في الرياضيات، تعد عمليتي الضرب والقسمة عمليتين حسابيتين مهمتين، إذ ترتبط عمليتي الضرب والقسمة ارتباطًا وثيقًا تمامًا مثل عمليتي الجمع والطرح، ويتم تنفيذ هاتين العمليتين على جميع الأعداد الحقيقية، مع اختلاف بعض قواعد الضرب والقسمة للأعداد الصحيحة عن قواعد الكسور والأعداد العشرية، إذ تعد القسمة هي العملية العكسية للضرب، ويمكن استخدام عملية الضرب للتحقق من ناتج القسمة، بحيث نقوم بضرب ناتج القسمة بالعدد المقسوم عليه للحصول على العدد المقسوم، فإذا كان ناتج الضرب للعددين مساوية للعدد المقسوم يتبين أن ناتج عملية القسمة صحيح.
مفهوم الضرب والقسمة
- الضرب: هو عملية حسابية تعبر عن الجمع المتكرر لرقم، فإذا ضربنا ( m ) في ( n )، فهذا يعني أن ( m ) تضاف إلى نفسها بشكل متكرر لعدد( n ) من المرات، ورمز الضرب هو “×”.
- القسمة: هي عملية حسابية تعبر عن تقسيم عدد أو توزيعه على أجزاء متساوية، على سبيل المثال، إذا كان العدد (16) مقسومًا على ( 4 )، فإنه سيتم تقسيم العدد ( 16) إلى ( 4 ) أجزاء متساوية وهي ( 4 ).
مثال: في هذا المثال سنبدأ بعملية الضرب الأساسية، إذا كان لدينا ( 20 = 4 × 5 ) ، فإن علاقاته العكسية (على شكل قسمة) ستكون على النحو التالي:
20 ÷ 5 = 4
20 ÷ 4 = 5
كما أنه وفي الطريقة نفسها، إذا أخذنا القسمة ( 10= 4 ÷ 40 )، فإن علاقاتها العكسية (على شكل ضرب) ستكون كما يلي:
40 = 10 × 4
40 = 4 × 10
في كلا المثالين السابقين، يمكننا ملاحظة أننا نستخدم نفس الأرقام الثلاثة، هذا لأنه عندما نضرب رقمين (نسميها عوامل)، نحصل على نتيجة نسميها ناتجاً، وإذا قسمنا هذا الناتج على أحد العوامل، فسنحصل على العامل الآخر نتيجة لذلك، إوهذا يوضح العلاقة العكسية بين الضرب والقسمة.
مثال: في مختبر العلوم ( 4 ) طاولات مجهزة لإجراء التجارب، أرادت المعلمة تقسيم صف يتكون من ( 20 ) طالب لإجراء تجربة العلوم، فكم طالب يكون في كل مجموعة؟
هنالك ( 20 ) طالباً أرادو إجراء تجربة العلوم، وعدد الطاولات في المختبر ( 4 ) طاولات، إذاً جملة القسمة لحل المسألة.
20 ÷ 4 = 5
باستخدام المصفوفة يتم توزيع ( 20) طالب على ( 4 ) طاولات في مختبر العلوم، فينتج أن كل طاولة تضم ( 5 ) طلاب، كالتالي، ιιιιι ιιιιι ιιιιι ιιιιι.
معادلة القسمة التي تحصل عليها من العملية العكسية لمعادلة الضرب هي:
20 = 4 × 5
