المعادلة التفاضلية: هي المعادلة التي تحتوي على حد واحد أو أكثر، حيث إن مشتقات متغير واحد (متغير تابع) يتعلق بالمتغير الآخر ( متغير مستقل)، كما يتم تحديد معدل تغير الاقتران عند نقطة ما بواسطة مشتقة الاقتران. dy / dx = f (x)
أنواع المعادلات التفاضلية
المعادلة التفاضلية العادية والجزئية
في الرياضيات هنالك نظام تصنيف للمعادلات التفاضلية، يمكننا وضع جميع المعادلات التفاضلية في نوعين:
- المعادلة التفاضلية الجزئية هي معادلة تفاضلية تتضمن مشتقات جزئية، مثل:
dy/dt+ x dy/dx= (x+t) / (x−t)
- المعادلة التفاضلية العادية هي معادلة تفاضلية لا تتضمن مشتقات جزئية، مثل:
d²y/dx² +dy/dx=3x sin (y)
المعادلات التفاضلية الخطية وغير الخطية
تصنف المعادلات التفاضلية العادية والجزئية إلى معادلات خطية وغير خطية، أي أن المعادلات تصنف حسب الدرجة، بحيث أن درجة ترتيب المعادلة التفاضلية هو أعلى مشتق يظهر في المعادلة.
معادلة تفاضلية خطية: هي من الدرجة الأولى،المعادلة الخطية متعددة الحدود، والتي تتكون من مشتقات من عدة متغيرات، يتم ذكرها أيضا على أنها معادلة تفاضلية جزئية خطية عندما تعتمد المعادلة على المتغيرات والمشتقات جزئية، و ليست كل المعادلات التفاضلية من الدرجة الأولى هي خطية، مثل معادلة برنولي.
معادلة برنولي التفاضلية: هي معادلة تفاضلية من الدرجة الأولى ولكنها ليست معادلة خطية، وتمثل المعادلة التالية الصيغة العامة لها:
y′+p(x) y=q(x) y^n
بحيث أن p(x), q(x) ، هي دوال متصلة على الفترة التي نعمل عليها و (n) هو رقم حقيقي، وتسمى المعادلات التفاضلية في هذه الصيغة معادلات برنولي.
شروط المعادلة التفاضلية خطية
- إذا كانت معاملات المتغير التابع والمشتقات فيها دوال في المتغير المستقل فقط أو ثوابت.
- إذا كان المتغير التابع والمشتقات غير مرفوعة لأسس، أي أن كلها من الدرجة الأولى.
