اقتران القيمة المطلقة

اقتران القيمة المطلقة: هو اقتران يحتوي على قيمة مطلقة لمقدار جبري، أي أن القيمة المطلقة لأي عدد حقيقي ، والتي يرمز لها بالرمز تساوي بعده عن الصفر على خط الأعداد وبما أن البعد لا يكون سالباً، فإن: أو         مثال:

مثال لاقترانات القيمة المطلقة:

إعادة تعريف اقتران القيمة المطلقة

أبسط اقترانات القيمة المطلقة الاقتران ويمكن كتابته بصورة اقتران متشعب كما يأتي تسمى إعادة كتابة أي اقتران قيمة مطلقة على صورة اقتران متشعب من دون استعمال رمز القيمة المطلقة، إعادة تعريف اقتران القيمة المطلقة.

مثال: إعادة تعريف الاقتران الآتي:

الحل: الخطوة الأولى: نساوي ما في داخل رمز القيمة المطلقة بالصفر، ثم نحل المعادلة الناتجة

الخطوة الثانية: نعين صفر المعادلة على خط الأعداد ثم نحدد الإشارة إلى جانبية.

نعين صفر المعادلة على خط الأعداد، ثم نحدد الإشارة إلى جانبيه وذلك بتعويض أي قيمة أقل من في لنجد أن ناتج التعويض سالب دائماً، ما يعني أن إشارة يسار سالبة. ونعوض أي قيمة أكبر من في لنجد أن ناتج التعويض موجب دائماً، ما يعني أن إشارة يمين موجبة.

الخطوة الثالثة: نكتب قاعدتي الاقتران حسب إشارة يمين صفر المعادلة ويساره.

نكتب ما في داخل رمز القيمة المطلقة كما هو دون تغير في الجزء الموجب، ونكتب في الجزء السالب ما في داخل رمز القيمة المطلقة مضروباً ب .

الخطوة الرابعة: نكتب قاعدة الاقتران المتشعب

ملاحظة: 1) يأخذ الاقتران الخطي يمين صفره إشارة معامل نفسها، ويسار صفره عكس إشارة معامل .

2) إذا كان للاقتران التربيعي صفران حقيقيان مختلفان هما فإنه يمكن تحديد الإشارة على جانبي الصفرين وبينهما كالتالي: جانبي الصفرين: نفس إشارة معامل وهو  ، بين الصفرين: عكس إشارة معامل وهو  .

تمثيل اقتران القيمة المطلقة بيانياً

يتكون التمثيل البياني لاقتران القيمة المطلقة الذي على الصورة حيث ، من شعاعين على شكل حرف V متماثلين حول المحور ، ورأس الاقتران: هو النقطة التي يصل عندها إلى أعلى قيمة أو أقل قيمة وإحداثياها يمكن تمثيل اقتران القيمة المطلقة بيانياً باستعمال محور التماثل والرأس .

مثال: مثل بيانياً الاقتران محدداً مجاله ومداه

الحل: الخطوة الأولى: نجد إحداثيي نقطة رأس الاقتران ومعادلة محور التماثل

إحداثيي نقطة الرأس

معادلة محور التماثل (المحور )

الخطوة الثانية: نحدد قيمتين للمتغير حول محور التماثل، ثم نجد صورتيهما

بما أن محور التماثل ، نختار قيمة للمتغير أكبر من الصفر مثل وقيمة أخرى أقل من الصفر مثل ثم نجد صورتيهما بالاقتران

الخطوة الثالثة: نمثل النقطتين والرأس بيانياً.

نمثل الرأس والنقطتين في المستوى الإحداثي، ونصل بين النقاط الثلاثة بشكل V .

يلاحظ من التمثيل البياني أن المجال هو مجموعة الأعداد الحقيقية، وأن المدى هو الفترة .

ملاحظة: 1) بما أن القيمة المطلقة لأي عدد لا يمكن أن تكون سالبة؛ لذا فإنه عند أخذ القيمة المطلقة للاقتران ، فهذا يعني عكس الجزء الواقع تحت المحور حول المحور .

2) يكون اقتران القيمة المطلقة على الصورة حيث ، مفتوحاً إلى الأعلى إذا كانت ، ومفتوحاً إلى الأسفل إذا كانت .

يمكن أيضاً تمثيل اقتران القيمة المطلقة لمقدار تربيعي باستعمال مفهوم الانعكاس . ويمكن إيجاد قاعدة اقتران القيمة المطلقة لمقدار خطي، إذا أعطي تمثيله البياني.