نظرية التقريب: هي فرع من فروع الرياضيات الذي يدرس عملية تقريب الإقترانات العامة، بحيث يكون التقريب من خلال اقترانات كثيرات الحدود الجبرية وغير الجبرية، أو الإقترانات الأسية، أو الإقترانات المثلثية، أو العناصر المحدودة أو سلسلة فورييه، وغيرها الكثير، لذلك فهو يلعب دورًا مركزيًا في تحليل الطرق العددية، وتبين النظرية كيفية تقريب كميات معينة من قبل كميات أخرى (عادة ما تكون أبسط) في ظل ظروف مناسبة للتقريب، وتبحث نظرية التقريب أيضا حجم وخصائص الخطأ الناتج عن التقريب.
نظرية التقريب
تعتبر نظرية التقريب كجسر مهم بين الرياضيات البحتة والتطبيقية، على الرغم من أن أصلها يعود إلى العمل الأساسي لكل من ( Chebyshev, Haar, Hermite Kolmogorov, Lagrange, Markov )، وغيرهم آخرين، إلا أن هذا الفرع من الرياضيات لم يتم تأسيسه بالكامل حتى تأسيس مجلة (Journal of Approximation Theory) في عام ( 1968 ).
والآن مع التقدم السريع لأجهزة الكمبيوتر الرقمية، أصبحت نظرية التقريب فرعًا مهمًا جدًا من فروع الرياضيات، وقد تم إنشاء مجلتين أخريين حول هذا الموضوع (نظرية التقريب وتطبيقاتها والتقريب البناء) في أواخر عام (1984).
أهمية نظرية التقريب
- تبسيط الإقترانات المعقدة أو غير المألوفة، لتسهيل دراستها والتعامل معها، في الكثير من التطبيقات العملية في الرياضيات أو الهندسة وغيرها.
- تبسيط الإقترانات لتسهيل قابليتها للتفاضل والتكامل وغيرها من العمليات الحسابية.
- تظهر أهمية التقريب في الموضوعات الصعبة جداً والتي تستغرق الكثير من الوقت.
- يستخدم التقريب في الإقترانات المجدولة أو اقترانات البيانات التي تعطى على شكل (x,y)، إذ يعتبر من المفيد استبدال اقترانات بسيطة وغير معقدة باقترانات ذات شكل رياضي معقد وغير مألوف، بحيث يمكن اعتبارها بديلاً للإقتران المعطى.
- يستخدم التقريب عندما لايكون هنالك أهمية للقيم الدقيقة.
