ما هي معادلة القانون العام؟

معادلة القانون العام

معادلة القانون العام هي معادلة تربيعية تُستخدم لحل أي معادلة تربيعية من الدرجة الثانية.

شكل معادلة القانون العام:

x = (-b ± √(b^2 – 4ac)) / 2a

حيث:

• a: معامل الحد التربيعي
• b: معامل الحد الخطي
• c: الحد الثابت

مثال:

حل المعادلة التالية باستخدام معادلة القانون العام:

2x^2 + 5x – 3 = 0

الحل:

• a = 2
• b = 5
• c = -3

x = (-5 ± √(5^2 – 4 * 2 * -3)) / 2 * 2

x = (-5 ± √(49)) / 4

x = (-5 ± 7) / 4

x1 = 1 x2 = -3/2

إذن، حلول المعادلة هما 1 و -3/2.

ملاحظة:

• يمكن استخدام معادلة القانون العام لحل أي معادلة تربيعية، بغض النظر عن شكلها.
• تُستخدم معادلة القانون العام أيضًا لإيجاد جذور معقدة للمعادلات التربيعية.

فوائد استخدام معادلة القانون العام

• سهولة الاستخدام.
• دقة النتائج.
• إمكانية تطبيقها على أي معادلة تربيعية.

عيوب استخدام معادلة القانون العام

• قد تكون معقدة في بعض الحالات.
• قد لا تكون مناسبة لحل بعض المعادلات التربيعية الخاصة.

في الختام، معادلة القانون العام هي أداة قوية لحل المعادلات التربيعية، ولها العديد من الفوائد والتطبيقات.

5 أمثلة مع حلها على القانون العام في الرياضيات

1.المعادلة: x^2 + 2x – 3 = 0

الحل:

• a = 1
• b = 2
• c = -3

x = (-2 ± √(2^2 – 4 * 1 * -3)) / 2 * 1

x = (-2 ± √(16)) / 2

x = (-2 ± 4) / 2

x1 = 1x2 = -3

2.المعادلة: 2x^2 + 5x + 3 = 0

الحل:

• a = 2
• b = 5
• c = 3

x = (-5 ± √(5^2 – 4 * 2 * 3)) / 2 * 2

x = (-5 ± √(1)) / 4

x = (-5 ± 1) / 4

x1 = -3/2x2 = -1

3.المعادلة: 3x^2 – 4x + 1 = 0

الحل:

• a = 3
• b = -4
• c = 1

x = (-(-4) ± √((-4)^2 – 4 * 3 * 1)) / 2 * 3

x = (4 ± √(4)) / 6

x = (4 ± 2) / 6

x1 = 1x2 = 1/3

4.المعادلة: x^2 – 6x + 8 = 0

الحل:

• a = 1
• b = -6
• c = 8

x = (-(-6) ± √((-6)^2 – 4 * 1 * 8)) / 2 * 1

x = (6 ± √(0)) / 2

x = 6 / 2

x = 3

5.المعادلة: 4x^2 + 4x + 1 = 0

الحل:

• a = 4
• b = 4
• c = 1

x = (-4 ± √(4^2 – 4 * 4 * 1)) / 2 * 4

x = (-4 ± √(0)) / 8

x = -4 / 8

x = -1/2

ملاحظة:

• يمكن استخدام القانون العام لحل أي معادلة تربيعية.
• يُستخدم القانون العام أيضًا لإيجاد جذور معقدة للمعادلات التربيعية.