تحليل تيار الدفع للمحرك الكروي المغناطيسي

أهمية تحليل تيار الدفع للمحرك الكروي المغناطيسي

نظراً لوجود الهيكل المدمج مع وضع الحركة المرن وعدم وجود خصائص لتراكم أخطاء الحركة؛ فإن المحرك الكروي مناسب بشكل خاص للتركيب أو الحركة في المساحات الصغيرة وله تطبيقات هندسية واسعة في مجال أذرع الروبوت والمفاصل، من بينها المحرك الكروي المغناطيسي الدائم، وهو الهدف الرئيسي لأبحاث المحركات الكروية الحالية لكثافة طاقتها العالية.

ونظراً لأن المجال المغناطيسي ووضع الحركة دائماً ما يتم توزيعهما مكانياً في ثلاثة أبعاد؛ فإن حساب عزم دوران المحرك الكروي أكثر تعقيداً بكثير من حساب المحرك التقليدي، وفي الوقت الحالي؛ فإنه يتم حساب عزم دوران المحرك الكروي بشكل أساسي من خلال طريقة العناصر المحدودة (FEM) مع التعلم الآلي للحصول على نموذج الصندوق الأسود أو الصندوق الرمادي.

ومع ذلك؛ فإن عملية (FEM) تستغرق وقتاً طويلاً للغاية، بالإضافة إلى أن دقة نموذج الصندوق الأسود تعتمد بشكل كبير على توزيع نقاط العينة، وبغض النظر عن استخدام الرسوم البيانية الموزونة غير الموجه أو التغذية المرتدة للمجال المغناطيسي المباشر أو خريطة عزم الدوران أو تقدير مجال عزم الدوران أو تقسيم المجال الكروي للجزء الثابت؛ فإن عملية تحديد التيار الكهربائي للمحرك عادة ما تكون أكثر معقدة من حساب عزم الدوران.

ومن أجل تقليل درجة الصندوق الرمادي لنموذج عزم الدوران وتحسين تنوع استراتيجية التنشيط، بحيث يتم اشتقاق تعبير توزيع المجال المغناطيسي المكاني عن المغناطيس الدائم المستطيل، كما تُستخدم نظرية التراكب لإنشاء نموذج ثلاثي الأبعاد لمجال مغناطيسي بدون حمل للمحرك الكهربائي.

أيضاً يتم اشتقاق نموذج حساب لعزم الدوران الكهرومغناطيسي عن طريق تحليل “قوة لورنتز” لملف الجزء الثابت الملقاة بعد تنشيطه، وبعد ذلك من خلال دمج خوارزمية تحسين (Swarm) للجسيمات، وذلك مع نموذج عزم الدوران.

كما يتم إنشاء نموذج حل عكسي لتيار محرك مغناطيسي كروي دائم عن طريق تحسين تيارات ملف الجزء الثابت وفقاً لعزم الدوران الناتج المحدد، كذلك يتم استخدام نموذج حساب تيار المحرك، وهذا لتحليل خصائص التيارات الدافعة وفقاً لاستراتيجيات التنشيط المختلفة.

نموذج حساب عزم الدوران للمحرك الكروي ذو المغناطيس الدائم

يظهر هيكل المحرك الكروي ذو المغناطيس الدائم الذي تمت دراسته في هذا الطرح في الشكل التالي (1) ووفقاً للهيكل المتماثل؛ فإنه يمكن أيضاً إنشاء عزم الدوران الناتج عن أي ملف بواسطة الملف في الموضع المتماثل للمركز الكروي، لذلك لا يتم توزيع (24) ملفاً ثابتاً على طول المستوى الاستوائي، ولكن يتم توزيع واحد حول خط الاستواء والآخر عند خط عرض (30) درجة جنوباً للكرة.

كما تتباعد الملفات الموجودة في كل طبقة بمقدار (30) درجة في خط الطول، بحيث يكافئ هذا التصميم التخلص من ملفات النحاس العلوية المتناظرة مع الملفات عند خط عرض (30) درجة جنوباً ويجعل الفتحة الموجودة في الجزء العلوي من الجزء الثابت متضخمة، وبالتالي؛ فإنه يتم زيادة نطاق ميل الجزء المتحرك.

كما يتم تزويد الجزء المتحرك بـ (16) مغناطيس دائم (NdFeB) مستطيل على طول الخط، بحيث يتوافق اتجاه المغنطة والموقع المكاني لكل مغناطيس دائم مع تنظيم (Halbach) لتكوين مجال مغناطيسي دوار مكون من (8) أقطاب، كما هو موضح في الشكل التالي (2).

نموذج تحليلي للمجال المغناطيسي ثلاثي الأبعاد

وفقاً لنظرية (Ampere Circuital)، بحيث يتم تحديد المجال المغناطيسي الخارجي الناتج عن المغناطيس الدائم الممغنط بشكل موحد فقط من خلال التيارات السطحية المرتبطة على السطح الجانبي الموازي لاتجاه المغنطة، وذلك كما يظهر المغناطيس الدائم المستطيل الموضح في الشكل التالي (3) كمثال.

