اقرأ في هذا المقال
الأنثروبولوجيا الرياضية تتعلق بالثقافة بالمعنى الأخير، وبالتالي تتضمن استخدام التمثيلات الرياضية كطريقة للتعبير عن الآثار الهيكلية للمفاهيم التي تشكل أنظمة الأفكار الثقافية التي تشكل البيئة الثقافية للمجموعة والعمل عليها.
الأنثروبولوجيا الرياضية
الأنثروبولوجيا الرياضية سبب وجودها التعبير رسميًا عن النماذج والأفكار والمفاهيم التي طورها علماء الأنثروبولوجيا لتوسيع الفهم للمجتمعات البشرية، وعند معالجة النظم الثقافية يعتمد المحتوى الرياضي للأنثروبولوجيا الرياضية على أي من الطريقتين المحتملتين التي تُفهم بها الثقافة، وتعتبر إحدى الطرق أن الثقافة تتكون أساسًا من السلوكيات المكتسبة اجتماعيًا والمنقولة، والطريقة الأخرى تعتبر الثقافة مكونة من أنظمة أفكار مشتركة توفر الإطار الذي يتم من خلاله صياغة السلوك والتعبير عنه.
والطريقة الأولى تؤدي إلى النمذجة الإحصائية لأنماط السلوك المقاسة على أساس إجمالي وإلى الحسابات الكمية والوصفية للنظام الثقافي التي يتم الكشف عنها من خلال أنماط السلوك، والطريقة الثانية تتضمن تمثيلات رياضية تهدف إلى العمل على التنظيم الهيكلي والمنطق التوليدي لأنظمة الأفكار الثقافية.
استكشافات في الأنثروبولوجيا الرياضية
تطورت المناقشة الدقيقة للظواهر البشرية إلى حد ما في جميع العلوم الاجتماعية، وليس من المستغرب أن يتم إيجاد الاتجاه يتزايد بسرعة في الخطاب الأنثروبولوجي، وتحتوي الأنثروبولوجيا الرياضية على أفضل العينات المتاحة من التقنيات الرياضية والإحصائية والحاسوبية المستخدمة حاليًا من قبل علماء الأنثروبولوجيا لمعالجة مجموعة واسعة من المشكلات الموضوعية.
ويلاحظ عالم الأنثروبولوجيا بول كاي إنه إذا كانت الرياضيات تخدم الأنثروبولوجيا فيجب توفير التدريب الرياضي لطلاب الأنثروبولوجيا وإضافته إلى الدرجة، بينما يجب تشجيع الطلاب الحاصلين على تدريب جامعي في المجالات التقنية على دراسة الأنثروبولوجيا، ويلاحظ أن نوع التدريب الرسمي الذي سيكون مفيدًا يتطابق مع الموضوعات الرئيسية في الأنثروبولوجيا الرياضية كالجبر المجرد بما في ذلك نظرية المجموعات والمنطق الرياضي والمنطق البديهي، وتكنولوجيا الكمبيوتر، والاحتمالات والإحصاءات مع التركيز على اشتقاق النمط، وإحصائيات الاحتمالات مع التركيز على العمليات العشوائية.
وعندما أصبح علماء الأنثروبولوجيا أكثر دراية بالتقنيات الرسمية يشير عالم الأنثروبولوجيا بول كاي إنهم يولون أهمية أقل للاختبارات الإحصائية ذات الأهمية وأكثر على تحديد التعبيرات الوظيفية للعلاقات بين المتغيرات، فما الاتجاه الذي ستتخذه هذه الصفة الرسمية؟ إذ يأمل علماء الأنثروبولوجيا ألا يكون ذلك في اتجاه مدرسة الأنثروبولوجيا الرياضية، بل تطويرًا مستمرًا للرياضيات والتقنيات القائمة على الرياضيات كأدوات البحث الأنثروبولوجي.
وإن نطاق الموضوعات التي تم تناولها في الأنثروبولوجيا الرياضية واسع جدًا ومتنوع بحيث يكون مؤشرًا مثيرًا للإعجاب لمستقبل قوي للرياضيات في الأنثروبولوجيا، وباختصار تشمل هذه الموضوعات ما يلي:
1- الموثوقية المتداخلة.
2- التميز الثقافي في المجالات المفاهيمية.
3- الأنظمة الثقافية كنظم عقلية لتحديد الهوية والتصنيف والتقييم والعمل.
4- التفسيرات المنتشرة مقابل الوظيفية.
5- نظرية التفاعل العام ومصطلحات القرابة كنظم منطقية.
6- الفولكلور.
7- أنظمة الثقافة كنظم المعرفة والمعتقدات وأنماط الثقافة النظامية وزواج الأقارب والزواج الخارجي وعلم الأنساب.
8- علاقة البنية الاجتماعية بالمصطلحات العلائقية.
9- الاستمرارية الثقافية وتغيير الثقافة.
