العوامل: (لعدد واحد) هي الأرقام التي عند ضربها معا تكون العدد المراد تحليله، نقوم بايجاد العوامل عملياً بقسمة العدد الذي تقوم بتحليله بالتساوي على جميع الأرقام الأقل من هذا الرقم مع عدم وجود باق، على سبيل المثال عوامل الرقم (6) هي 1 و 2 و 3 و 6، لأن 6 × 1 = 6 و 2 × 3 = 6.
العوامل المشتركة للأعداد
في الرياضيات، يتم تعريف العوامل المشتركة على أنها عوامل مشتركة بين عددين أو أكثر، أي أنها جميع الأرقام التي يمكنها قسمة الرقم دون ترك باقي، وتشمل هذه الرقم نفسه والرقم (1) ، إذ إن أقل عامل للرقم هو الرقم (1) ، وأعلى عامل للرقم هو الرقم نفسه.
كيفية البحث عن العوامل المشتركة للأعداد
العوامل المشتركة لمجموعة معينة من الأعداد هي العوامل التي يشترك فيها كلاهما، فكيف تتحقق مما إذا كان هناك رقمان أو أكثر لهما عوامل مشتركة بينهما، من خلال اتباع الخطوات التالية للعثور على العوامل المشتركة:
- اكتب عوامل الأعداد المعطاة المراد ايجاد العوامل المشتركة بينهم.
- ابحث عن العوامل المشتركة الموجودة بين جميع الأعداد المعطاة.
مثال: ما هي العوامل المشتركة بين الرقمين 6 و 12؟
أولا، سنقوم بإيجاد جميع عوامل كل عدد على حدى، أي أننا نقوم بايجاد جميع الأعداد التي يمكنها قسمة على العدد دون ترك باقي من ناتج القسمة، كالتالي:
عوامل العدد (6): 1 و 2 و 3 و 6.
عوامل العدد (12): 1 و 2 و 3 و 4 و 6 و 12.
بما أن العوامل المشتركة لمجموعة معينة من الأعداد هي العوامل التي يشترك فيها كلاهما، فإن كلا من 6 و 12 يشتركان في العوامل: 1,2 و 3 و 6.
مثال: أوجد العاملين المشتركين بين العددين 36,63.
الحل:
1 × 36 = 36
2 × 18 = 36
3 × 12 = 36
4 × 9 = 36
6 × 6 = 36
عوامل العدد 36: 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36.
1 × 63 = 63
3 × 21 = 63
7 × 9 = 63
9 × 7 = 63
عوامل العدد 63: 1, 3, 7, 9, 21, 63.
إلى جانب ذلك فإنه ومن العوامل المشتركة السابقة لكل عدد على حدى نستنتج أن العوامل المشتركة للعددين (36,63): 1, 3 ,9.
