تستعمل الكسور العشرية والعمليات عليها في كثير من مجالات الحياة، مثل التحاليل والفحوص الطبية فهي تتطلب دقة كبيرة، وأي خطأ في الأجزاء العشرية يعني تشخيصاً طبياً مختلفاً، وعلاجاً غير مناسب.
مفهوم الكسور العشرية
الكسور العشرية هي عبارة عن عدد يكتب باستعمال الفاصلة العشرية بدل خط الكسر، أما عن سبب تسميتها بهذا الاسم فقد يعود لكونها تفصل بين الأعداد الصحيحة والأجزاء العشرية، والكسر العشري حالة من حالات الكسر العادي مقامة العشرة ومضاعفاتها .
جمع الكسور العشرية وطرحها
نجمع الكسور العشرية ونطرحها كما نجمع الأعداد ونطرحها؛ إذ نجمع الأرقام في المنازل نفسها، وكي نقوم بجمع الكسور أو طرحها نقوم بالخطوات التالية:
- نرتب الكسور العشرية بحيث تكون الفواصل العشرية بعضها فوق بعض.
- نكتب أصفاراً إضافية للمساعدة على توضيح القيمة المنزلية عند الحاجة.
- نجمع أو نطرح.
- ننزل الفاصلة العشرية في مكانها من الناتج.
مثال: نجد ناتج الجمع والطرح في كل مما يأتي:
- حديقة على شكل مستطيل طولها
وعرضها
كم متراً يزيد طولها على عرضها؟
الحل: هنا نريد الفرق بين الطول والعرض أي نقوم بعملية الطرح:
ضرب الكسور العشرية
لضرب كسر عشري في كسر عشري آخر نقوم بالخطوات التالية:
- نضرب من دون استعمال فاصلة عشرية.
- نحدد موقع الفاصلة العشرية.
لذلك فإن عدد المنازل العشرية في الناتج يساوي مجموع عدد المنازل العشرية في الكسرين العشريين المضروبين، مثال:
الحل: أولاً نضرب الأعداد بدون استعمال الفاصلة العشرية ، ثانياً: نحدد موقع الفاصلة العشرية بعد المنازل العشرية في المسألة وهي عبارة عن منزلة واحدة في الرقم الأول ومنزلة عشرية واحدة في الرقم الثاني، إذن، تكون الفاصلة العشرية بعد منزلتين من اليمين كالتالي:
عند ضرب كسر عشري في 10,100,1000 ، فإننا نحرك الفاصلة العشرية إلى اليمين عدداً من المنازل يساوي عدد الأصفار فيها، وإذا انتهت المنازل العشرية في الكسر العشري، فنضع صفراً أو أكثر يمين آخر رقم حتى يكتمل العدد المطلوب من المنازل.
مثال:
يمكن ضرب كسر عشري في عدد من مضاعفات 10,100,1000 باستعمال التحليل إلى العوامل، ثم تطبيق قواعد الضرب في 10,100,1000.
مثال:
الحل: أولاً: نحلل ، ثانياً: نضرب 10 في العدد العشري
قسمة الكسور العشرية
لقسمة كسر عشري على 10,100,1000 ، فإننا نحرك الفاصلة العشرية إلى اليسار عدداً من المنازل يساوي عدد الأصفار في المقسوم علية. أما إذا انتهت المنازل العشرية في الكسر العشري فنضع صفراً أو أكثر يسار آخر رقم حتى يكتمل العدد المطلوب من المنازل.
مثال:
لقسمة كسر عشري على على عدد كلي نقسم بدون استعمال الفاصلة العشرية ونضع الفاصلة في الناتج على يمين العدد بعد عد المنازل بعد الفاصلة في المسألة .
مثال: الحل: نقسم العددين بدون الفاصلة كالتالي:
، بعد ذلك في المسألة بعد الفاصلة يوجد عددين لذلك نعد منزلتين لليمين ونضع الفاصلة كالتالي:
ويمكن أيضاً قسمة كسر عشري على عدد كلي باستعمال القسمة الطويلة. وعند كتابة ناتج القسمة الطويلة، نضع الفاصلة العشرية في الناتج فوق الفاصلة العشرية في المقسوم، ونستمر في القسمة حتى يصبح الباقي صفراً.
عند قسمة كسر عشري على كسر عشري، نجعل المقسوم عليه عدداً كلياً بضربة في مضاعفات 10,100,1000 حتى يصبح المقسوم عليه عدداً كلياً بعد ذلك نستخدم القسمة الطويلة لإيجاد الناتج.
مثال:
