ما هو التكامل؟
يعد التكامل لغةٌ أساسيةٌ للعلوم، فهو لغة الاحصائيين والمهندسين والأطباء والخبراء، وهو أحد فروع الرياضيات المهمة الذي يهتم بمعدلات الحركة والتغير، وهو العملة العكسية للتفاضل، وقد ساهم في فهم الكثير من الظواهر الفيزيائية مثل: مدارات الكواكب وآثار الجاذبية، ويعود الفضل في تطوير قسم التحليل في الرياضيات الى التكامل الذي ساعد في صياغة الكثير من القوانين الفيزيائية.
وهو الوسيلة للتعبير عن الظاهر الفيزيائية باستخدام الرموز الرياضية، وهو اللغة الأساسية للهندسة والعلوم، والجدير بالذكر أن رمز التكامل هو 
.
يعود الفضل في تطوير علم التكامل الى عالم الرياضيات الإنجليزي إسحاق بارو الذي كان أستاذا للرياضيات في كامبريدج، وخلفه بعد ذلك نيوتن في هذا المنصب.
التكامل في الحياة العملية:
- قياس حجوم المجسمات الدورانية: يساعد التكامل في العثور على حجوم المجسمات ذات الجوانب المنحنية مثل الأسطوانة.
- حساب المسافة من السرعة والسرعة من التسارع: يستخدم التكامل الغير محدود لإيجاد المسافة والتسارع.
- إيجاد نقطة المنتصف في مساحة شكل معين: باستخدام التكامل نستطيع إيجاد نقطة المنتصف في مساحة شكل يمتلك جانبين منحيين.
- حساب مقاومة جسم أثناء دورانه: ويسمى فيزيائياٌ عزم العطالة، ويتم استخدام التكامل لأن الجسم يعد دواراٌ وليس ثابتاٌ.
- الشحنات الكهربائية: يساعد التكامل في حساب الجهد الناتج من فصل الشحنات الكهربائية عن بعضها البعض، وتختلف القوة بين الشحنات الكهربائية باختلاف كمية الشحنة و المسافة بين الشحنات.
- حساب متوسط قيمة المنحنى.
- حساب قوة الضغط للسوائل.
ما هي أنواع التكاملات؟
هناك نوعان للتكاملات هما: التكاملات المحدودة والتكاملات غير المحدودة.
- التكاملات المحدودة: وهي التكاملات التي لا يوجد لها حد، أي أن الفترة مفتوحة في هذه العملية، وهي جزءٌ لا يتجزأ من عملية التكامل.
- التكاملات المحدودة: وهي التكاملات التي يوجد لها حدود متمثلة بأرقام على طرفي الدالة من الأعلى والأسفل، أي أن الفترة مغلقة ومحددة في هذه التكاملات، وتعد أيضا جزءٌ لا يتجزأ من عملية التكامل.
ما هو ثابت التكامل؟
وهو ثابت يشترط وجوده في التكاملات، ويكون بالنسبة لمشتق معين، ولأن الثابت مشتقه صفراٌ فإننا نتمكن من إضافة الى التكامل غير المحدود أي ثابت نريده، وسيبقى محققاٌ للتكامل.
س(دس) = ق(س) + ج، حيث أن ج هو ثابت التكامل.
