نعلم أن متوازي الأضلاع مضلع رباعي فيه كل ضلعين متقابلين متساويان في الطول ومتوازيان. يسمى أحد أضلاع متوازي الأضلاع القاعدة، وتسمى المسافة العمودية بين القاعدة والرأس المقابل لها الارتفاع.
أمثلة لحساب مساحة متوازي الأضلاع
مثال 1: عند رسم متوازي أضلاع على ورقة مربعات، ثم نقوم بقص مثلثاً قائماً من أحد جانبيه ونضعه على الجانب الآخر.
الحل: أولاً: ماذا يمثل الشكل الناتج؟ مستطيل.
ثانياً: ما مساحة الشكل الناتج؟ مساحة المستطيل = الطول × العرض.
ثالثاً: ماذا تمثل أبعاد الشكل الناتج بالنسبة لمتوازي الأضلاع؟ أبعاد الشكل الناتج هي الطول والعرض؛ حيث الطول يمثل طول قاعدة متوازي الأضلاع، والعرض يمثل ارتفاع متوازي الأضلاع.
رابعاً: استنتج قاعدة لإيجاد مساحة متوازي الأضلاع؟ نستنتج من الخطوة الثانية والثالثة أن مساحة متوازي الأضلاع = طول القاعدة × الارتفاع .
مساحة متوازي الأضلاع
قاعدة أساسية: مساحة متوازي الأضلاع هي حاصل ضرب طول القاعدة في الارتفاع. أي إن، A = b × h حيث A مساحة متوازي الأضلاع، b طول قاعدته، h ارتفاعه. مثال 1: جد مساحة متوازي الأضلاع إذا علمت أن طول قاعدته 14 cm وارتفاعه 5cm.
الحل: مساحة متوازي الأضلاع = طول القاعدة × الارتفاع= 14 × 5 = 70.
إذن، مساحة متوازي الأضلاع تساوي 70 سنتيمتر مربع .
مثال 2: جد مساحة متوازي الأضلاع إذا علمت أن طول قاعدته 30cm وارتفاعه 20cm.
الحل: مساحة متوازي الأضلاع = طول القاعدة × الارتفاع= 30 × 20 = 600.
إذن، مساحة متوازي الأضلاع تساوي 600 سنتيمتر مربع.
يرسم متوازي الأضلاع أحياناً على شبكة المربعات، ويمكن عندئذ تحديد طول قاعدته وارتفاعه بعدّ المربعات، وتكون المساحة بالوحدة المربعة. كما يمكن استعمال صيغة مساحة متوازي الأضلاع في كثير من المواقف الحياتية.
مثال 3: ساحة اصطفاف سيارات على شكل متوازي أضلاع مساحته (110 متر مربع) وارتفاعه (5.5 متر)، جد طول قاعدة مساحة الاصطفاف.
الحل: مساحة متوازي الأضلاع = طول القاعدة × الارتفاع
110 = طول القاعدة × 5.5
طول القاعدة = 110 ÷ 5.5 = 20
إذن، طول قاعدة ساحة الاصطفاف تساوي (20 متر).
مثال 4: مزرعة على شكل متوازي أضلاع محاطة بأربعة شوارع، إذا كانت مساحة متوازي الأضلاع (0.24 كيلومتر مربع) وطول قاعدته (0.8 كيلومتر) جد ارتفاعه.
الحل: مساحة متوازي الأضلاع = طول القاعدة × الارتفاع
0.24 = 0.8 × الارتفاع
الارتفاع = 0.24 ÷ 0.8 = 0.3
إذن، ارتفاع قطعة الأرض يساوي (0.3 كيلومتر) .
مثال 5: لوح زجاج على شكل متوازي أضلاع طول قاعدته (40 سنتيمتر) وارتفاعه (70 سنتيمتر)، جد مساحته.
الحل: مساحة متوازي الأضلاع = طول القاعدة × الارتفاع
= 40 × 70 = 2800
إذن، مساحة متوازي الأضلاع تساوي (2800 سنتيمتر مربع).
