المثلث هو شكل من الأشكال الهندسية، وهو عبارة عن مضلع ذو ثلاثة أضلاع وثلاث زوايا وثلاثة رؤوس ولا يوجد فيه أقطار. ولبناء مثلث يجب أن يكون مجموع أصغر ضلعين في المثلث أكبر من الضلع الثالث. مثال: هل يمكن بناء مثلث يتكون من الأضلاع التالية: 4 , 6 , 1 ؟ الحل: لا يمكن، لأن مجموع أصغر ضلعين في المثلث ليس أكبر من الضلع الثالث يعني 4+1=5 ، 5<6.
تصنيف المثلثات حسب أطوال أضلاعها
يمكن تصنيف المثلثات حسب أطوال أضلاعها كالتالي:
- مثلث مختلف الأضلاع: أطوال أضلاعه الثلاثة مختلفة، لا يوجد ضلعان متطابقان.
- مثلث متطابق الضلعين أو (متساوي الساقين): فيه ضلعان متطابقان أو متساويان في الطول. الضلعان المتساويان في المثلث المتساوي الساقين يسميان الساقين والضلع الثالث يسمى القاعدة. والقاعدة قد تكون أطول من الساقين، أو أقصر منهما أو تساويهما في الطول.
- مثلث متطابق الأضلاع: أضلاعه الثلاثة متطابقة أو متساوية في الطول. والمثلث المتساوي الأضلاع هو حالة خاصة من المثلث المتساوي الساقين.
مثال: صنف المثلثات التالية حسب أطوال أضلاعها المعطاة، وبرر إجابتك؟
- مثلث أطوال أضلاعه كالتالي: 6m , 9m , 17m؟ المثلث مختلف الأضلاع، لأنه لا يوجد ضلعان في المثلث متطابقان.
- مثلث أطوال أضلاعه كالتالي: 5m , 5m , 5m؟ المثلث متطابق الأضلاع، لأن أطوال أضلاعه الثلاثة متساوية في الطول.
- مثلث أطوال أضلاعه كالتالي: 8m , 8m , 10m؟ المثلث متطابق الضلعين؛ لأنه يوجد ضلعان في المثلث لهما الطول نفسه.
أصناف المثلثات المختلفة نشاهدها في كثير من التطبيقات الحياتية.
مثال: اشترى عمر خيمة لرحلة تخييم أطوال أضلاع المثلث الظاهر في جانب الخيمة 2.8m , 2.8m , 2.6m. صنف المثلث بحسب أطوال أضلاعه.
الحل: بما أنه يوجد ضلعان في المثلث متطابقان؛ فإن المثلث متطابق الضلعين. أي إن جانب الخيمة يمثل مثلثاً متطابق الضلعين.
تصنيف المثلثات حسب قياسات زواياها
يمكن تصنيف المثلثات حسب قياسات زواياها كالتالي:
- مثلث منفرج الزاوية: إحدى زواياه منفرجة والزاويتان الأخريان حادَّتان.
- مثلث حاد الزوايا: زواياه الثلاثة حادة.
- مثلث قائم الزاوية: إحدى زواياه قائمة والزاويتان الأخريان حادَّتان.
مثال: صنف كل من المثلثات الآتية بحسب قياسات زواياها، وبرر إجابتك:
- إذا كان لدينا مثلث قياسات زواياه كالتالي:
، فإن المثلث منفرج الزاوية؛ لأن إحدى زواياه منفرجة، والزاويتان الأخريان حادتان.
- إذا كان لدينا مثلث قياسات زواياه كالتالي:
، فإن المثلث حاد الزوايا؛ لأن زواياه الثلاث حادة.
- إذا كان لدينا مثلث قياسات زواياه كالتالي:
، فإن المثلث قائم الزاوية؛ لأن إحدى زواياه قائمة، والزاويتان الأخريان حادتان.
علاقات تربط بين أضلاع المثلث وقياسات زواياه
توجد علاقات تربط بين أضلاع المثلث وقياسات زواياه، مثل:
- الزاوية الكبرى في المثلث تقابل الضلع الأطول.
- عندما يكون المثلث متطابق الأضلاع، يكون متطابق الزوايا، ويعني أن كل زواياه متساوية وأن قياس كل منها يساوي 60 . (والعكس صحيح) إذا كانت قياسات زوايا المثلث متساوية كان المثلث متطابق الأضلاع.
- عندما يكون المثلث متطابق الضلعين، يكون فيه زاويتان متطابقتان قياسهما متساوٍ. (والعكس صحيح) إذا وجدت زاويتان متطابقتان كان المثلث متطابق الضلعين.
