الهندسة التحليلية: هي فرع مهم من الرياضيات، هي مزيج من الجبر والهندسة في الهندسة التحليلية، تهدف إلى تقديم الأشكال الهندسية في مستوى ثنائي الأبعاد ومعرفة خصائص هذه الأشكال، باستخدام المعادلات الجبرية في نظام إحداثيات ثنائي الأبعاد أو في فضاء ثلاثي الأبعاد، بحيث تتضمن الهندسة التحليلية الصيغ الأساسية لهندسة الإحداثيات، ومعادلات الخط والمنحنيات،ودوران المحاور، ومفاهيم الهندسة ثلاثية الأبعاد.
علم الهندسة التحليلية
كان اكتشاف الهندسة التحليلية، بجانب حساب التفاضل والتكامل، أهم تطور رياضي في القرن 17th، حيث نشأت في أعمال علماء الرياضيات الفرنسيين (Viète و Fermat و Descartes) ، وبحلول منتصف القرن أثبتت نفسها كبرنامج رئيسي للبحث في الرياضيات.
تطبيقات الهندسة التحليلية
تستخدم الهندسة التحليلية على نطاق واسع في مجالات مثل الهندسة والفيزياء، ويستخدم في مجالات مثل علوم الفضاء وعلوم الصواريخ والطيران والرحلات الفضائية وغيرها، ومن المواضيع التي تطرقت إليها الهندسة التحليلية ما يلي:
- يمكننا معرفة إذا ما كان الخطان المعطيان عموديين أم متوازيين.
- يمكننا تحديد نقطة المنتصف والمعادلة والميل للقطعة المستقيمة.
- يمكننا إيجاد المسافة بين النقطتين.
- يمكننا أيضا تحديد محيط مساحة المضلع الناتج عن النقاط الموجودة على المستوى.
- حدد معادلات القطع الناقص والمنحنيات والدوائر.
الهتدسة التحليلية والمستوى الإحداثي
معرفة مستوى الإحداثيات وإحداثيات نقطة ما يساعد في الحصول على فهم أولي للهندسة التحليلية، بحيث تقسم محاور الإحداثيات هذه المستوى إلى أربعة أرباع، ونقطة تقاطع هذه المحاور هي الأصل (0 ، 0)، ويشار إلى أي نقطة في مستوى الإحداثيات بنقطة (x ، y) ، حيث تكون قيمة (x) هي موضع النقطة بالإشارة إلى المحور (x) ، وقيمة y هي موضع النقطة بالإشارة إلى المحور (y).
- الأصل O هو نقطة تقاطع المحور السيني والمحور الصادي وله الإحداثيات (0 ، 0).
- النقطة الممثلة في الربع الأول (x ، y).
- النقطة الممثلة في الربع الثاني هي (-x ، y).
- يتم رسم النقطة الممثلة في الربع الثالث (-x ، -y).
- يتم رسم النقطة الممثلة في الربع الرابع (x ، -y).
