ما هي نظرية المجموعات المبسطة في الرياضيات

نظرية المجموعات المبسطة: هي فرع من فروع المنطق، حيث نتعلم المجموعات وخصائصها، المجموعة هي مجموعة من الكائنات أو مجموعات من الكائنات، غالبًا ما تسمى هذه الكائنات عناصر أو أعضاء مجموعة، على سبيل المثال، مجموعة من اللاعبين في فريق الكريكيت هي مجموعة.

أصل نظرية المجموعات المبسطة

بدأ جورج كانتور (1845-1918) ، عالم رياضيات ألماني، مفهوم “نظرية المجموعات” أو “نظرية المجموعات المبسطة”، أثناء عمله على “مشاكل في المتسلسلة المثلثية”، واجه مجموعات أصبحت واحدة من أكثر المفاهيم الأساسية في الرياضيات.

المجموعة: هي مجموعة محددة جيدًا من الأشياء أو الأشخاص، ويشار إلى الكائنات الموجودة في مجموعة كعناصر المجموعة، ويمكن أن تحتوي المجموعة على عناصر محدودة أو لا نهائية، وترتبط المجموعات بالعديد من الأمثلة الواقعية، مثل عدد الألوان في قوس قزح، وما إلى ذلك.

مثال: أثناء الذهاب إلى المدرسة من المنزل، قررت سلمى تدوين أسماء المطاعم التي تشاهدها في طريقها، فكانت قائمة المطاعم بالترتيب الذي دونتها كالتالي:

R1   R2   R3   R4

القائمة المذكورة أعلاه عبارة عن مجموعة من أسماء المطاعم،أيضا هذه المجموعة واضحة المعالم، من خلال التحديد الجيد، وبذلك من المفترض أن يتمكن أي شخص من معرفة ما إذا كان الكائن ينتمي إلى مجموعة معينة أم لا، فمتجر القرطاسية لا يمكن أن يأتي في فئة المطاعم، إذا كانت مجموعة الكائنات محددة جيدًا.

طرق تمثيل المجموعات

• نموذج الجدول أو نموذج القائمة: في شكل قائمة، يتم سرد جميع عناصر المجموعة، مفصولة بفواصل ومحاطة بين أقواس معقوفة.

مثال: إذا كانت المجموعة تمثل جميع السنوات الكبيسة بين عامي ( 1995 ) و( 2015 )، فسيتم وصفها باستخدام نموذج القائمة على النحو التالي:

A ={1996,2000,2004,2008,2012}

• تعيين نموذج البناء: في هذا النموذج كل العناصر لها خاصية مشتركة، لا تنطبق هذه الخاصية على العناصر التي لا تنتمي إلى المجموعة.

مثال: إذا كانت المجموعة ( S ) تحتوي على جميع العناصر التي تعتبر أعدادًا أولية، فسيتم تمثيلها على النحو التالي:

S={ x: x أعداد أولية فردية}