تتضمن عملية الجمع مع إعادة التجميع جمع كل قيمة مكانية على حدة والوصول في النهاية إلى أعلى قيمة منزلية، إذ إن إعادة التجميع تكمن أهميتها في جمع الأعداد الكبيرة، كما نستخدم إعادة التجميع في الطرح عندما يكون رقم واحد أو أكثر في المطروح أكبر من الأرقام المقابلة في الطرح.
الجمع والطرح مع إعادة التجميع
- الجمع: هي عملية حسابية تعني إيجاد مجموع القيم، وتمثل دمج العناصر في مجموعة أكبر، ويشار إليه بعلامة الجمع (+).
- الطرح: هي عملية حسابية تعني إيجاد الفرق بين الأعداد أو الكميات، يرمز لها بعلامة الطرح ويشار إليها بالرمز ( – ).
- إعادة التجميع: يمكن تعريفه في الرياضيات على أنها عملية تكوين مجموعات من العشرات عند تنفيذ عمليات مثل الجمع والطرح بأعداد مكونة من رقمين أو أكبر، يعني إعادة التجميع إعادة ترتيب المجموعات في القيمة المكانية لتنفيذ عملية ما.
مثال على الجمع مع إعادة التجميع
قم بجمع العددين 16 و 78، باستخدام الجمع العمودي.
الحل:
1 6
+ 7 8
________
الخطوة الأولى: نقوم إذا بجمع الآحاد أولاً، فسيكون ذلك (6 + 8)، وهو ما سيعطينا الناتج (14)، لكن لا يمكننا كتابة العدد (14) في خانة الآحاد لأنه يمكن وضع رقم واحد فقط في خانة الآحاد، باستخدام إعادة التجميع، نأخذ (10) آحاد ونحولها إلى (1) عشرة،إذاً سنكتب (4) في عمود الآحاد وعشرة في عمود العشرات، ثم نقوم بجمع العشرات.
¹1 6
+ 7 8
________
4
الخطوة الثانية: نقوم بجمع العشرات، (7 + 1)، ويكون الناتج (8)، مع الأخذ بعين الإعتبار الرقم (1) الذي نتج من إعادة التجميع عند جمع الآحاد فيكون (8 + 1) يساوي (9).
¹1 6
+ 7 8
________
9 4
فيكون ناتج عملية الجمع للعددين مع إعادة التجميع يساوي (94).
مثال الطرح مع إعادة التجميع
أوجد ناتج عملية الطرح التالية باستخدام الطرح العمودي.
3 4
– 1 6
________
الخطوة الأولى: نقوم بطرح الرقم في منزلة الآحاد من العدد السفلي من الرقم في منزلة الآحاد من العدد العلوي، وبما أن الرقم (4) أقل من الرقم (6)، فإننا نقوم باستلاف رقم (1) من منزلة العشرات، ويمثل (10) في منزلة الآحاد، لتصبح منزلة الآحاد تمثل العدد (14)، نقوم بطرح (6) من (14)، ويساوي الناتج للطرح (8).
الخطوة الثانية: نقوم بطرح الرقم في منزلة العشرات من العدد السفلي من الرقم في منزلة العشرات من العدد العلوي، أي أننا نقوم بطرح الرقم (1) من الرقم (2)، ويكون ناتج الطرح يساوي (1).