تطور المفاهيم في الأنثروبولوجيا الرياضية
دعا عالم الأنثروبولوجيا الرياضية ريموند إل وايلدر إلى تحليل العلوم الاجتماعية للرياضيات، ولذلك فقد اقترح ريموند إل وايلدر أن دراسة الرياضيات باعتبارها من صنع الإنسان كظاهرة طبيعية تخضع للملاحظة التجريبية والتحليل العلمي وعلى وجه الخصوص كظاهرة ثقافية مفهومة من الناحية الأنثروبولوجية، والاختلاف الرئيسي بين الرياضيات والعلوم الأخرى الطبيعية والاجتماعية.
هو إنه في حين أن العلوم الطبيعية مقيدة بشكل مباشر في نطاق اختصاصها بظواهر بيئية ذات طبيعة فيزيائية أو اجتماعية، فإن الرياضيات لا تخضع إلا بشكل غير مباشر لمثل هذه القيود، ومن حيث الواقع الوحيد الذي تمتلكه المفاهيم الرياضية هو العناصر الثقافية أو المصنوعات اليدوية.
تطور المفاهيم في الأنثروبولوجيا الرياضية من الرياضيات الأفلاطونية مقابل الرياضيات التطبيقية:
أبلغ علماء الأنثروبولوجيا الرياضية أن كلاً من النهجين الأفلاطوني والتطبيقي للرياضيات يمكن العثور عليهما في نفس الوقت في اليونان القديمة، حيث تم اعتبار الرياضيات على أنها محاولة لوصف الأشكال الكمية والهندسية، التي يجدها المرء في البيئة، ومن ناحية أخرى كان يُنظر إلى الرياضيات أيضًا على أنها وصف لعالم مثالي من المفاهيم الموجودة فوق ما يسمى بالعالم الحقيقي، ولم يكن هذان النهجان متعارضين دائمًا حتى لو كان أفلاطون نفسه في صراع بالفعل.
لذلك من الممكن ألا تكون هناك رياضيات نقية أو أفلاطونية لولا الرياضيات السابقة التي تصف الأشكال الكمية والهندسية التي يجدها المرء في البيئة، ومن ناحية أخرى ربما كان العكس، وهذا يعني إنه ربما لم تكن هناك رياضيات تطبيقية بدون رياضيات أفلاطونية سابقة أو فيثاغورس والتي وصفت عالمًا مثاليًا من المفاهيم الموجودة فوق ما يسمى بالعالم الحقيقي، ومع ذلك فمن الأرجح أن كلا السعيين كانا موجودين دائمًا جنبًا إلى جنب حتى لو اختار علماء الرياضيات أو فلاسفة الأنثروبولوجيا أحد المقاربات أو الآخر.
وغالبًا ما أدى البحث النظري في الرياضيات إلى تقدم وتطبيقات عملية في كل من العلوم والتكنولوجيا والأنثروبولوجيا، ويستشهد علماء الأنثروبولوجيا الرياضية بأمثلة مختلفة على ذلك في ما يلي:
1- حالات عالم الأنثروبولوجيا بول فاراداي وأبحاثه في الكهرباء المغناطيسية جعل المحرك الكهربائي ممكنًا.
2- وأبحاث عالم الأنثروبولوجيا كليرك ماكسويل ومعادلاته كشفت عن وجود موجات الراديو.
3- وأبحاث عالم الأنثروبولوجيا فون نيومان في تاريخ المنطق الرياضي أقصى درجات التجريد مكن المرء من صناعة الحوسبة.
4- وباستخدام طرق عالم الأنثروبولوجيا طوبو لوجيا لنظرية المجموعات تم حل مشكلة ذات أهمية كبيرة للصناعة الكهربائية والتي فشل مهندسوها في حلها.
5- وتم تطبيق نظرية المصفوفة في الأنثروبولوجيا على مشاكل الإنتاج والتوزيع.
6- المفاهيم المجردة للجبر الحديث تجد الطريقة للتطبيق في الإلكترونيات.
7- وتم تطبيق نظرية الأوتوماتا على صناعة آلات الحوسبة.
8- ويبدو إنه بغض النظر عن مدى تجريد الرياضيات والابتعاد عنها ظاهريًا عن الواقع المادي، فإنه يمكن تطبيقها إما بشكل مباشر أو غير مباشر على المواقف الحقيقية مثل راديو الشاهد والسفر الجوي وما شابه، والتي كان من غير الممكن أن تكون ممكنة بدون الأنثروبولوجيا الرياضية.
9- وكنتيجة لنظرية النسبية تم العثور على افتراضات الميكانيكا الكلاسيكية والتي تتعلق بالرياضيات البحتة.
كل هذا يعني ببساطة أن الرياضيات التطبيقية يجب أن تكون قابلة للتطبيق على الواقع الاجتماعي، في حين أن الرياضيات البحتة لا يجب أن تكون كذلك، ومع ذلك فقد نجت الأنثروبولوجيا الرياضية كفرع من الرياضيات البحتة، ومع ذلك يمكن القول أيضًا أن الأنثروبولوجيا الرياضية قد نجت كنظرية بحتة على الرغم من إضافتها وليس الإطاحة بها، وبواسطة نظرية النسبية على سبيل المثال يجادل علماء الأنثروبولوجيا بأن الأنثروبولوجيا الرياضية تحتفظ بمكانتها على الرغم من كونها حدًا فقط.