كما يتم وضع أصل نظام الإحداثيات المتعامد في مركز المغناطيس الدائم، بحيث يتم تمييز طول وعرض وارتفاع المغناطيس الدائم على أنها (Lx ،Ly ،Lz)، كما ويكون اتجاه المغنطة على طول اتجاه المحور (Z)، بحيث يمكن أن يكون المغناطيس الدائم مكافئاً للتيارات السطحية على الجوانب الأربعة الموازية للمحور (Z).

ووفقاً للعلاقة اللولبية اليمنى؛ فإن كثافة (I) للتيار السطحي في اتجاه المغنطة هي بالضبط كثافة مغنطة (Hc) للمغناطيس الدائم، كما أن [Br in (1)] هو المغناطيس الدائم المتبقي ويأخذ هذا الورق (1.2T) للحساب، كذلك (μ0 = 4π × 10−7H / م) هي نفاذية الفراغ.

نموذج تحليلي لعزم دوران المحرك بناءً على قوة لورنتز

وفقاً للمبادئ الأساسية للميكانيكا الهندسية والكهرومغناطيسية؛ فإن الملف الموجود في المجال المغناطيسي للدوار سوف يولد قوة لورنتز عندما يحمل التيار، حيث أن عزم الدوران الناتج عن “قوة لورنتز” للملف حول مركز الكرة له نفس القيمة والاتجاه العكسي مع عزم الدوران، لذلك يتم أولاً حساب موضع الإحداثيات لعنصر الملف الحالي في نظام الإحداثيات الدوار الخاص بالدوار.

ثانياً تُحسب الكثافة المغناطيسية في إحداثيات الجزء المتحرك باستخدام النموذج التحليلي للمجال المغناطيسي الذي تم وضعه في القسم السابق، وبعد ذلك ووفقاً لعلاقة الدوران بين الجزء الثابت الثابت ونظام إحداثيات الدوران؛ فإنه يتم إسقاط الكثافة المغناطيسية التي تم الحصول عليها في نظام الدوار إلى نظام الجزء الثابت.

وبعد ذلك تُحسب قوة لورنتز التي يستقبلها الملف الثابت بهذه الكثافة المغناطيسية في نظام الجزء الثابت، وذلك جنباً إلى جنب مع طول نصف القطر الدوار، بحيث يمكن الحصول على عزم الدوران الكهرومغناطيسي المتولد في الدوار، وبعد دوران الجزء المتحرك تظهر علاقة الفضاء وتعريفات الزاوية بين محاور نظامي إحداثيات كما هو موضح في الشكل التالي (4).

كما أن مكونات الكثافة المغناطيسية (Bxr ،Byr ،Bzr) في نظام إحداثيات الجزء المتحرك تُسقط على نظام إحداثيات الجزء الثابت في (Bxs ،Bys)، بحيث يمكن حساب الزوايا التسع من نظرية جيب التمام وفقاً لمتجه الوحدة لمحور إحداثيات الجزء الثابت والدوار.

لذلك يتم استنتاج تعبير توزيع المجال المغناطيسي المكاني للمغناطيس الدائم المستطيل أولاً، ثم يتم إنشاء نموذج تحليلي ثلاثي الأبعاد للمجال المغناطيسي الدوار للمحرك الكروي باستخدام نظرية التراكب، وبناءً على نموذج المجال المغناطيسي هذا؛ فإنه يتم استخدام طريقة لورينتز التكاملية لإنشاء نموذج تحليلي ثلاثي الأبعاد لعزم الدوران الكهرومغناطيسي.

وبعد ذلك؛ فإنه يتم دمج خوارزمية (PSO) مع نموذج عزم الدوران لإنشاء نموذج حل عكسي للتيارات الدافعة للمحرك الكروي ذي المغناطيس الدائم، ومن خلال مقارنة (FEM) والنتائج التحليلية للمجال المغناطيسي وعزم الدوران ومقارنة التيارات الدافعة بموجب استراتيجيات تنشيط مختلفة؛ فإنه يتم استخلاص الاستنتاجات التالية:

• يمكن لنموذج التيار السطحي المكافئ أن يحسب بدقة الكثافة المغناطيسية المكانية للمغناطيس الدائم، وذلك تحت فرضية عدم وجود مادة مغناطيسية حديدية غير خطية، لذلك؛ فإن استخدام طريقة التراكب يمكن أن يحسب بشكل فعال المجال المغناطيسي الاصطناعي للعديد من المغناطيسات الدائمة.

• من خلال حساب “قوة لورنتز” لملف الجزء الثابت لحساب قوة الدوار وفقاً لمبدأ التفاعل؛ فإنه يمكن حساب عزم الدوران بشكل فعال، كما يمكن الحصول على عزم الدوران الناتج عن ملفات متعددة من خلال تراكم عزم الدوران من كل ملف.

• ومن خلال الجمع بين حساب عزم الدوران وخوارزمية التحسين؛ فإنه يمكن حساب التيارات الدافعة ذات عزم الدوران التعسفي ضمن النطاق المسموح به. قد يوجد التكرار في الحل الحالي ويمكن التحكم فيه من خلال تصميم وظيفة تقييم معقولة وظروف الإنهاء.