العلومالرياضيات

الأعداد الكسرية

تمت تحريره بواسطة: - اخر تحديث : ١١:٠٣:١٥ ، ١٥ سبتمبر ٢٠٢١ - مشاهدات : ١٬١٧٤

اقرأ في هذا المقال

الكسور: هي الأعداد التي تكون على شكل بسط ومقام، والبسط يكون في الاعلى والمقام في الأسفل كما في المثال : \bg_white \LARGE \frac{2}{5} ، بشرط أن المقام لا يساوي صفر، ويسمى الكسر السابق كسر فعلي لأن البسط أكبر من المقام أما الأعداد الكسرية تتكون من جزأين عدد كلي وكسر فعلي، كما في المثال: \bg_white \LARGE 4\tfrac{2}{7}

ما هي الأعداد الكسرية

هي نسبة عددين صحيحين إلى بعضهما، وعادة ما تكتب بالشكل: \bg_white \LARGE c\frac{a}{b} حيث b لا تساوي الصفر، a البسط، b المقام ،أما c فهو العدد الكلي والكسر \bg_white \LARGE \frac{a}{b} هو كسر فعلي، أما الكسر غير الفعلي فيكون المقام فيه أكبر من البسط.

تحويل العدد الكسري إلى كسر غير فعلي والعكس

لتحويل العدد الكسري إلى كسر غير فعلي نطبق القاعدة التالية: نضرب المقام في العدد الكلي ونجمع الناتج مع البسط ونضع الناتج في البسط، والمقام يبقى كما هو، ويسمى الكسر الناتج كسر غير فعلي ,\bg_white \LARGE c\frac{a}{b}=\frac{b*c+a}{b}.

أما للتحويل من كسر غير فعلي إلى عدد كسري نستخدم القسمة الطويلة، حيث نقسم البسط على المقام ويكون ناتج القسمة هو العدد الكلي وباقي القسمة هو البسط والمقسوم عليه هو المقام.

مثال للتطبيق: \bg_white \LARGE 6\frac{3}{5}=\frac{5*6+3}{5}=\frac{33}{5}

جمع الأعداد الكسرية

لجمع الأعداد الكسريةيتم توحيد مقامي الكسرين أولاً، ثم جمع العددين الكليين ثم جمع الكسرين.

مثال للتوضيح: \bg_white \LARGE 5\frac{3}{10}+3\frac{2}{5}=5\frac{3}{10}+3\frac{2*2}{5*2}=5\frac{3}{10}+3\frac{4}{10}=8\frac{7}{10}

طرح الأعداد الكسرية

لطرح عددين كسريين يتم تحويل كلاً منهما إلى كسر غير فعلي، ثم توحيد مقامي الكسرين الناتجين، ثم نطرح، ثم نكتب الناتج في صورة عدد كسري إذا لزم ذلك.

مثال للتوضيح: \bg_white \large 4\frac{2}{3}-2\frac{1}{3}=\frac{3*4+2}{3}-\frac{3*2+1}{3}=\frac{14}{3}-\frac{7}{3}=\frac{7}{3}=2\frac{1}{3}

ضرب الأعداد الكسرية

لإيجاد ناتج ضرب كسر في عدد كسري نستعمل خاصية التوزيع.

  • نكتب العدد الكسري في صورة مجموع عدد كلي وكسر.
  • نوزع الضرب على الجمع.
  • نكتب العدد الكلي في صورة كسر غير فعلي مقامه 1 ثم نبسط.
  • نجد نواتج الضرب.
  • نوحد مقامي الكسرين.
  • نجمع الكسرين.
  • نجمع الناتج في صورة عدد كسري في أبسط صورة.

مثال للتوضيح: \bg_white \small \frac{1}{4}*5\frac{2}{3}=\frac{1}{4}*\left ( 5+\frac{2}{3} ight )=\left ( \frac{1}{4}*\frac{5}{1} ight )+\left ( \frac{1}{4}*\frac{2}{3} ight )=\frac{5}{4}+\frac{2}{12}=\frac{5*3}{4*3}+\frac{2}{12}=\frac{17}{12}=1\frac{5}{12}

ويمكن أيضاً إيجاد ناتج ضرب عددين كسريين بكتابة كل منهما في صورة كسر غير فعلي حيث:

  • نكتب كل عدد كسري في صورة كسر غير فعلي.
  • نبسط، ونضرب ثم نكتب الناتج في صورة عدد كسري.

مثال للتوضيح: \bg_white 1\frac{3}{4}*2\frac{2}{5}=\frac{4*1+3}{4}*\frac{5*2+2}{5}=\frac{7}{4}*\frac{12}{5}=\frac{84}{20}=4\frac{4}{20}

قسمة الأعداد الكسرية

لإيجاد قسمة كسر على آخر، نضرب المقسوم في مقلوب المقسوم عليه بالرموز: \bg_white \frac{a}{b}/\frac{c}{d}=\frac{a}{b}*\frac{d}{c} حيث b ,c ,d لا تساوي صفر.

لإيجاد مقلوب الكسر نقوم بتبديل بسطه ومقامه، علماً بأن ناتج ضرب الكسر في مقلوبة هو 1 مقلوب \bg_white \LARGE \frac{a}{b} هو \bg_white \LARGE \frac{b}{a} حيث \bg_white \LARGE \frac{a}{b}*\frac{b}{a}=\frac{ab}{ba}=1

لقسمة الأعداد الكسرية، نكتبها في صورة كسور غير فعلية، ثم نقسم على نحو مشابة لقسمة الكسور.

  • نكتب العدد الكسري في صورة كسر غير فعلي.
  • نضرب في مقلوب المقسوم عليه.
  • نضرب البسطين والمقامين.
  • نبسط الناتج.

مثال للتوضيح: \bg_white 2\frac{4}{3}/3\frac{3}{6}=\frac{3*2+4}{3}/\frac{6*3+3}{6}=\frac{10}{3}/\frac{21}{6}=\frac{10}{3}*\frac{6}{21}=\frac{60}{63}=\frac{20}{21}

المصدر: كتاب"الرياضيات للمليون"للمؤلف"لانسون هوجين""نظرية الببغاء" للمؤلف "دنيس جيدج"كتاب "الرياضيات للفضوليين" للمؤلف "بيتر إم هيجنزكتاب "عجائب الحساب العقلي " للمؤلف "براديب كومار

شارك المقالة:

وسوم: الاعداد الكسريةالكسر الفعلي والكسر غير الفعليالكسورامثلة على الاعداد الكسريةجمع الأعداد الكسريةضرب الأعداد الكسريةطرح الأعداد الكسريةقسمة الاعداد الكسريةمقلوب الكسر

مقالات مختارة

هل تعلم

أكثر المقالات مشاهدةً