اقرأ في هذا المقال
المتباينة المركبة Compound inequality
المتباينة في علم الرياضيات هي عبارة عن علاقة رياضية بين مقدارين ومن الممكن أن تحتوي المتباينة على متغير واحد أو أكثر ويعبر عن المتغير بالأحرف الإنجليزية أو العربية، ويعبر عن المتباينة بإشارة (< أو > أو <= أو >=)، وتتميز المتباينة عن المعادلة بأن المتباينة لا تحتوي على إشارة المساواة، ومن الممكن أن تختلف الاشارات للمتباينة عند إجراء بعض العمليات عليها، أي أن إشارة أكبر تصبح أصغر أو العكس في حال ضرب المتباينة بعدد سالب أو القسمة على عدد سالب.
المتباينة المركبة: هي متباينة ناتجة عن ربط متباينتين باستعمال أداة ربط (و) أو مرادفتها باللغة الانجليزية (and) أو استعمال أداة الربط (أو) أو مرادفتها باللغة العربية (or)، حيث أن المتباينة التي تحتوي على رمز متباينة واحد تعرف بالمتباينة البسيطة (simply inequality).
مثال
x > 5 and x< 9
x ≤ 2 and x > -5
التمثيل البياني للمتباينة المركبة
- التمثيل البياني للمتباينة المركبة التي تحتوي على أداة الربط (و) هو تقاطع التمثيلين البيانيين للمتباينتين المكونتين للمتباينة المركبة وتمثيلها البياني كالتالي:
- التمثيل البياني للمتباينة المركبة التي تحتوي على أداة الربط (أو) هو اتحاد التمثيلين البيانيين للمتباينتين المكونتين للمتباينة المركبة وتمثيلها البياني كالتالي:
أشكال الفترات المحدودة
- a ≤ x ≤ b [a, b]
- (a ≤ x < b [a, b
- a < x < b (a, b)
- [a < x ≤ b (a, b
أما اذا احتوت المتباينة المركبة على أداه الربط (أو) فيمكن التعبير عن كل من المتباينتين المكونين لها باستعمال فترة غير محدودة، ثم الربط بين الفترتين باستخدام رمز الاتحاد (U).
حل المتباينات المركبة
يتم حل المتباينات المركبة باستخدام خصائص جمع المتباينات وطرحها وضربها وقسمتها، ويتم تطبيق الخصائص ذاتها لحل المتباينة المركبة التي تحتوي على إشارة الربط (و)، وتكون مجموعة حل المتباينة المركبة التي تحتوي على أداة الربط (و)، هي مجموعة الأعداد التي تحقق المتباينتين المكونتين للمتباينة المركبة معًا.
أما عند حل المتباينات المركبة التي تحتوي على أداة الربط (أو) فإنه من الأفضل تمثيل كل متباينة بيانيًا على حدة، ثم إيجاد اتحاد التمثيلين البيانيين والذي يمثل مجموعة الحل للمتباينة المركبة.
مثال
قم بحل المتباينة المركبة التالية ومثلها بيانيًا:
-4 < x-5 ≤ -1
-4+ 5 < x-5+5 ≤ -1+5
1 < x ≤ 4
يكون حل المتباينة المعطاة بإضافة العدد (5) الى جميع أطراف المتباينة، فتكون مجموعة الحل [ 1,4 ).
