العلومالرياضيات

مساحة الدائرة ومحيطها

تمت تحريره بواسطة: - اخر تحديث : ٢١:١٥:٢١ ، ٢٤ فبراير ٢٠٢٢ - مشاهدات : ٢٤٧

اقرأ في هذا المقال

تعد دراسة المساحات والحجوم من أكثر الموضوعات أهمية في علم الرياضيات، لما لها من استعمالات حياتية، ولا سيما في علم العمارة، إذ يوظف المهندسون المعماريون قوانين المساحات والحجوم في فن العمارة.

مساحة الدائرة

مساحة الدائرة (\large A) يساوي ناتج ضرب \large \pi في مربع نصف القطر. أي أن: \large A=\pi r^{2}.

مثال 1: جد مساحة الدائرة التي طول نصف قطرها يساوي \large 12m.

الحل: أولاً: نكتب صيغة مساحة الدائرة وهي: \large A=\pi r^{2}، ثانياً: نعوض قيمة \large \pi وتساوي تقريباً \large \pi \approx 3.14 ونصف القطر في الصيغة كالتالي: \large A=\pi r^{2}\approx 3.14\times \left ( 12^{2} ight )\approx 452.16، إذن، مساحة الدائرة تساوي \large 452.16m^{2} تقريباً.

كما يمكن إيجاد طول نصف قطر دائرة أو طول قطرها إذا علمت مساحتها، باستعمال خطوات حل المعادلة.

مثال: جد طول نصف قطر دائرة مساحتها \large 1256cm^{2} واستعمل \large \pi \approx 3.14.

الحل: أولاً: نكتب صيغة مساحة الدائرة وهي: \large A=\pi r^{2}، ثانياً: نعوض قيمة \large \pi \approx 3.14 و مساحة الدائرة \large A=1256cm^{2} كالتالي: \large A=\pi r^{2}\Rightarrow 1256=3.14\times r^{2}، ثالثاً: نقسم الطرفين على 3.14 ، ثم نبسط كالتالي: \large \frac{1256}{3.14}=\frac{3.14\times r^{2}}{3.14}\Rightarrow 400=r^{2}\Rightarrow 20=r، إذن، طول نصف قطر الدائرة يساوي \large 20cm .

يمكن استخدام قانون مساحة الدائرة في مواقف حياتية متنوعة وكثيرة.

مثال: يبلغ قطر القطعة النقدية من فئة الخمسة قروش \large 26mm تقريباً، جد مساحة الوجه الظاهر منها، وقرب الإجابة لأقرب عدد صحيح.

الحل: قطر القطعة النقدية \large 26mm إذن، طول نصف قطرها \large 13mm، أولاً: نكتب صيغة مساحة الدائرة وهي: \large A=\pi r^{2}

ثانياً: نعوض قيمة \large \pi \approx 3.14 و طول نصف القطر \large 13mm ثم نجد الناتج كالتالي: \large A=\pi r^{2}\approx 3.14\times (13^{2})\approx 530.66، ثالثاً: نقرب الإجابة إلى أقرب عدد صحيح : \large A\approx 531، إذن، مساحة الوجه الظاهر من القطعة النقدية يساوي \large 531mm^{2} تقريباً.

محيط الدائرة

نعلم أن نسبة محيط أي دائرة إلى قطرها تساوي تقريباً 3.14، ويسمى هذا العدد النسبة التقريبية (pi) ويعبر عنه بالرمز الإغريقي (\large \pi) ، وقيمة \large \pi تساوي ….3.1415926 ، فالمنازل العشرية فيه لا تنتهي؛ لذا، يمكن استخدام قيمة تقريبية له، وهي 3.14 أو \large \frac{22}{7} ، وتستعمل هذه النسبة لإيجاد محيط الدائرة.

محيط الدائرة:

هو المسافة حول الدائرة، محيط الدائرة (\large c) يساوي ناتج ضرب طول القطر (\large d) في (\large \pi) ، أو يساوي مثلي ناتج ضرب طول نصف القطر (\large r) في (\large \pi) . أي إن، \large c=\pi d أو \large c=2\pi r.

مثال: جد محيط الدائرة التي طول قطرها يساوي \large 14cm.

الحل: بما أن 14 أحد مضاعفات 7 ، إذن، نستعمل \large \pi \approx \frac{22}{7}

أولاً: نكتب صيغة محيط الدائرة كالتالي:  \large c=\pi d، ثانياً: نعوض قيمة \large \pi \approx \frac{22}{7} و \large d=14 كالتالي:\large c=\pi d\Rightarrow \approx \frac{22}{7}\times 14، ثالثاً: نقسم على العوامل المشتركة بين 14 و 7 ، ونجد الناتج كالتالي: \large c=\pi d\Rightarrow \approx \frac{22}{7}\times 14\approx 44، إذن، محيط الدائرة يساوي \large 44cm تقريباً.

يمكن إيجاد طول نصف قطر الدائرة أو طول قطرها إذا علمت محيطها، باستعمال خطوات حل المعادلة.

مثال: جد طول نصف قطر دائرة محيطها \large 18.84cm ، واستعمل \large \pi \approx 3.14

الحل: أولاً: نكتب صيغة محيط الدائرة\large c=2\pi r، ثانياً: نعوض قيمة \large \pi \approx 3.14 و \large c=18.84cm كالتالي: \large c=2\pi r\Rightarrow 18.84=2\times 3.14\times r، ثالثاً: نقسم الطرفين على \large 2\times 3.14 ، ثم نبسط كالتالي: \large c=2\pi r\Rightarrow 18.84=2\times 3.14\times r\Rightarrow \frac{18.84}{2\times 3.14}=\frac{2\times 3.14\times r}{2\times 3.14}\Rightarrow 3=r

إذن، طول نصف قطر الدائرة \large 3cm.

يمكن استعمال قانون محيط الدائرة في مواقف حياتية متنوعة وكثيرة.

مثال: تحركت حافلة حول دوار مروري طول قطره \large 30m، جد المسافة التي قطعتها الحافلة بعد أن سارت حول التقاطع مرة واحدة. الحل: المسافة التي تقطعها الحافلة تساوي محيط التقاطع، وبما أنه على شكل دائرة فينبغي أن نجد محيط الدائرة. \large c=\pi d\approx 3.14\times 30\approx 94.2، إذن، المسافة التي قطعتها الحافلة تساوي \large 94.2m .

المصدر: كتاب "نظرية الببغاء" للمؤلف "دنيس جيدج" كتاب "الرياضيات للفضوليين" للمؤلف "بيتر إم هيجنز"كتاب "الرياضيات للمليون" للمؤلف "لانسوت هوجين"كتاب "عجائب الحساب العقلي" للمؤلف "براديب كومار"

شارك المقالة:

وسوم: طول القطرطول نصف القطرمحيط الدائرةمساحة الدائرة

مقالات مختارة

هل تعلم

أكثر المقالات مشاهدةً