ما هو الاقتران؟
هو علاقة تربط بين كل عنصر من المجال مع عنصر واحد من المجال المقابل، ويشترط هذا الارتباط أن يكون مع عنصر واحد فقط، ويعتبر كل اقتران عبارة عن علاقة وليست كل علاقة اقتران.
يكتب الاقتران على صورة ص= ق(س) ويقال (ص) اقتران في س.
- تسمى مجموعة الأزواج المرتبة علاقة.
- مجموعة الاحداثيات السينية تسمى مجال العلاقة.
- مجموعة الاحداثيات الصادية تسمى مدى العلاقة.
- يعتبر المدى مجموعة جزئية من المجال.
المجال: هو الاحداثي الأول في مجموعة الأزواج المرتبة، أي الاحداثي السيني، وهو مجموعة الأعداد التي يمكن تعويضها مكان المتغير س.
المدى: هو الاحداثي الثاني في مجموعة الأزواج المرتبة، أي الاحداثي الصادي وهو مجموعة الأعداد الناتجة من تعويض المجال.
مثال: { (1 , 4)، (6 ,7 ) } 1 و 6 هي عناصر المجال، و4 و7 هي عناصر المجال. |
أنواع الاقترانات:
تقسم الاقترانات الى أنواع، الا وهي الاقتران الخطي والاقتران التربيعي واقتران أكبر عدد صحيح والاقتران الكسري والاقتران المتشعب والاقتران العكسي واقتران القيمة المطلقة والاقتران المحايد واقتران اللوغاريتم والاقتران الأسي والاقترانات المثلثية.
- الاقتران الخطي: هو كل اقتران على الصورة ق( س)= أ س+ ب، حيث (أ, ب) أعداد حقيقية، واذا كانت أ تساوي صفر يصبح ق(س)=ب ويسمى اقتراناً ثابتاً ويعد الاقتران الثابت حالة خاصة من الاقتران الخطي.
مثال: اوجد ق(5) اذا علمت أن ق(س)= 2س- 1
|
- الاقتران التربيعي: وهو الاقتران الذي يكتب على صورة [ق(س) = أ س +ب س^2 +ج ] و تكون أ،ب،ج أعداد حقيقية ويعتبر أ هو معامل س و ب هو معامل س^2 أما ج فهو الحد الثابت.
مثال: أوجد قيمة[ ق (س)=س^2 – 5س + 4 ] عندما س =2 ق(2)=(2)-5(2)+4 ق(2)=2-10+4 ق(2)=4 |
- الاقترانات المحايد: هو الاقتران الذي يكون على صورة [ق (س) = س]، كل عنصر في المجال له نفس القيمة في المدى.
مثال: ق(س) = س ق(2) = 2 ق(-10) = -10 |
- اقتران القيمة المطلقة: | أ | = أ و | -أ | = أ ، و يعتبر ( | | ) هو رمز القيمة المطلقة.
و يتم إعادة تعريف هذا الاقتران بحيث يصبح ق(س)={ -س اذا كانت س < 0 } و { س اذا كانت س > 0 }.
مثال: اذا علمت ان ق(س) = 5 + |س| أوجد ما يلي : ق(3) = 3 + |3| ق(3)= 3+3 = 6 ق(-2) = 5 + |-2| ق(-2) = 5+2= 7 |
- اقتران أكبر عدد صحيح: هو الاقتران الذي يربط كل عدد حقيقي مع أكبر عدد صحيح بحيث لا يكون هذا العدد الصحيح أكبر منه، كما يمثل الرمز [ ] اقتران أكبر عدد صحيح، وبشكل عام اذا كان ( ن< س < ن +1 ) ، وكانت (ن) عدد صحيح فإن ق(س)=ن .
مثال:
اذا علمت أن ق(س) = 2+ [س] أوجد ما يلي:
ق(2) = 2+ [2]
ق(2) = 2+2=4
ق(2.1) = 2+ [2.1]
ق(2.1)= 2+3=5
- الاقتران المتشعب: هو الاقتران الذي يتم تعريفه بأكثر من قاعدة وتعتبر مجموعة الأعداد الحقيقة هي مجاله ويختلف مداه بحسب الشروط المرفقة.
مثال: اذا علمت أن ق(س) = { 2+س; س > 3 } و { 1+س; س < 3 } أوجد ما يلي: ق(1) = 1+1 = 2 (لأن (1) ينتمي الى الفترة الثانية من الاقتران). ق(4) = 2+4 = 6 ( لأن (4) تنتمي الى الفترة الأولى من الاقتران). |
- الاقتران العكسي: هو الاقتران الذي يتم فيه التبديل بين عناصر المجال وعناصر المدى بحيث يصبح المجال مدى والمدى مجالاً، ويرمز له ق -1.
مثال: إذا علمت أن ق (س) = س+2 ق-1 (3) = 1 (يتم التعويض مكان ق(س) بالقيمة (3) فتنتج القيمة 1). ق-1 (5) = 3 (يتم التعويض مكان ق(س) بالقيمة (5) فتنتج القيمة 3). |
- اقتران اللوغاريتم: وهو الاقتران العكسي للاقتران الأسي ويمثل بالرمز (لو أ) أو (Log).
اذا كان س=أ^ص، فإن اقتران اللوغاريتم ل (س) بالنسبة للأساس (أ) هو ص.
مثال: لو 10000 بالنسبة للأساس 10 هو 4 1000 = 10 × 10 × 10 × 10= 104 |
- الاقتران الأسي: وهو الاقتران الذي يمثل بالصيغة ق(س) = أس، مهما كانت قيمة س تساوي.
مثال: اذا علمت أن ق(س)= 3س ق(2) = 9 ق(1) = 3 |
- الاقترانات المثلثية: وهي اقتران الجيب ويرمز له بالرمز (جا)، واقتران الجتا ويرمز له بالرمز (جتا)، واقتران الظل ويرمز له بالرمز (ظا)، واقتران الظتا ويرمز له بالرمز (ظتا)، واقتران القاطع ويرمز له بالرمز(قا)، واقتران القتا ويرمز له بالرمز (قتا).
أبرز العلماء الذين اهتموا بالاقترانات:
- الخوارزمي: هو محمد بن موسى الخوارزمي، وهو العالم الذي درس اقتران اللوغاريتم.
- عمر الخيام: هو غياث الدين أبو الفتوح عمر بن إبراهيم النيسابوري، وهو العالم الذي درس الاقترانات المثلثية.
- الطوسي: وهو أبو جعفر محمد بن محمد الطوسي، وهو العالم الذي درس الاقتران المثلثية ونظرية فيثاغورس.
