامله الأولية كالتالي: 34=2÷68، ثانياً: نستمر بالقسمة على عوامل أولية أخرى كالتالي: 17=2÷34 ، 1=17÷17، ثالثاً: نتوقف عندما يصبح ناتج القسمة 1، إذن: تحليل العدد 68 إلى عوامله الأولية هو: 17×2×2=68.
