العلومالرياضيات

العمليات التي تجري على الأعداد النسبية

تمت تحريره بواسطة: - اخر تحديث : ٢٣:٢٢:٢٤ ، ٢٥ ديسمبر ٢٠٢١ - مشاهدات : ١٩٤

اقرأ في هذا المقال

العدد النسبي

هو عدد يمكن التعبير عنه بوصفه نسبة بين عددين صحيحين(a و b) مكتوبة على صورة كسر \large \frac{a}{b}  حيث \large beq 0 . لذلك يمكن أن يكون العدد النسبي كسراً فعلياً، أو غير فعلي، أو كسراً عشرياً، أو عدداً كسرياً، أو عشرياً؛ لأن كلاً منها يمكن كتابته على صورة كسر \large \frac{a}{b} .

مثال: اكتب الأعداد النسبية التالية على صورة كسر \large \frac{a}{b} :

  • \large 1\frac{2}{5}=\frac{5\times 1+2}{5}=\frac{7}{5}
  • \large 0.36=\frac{36}{100}
  • \large 80%=0.80=\frac{80}{100}

جمع الأعداد النسبية وطرحها

يمكن استعمال خط الأعداد في جمع الأعداد النسبية وطرحها، وذلك بإتباع الخطوات التالية:

  • نبدأ من العدد النسبي الأول ولتعينه نبدأ من الصفر باتجاه العدد إذا كان العدد سالب باتجاه اليسار، وإذا كان العدد موجب باتجاه اليمين.
  • بعد تعيين العدد الأول نتحرك منه باتجاه ومقدار العدد النسبي الثاني إذا كانت العملية جمع وإشارة العدد موجبة نتحرك إلى اليمين، وإذا كانت إشارة العدد سالبة نتحرك إلى اليمين.

مثال: استعمل خط الأعداد لإيجاد ناتج كل مما يأتي:

  • \large -0.4+1.2: نبدأ من العدد صفر، ونتحرك 0.4 وحدات إلى اليسار، ثم 1.2 وحدة إلى اليمين فيكون الناتج: 0.8
  • \large -\frac{5}{8}+\left ( -\frac{3}{8} ight ): نبدأ من العدد صفر، ونتحرك \large \frac{5}{8} وحدات إلى اليسار ، ثم \large \frac{3}{8} وحدات إلى اليسار.

حين نجمع أو نطرح عددين نسبيين على صورة كسر \large \frac{a}{b} لهما مقامان مختلفان، نوحد المقامين بضرب كل مقام بعدد بحيث يصبح المقامين متساويين، ثم نجمع أو نطرح البسطين والمقام يبقى نفسه.

مثال: \large -\frac{1}{3}+\frac{1}{4}=\frac{-1\times 4}{3\times 4}+\frac{1\times 3}{4\times 3}=\frac{-4}{12}+\frac{3}{12}=\frac{-4+3}{12}=\frac{-1}{12}

مثال: \large 0.5+(-\frac{1}{4}) : هنا نحول الكسر العادي إلى صورة كسر عشري فيصبح كالتالي: \large 0.5+(-0.25)=0.25

عند جمع أي عدد نسبي إلى معكوسه يكون الناتج صفراً؛ لذلك يسمى كل منهما نظيراً جمعياً للآخر.

مثال: \large 2.4+-\frac{12}{5} : أولاً نحول الكسر غير الفعلي إلى عدد عشري باستخدام القسمة الطويلة فيصبح الناتج: \large 2.4+(-2.4)=0 .

ضرب الأعداد النسبية وقسمتها

عند ضرب كسرين، نضرب البسط في البسط، ثم نضرب المقام في المقام . أي أن، \large \frac{a}{b}\times \frac{c}{d}=\frac{a\times c}{b\times d} حيث \large beq 0,deq 0 .

مثال: \large \frac{2}{7}\times \frac{1}{6}=\frac{2\times 1}{7\times 6}=\frac{2}{42}=\frac{1}{21}

يمكن ضرب عددين نسبيين على صورة كسرين عشريين، بحيث نطبق قواعد ضرب الأعداد الصحيحة لتحديد إشارة الناتج.

مثال: \large -2.5\times -8 : أولاً نضرب الأعداد بدون استخدام الفاصلة وبعد إجراء الضرب نضع الفاصلة في الناتج كالتالي:

\large -25\times -8=200 والآن نضع الفاصلة في الناتج بعد منزلة واحدة من اليمين أي أن الناتج يكون\large -2.5\times -8=20.0 .

إذا كان ناتج ضرب عددين يساوي 1 فإن كلاً منهما يسمى نظيراً ضربياً للآخر، أو مقلوباً للعدد الآخر. مثال: يسمى كلاً من العددين النسبيين \large \frac{5}{2} ، \large \frac{2}{5} نظيراً ضربياً للآخر؛ لأن حاصل ضربهما هو 1.

لقسمة العدد النسبي \large \frac{a}{b} على العدد النسبي \large \frac{c}{d} نضرب في النظير الضربي (مقلوب) \large \frac{c}{d}، ثم نطبق قواعد ضرب الأعداد الصحيحة؛ لتحديد إشارة ناتج القسمة. أي أن، \large \frac{a}{b}/\frac{c}{d}=\frac{a}{b}\times \frac{d}{c} حيث \large beq 0,deq 0

مثال: \large -\frac{1}{4}/(-\frac{3}{5})=-\frac{1}{4}\times -\frac{5}{3}=\frac{-1\times -5}{4\times 3}=\frac{5}{12}

يمكن قسمة عددين نسبيين على صورة كسرين عشريين، نضرب البسط والمقام بمضاعفات 10,100,1000 حتى نجعل المقسوم عليه عدد صحيح بعد ذلك نقسم باستخدام القسمة الطويلة.

مثال: \large \frac{-7.56}{0.24} : أولاً نضرب البسط والمقام في 100 لأن 0.24 تحتوي على منزلتين عشريتين، ثانياً نقسم قسمة طويلة

\large \frac{-7.56}{0.24}=\frac{-7.56\times 100}{0.24\times 100}=\frac{-756}{24}=-31.5

المصدر: كتاب "نظرية الببغاء" للمؤلف "دنيس جيدج" كتاب "الرياضيات للفضوليين" للمؤلف "بيتر إم هيجنز"كتاب "الرياضيات للمليون" للمؤلف "لانسوت هوجين"كتاب "عجائب الحساب العقلي" للمؤلف "براديب كومار"

شارك المقالة:

وسوم: العدد النسبيجمع الأعداد النسبيةضرب الأعداد النسبيةطرح الأعداد النسبيةقسمة الأعداد النسبية

مقالات مختارة

هل تعلم

أكثر المقالات مشاهدةً