الجذور الصماء هي الجذور التي لا يمكن التعبير عنها كأعداد نسبية من الشكل (x/y)، حيث يكون (x) و(y) عددين صحيحين. الجذر الأصم يُعد عددًا غير نسبي، وقيمته التقريبية تكون على شكل كسر عشري غير دوري وغير منتهي. وهو جذر تربيعي لا يمكن تحويله إلى عدد صحيح. يمكن إجراء عمليات الجمع والطرح على الجذور الصماء مع الحفاظ على إشارة الجذر، بينما في عمليات الضرب والقسمة يمكن ضرب أو قسمة الأعداد الواقعة تحت الجذر.
ضرب الجذور الصماء وقسمتها
الجذور الصماء كسرية، وهي كسور عشرية لا تنتهي ولا تتكرر أبدًا، لذا لا يمكن كتابتها ككسور، فوجود العدد في صورة جذر أصم أسهل وأكثر دقة مقارنةً بكتابته وتقريبه إلى أقرب منزلة عشرية، فمثلاً توجد الجذور الصماء في نظرية فيثاغورس، عند إيجاد الضلع المفقود مثلاً في المثلث القائم الزاوية.
عند ضرب الجذور الصماء فإننا نعامل العدد داخل الجذر بعيدًا عن العدد الموجود خارجه، إذ إننا نتعامل مع الجذور الصماء كتعبير جبري، عند ضرب الجذور الصماء، نضرب الأعداد داخل الجذر معًا، وكذلك عند قسمتها، نقسم الأعداد الموجودة داخل الجذر أيضًا، وبعد ذلك تبسيط الناتج النهائي.
تبسيط الجذور الصماء
يتم تبسيط الجذور الصماء، من خلال الخطوات التالة:
- نبحث عن أكبر عدد تربيعي يناسب الجذر الأصم.
- ثم نقسم الجذر الأصم إلى العدد تحت الجذر التربيعي، والعدد المضروب فيه للحصول على الجذر الأصلي، وبالتالي نحصل على عدد صحيح مضروباً في جذر.
مثال (1): قم بتبسيط الجذر التالي بأبسط صورة 8√.
الحل: نقسم جذر (8) إلى جذر (4) X جذر (2) ، لأن (4) عدد تربيعي ويضرب في (2) لنحصل على جذر (8) الأصلي.
8√ = 4×2√ = 4√ × 2√ = 2 2√
مثال (2): بسط التعبير الرياضي الذي يحتوي على جذور صماء، في أبسط صوره له.
12√ – 2 3√ + 4 3√
الحل:
12√ – 2 3√ + 4× 3√ = 4√×3√ – 2 3√ + 4× 3√ = 2 3√ – 2 3√+ 4× 3√
= 4× 3√
