ما هي الإزاحة في الرياضيات

اقرأ في هذا المقال

الإزاحة في المستوى الإحداثي
خصائص الإزاحة

الإزاحة هي نوع من التحويلات الهندسية، تُشير إلى عملية نقل الشكل من موقع إلى آخر في اتجاه محدد دون تغيير وضعه أو تدويره. يمكن تمثيل الإزاحة على المستوى الإحداثي، بشرط معرفة مقدارها واتجاهها، سواء كان أفقيًا أو رأسيًا.

الإزاحة في المستوى الإحداثي

تسمى عملية تحريك الأشياء باتجاهات معينة إزاحةً أو (انسحاباً)، وعند انسحاب شكل تتحرك كل نقطة على الشكل مقدار المسافة نفسها، وبالاتجاه نفسه، يمكن إجراء إزاحة (انسحاب) باتجاه واحد لشكل في المستوى الإحداثي؛ بتحريك رؤوس الشكل جميعها مسافة متساوية في اتجاه واحد. وعند إجراء الإزاحة (الانسحاب) لشكل؛ فإن الصورة الناتجة يكون لها نفس أطوال أضلاع وقياسات زوايا الشكل الأصلي.

مثال: إذا كانت النقاط $\large A(1,3),B(1,2),C(2,2)$ ، تمثل رؤوس مثلث قائم الزاوية في B.

أولاً: حدد إحداثيات رؤوس المثلث بعد إزاحة مقدارها 3 وحدات إلى اليمين.

الحل: نجد صور النقاط A,B,C بتحريكها 3 وحدات إلى اليمين؛ فيزداد الإحداثي X فقط بمقدار 3 وحدات.

فتكون إحداثيات رؤوس المثلث وصورهم كالتالي:

$\large A(1,3)ightarrow {A}'(4,3)$

$\large B(1,2)ightarrow {B}'(4,2)$

$\large C(2,2)ightarrow {C}'(5,2)$

ثم نصل بين النقاط $\large {A}',{B}',{C}'$ .

ثانياً: ما نوع المثلث الناتج بعد الإزاحة من حيث الزوايا؟

الحل: الصورة الناتجة هي مثلث قائم الزاوية أيضاً، إذ نزيح فقط كل رأس من رؤوس المثلث 3 وحدات إلى اليمين، فالإزاحة تحافظ على أطوال الأضلاع وقياسات الزوايا.

مثال: حدد صورة المربع التي إحداثيات رؤوسه $\large A(1,1),B(4,1),C(1,4),D(4,4)$ تحت تأثير إزاحة مقدارها 4 وحدات إلى الأعلى مع تحديد إحداثيات رؤوس الصورة. ما قياسات الزوايا للصورة.

الحل: نجد صور رؤوس المربع بتحريكها 4 وحدات إلى الأعلى؛ فيزداد الإحداثي Y فقط بمقدار 4 وحدات. فتكون إحداثيات صورة رؤوس المربع كالتالي: $\large A(1,1)ightarrow {A}'(1,5)$

$\large B(4,1)ightarrow {B}'(4,5)$

$\large C(1,4)ightarrow {C}'(1,8)$

$\large D(4,4)ightarrow {D}'(4,8)$

ثم نصل بين النقاط $\large {A}',{B}',{C}',{D}'$ .

قياسات الزوايا للصورة: قياسات زوايا المربع 90 درجة والإزاحة (الانسحاب) يحافظ على قياسات الزوايا إذن، قياسات زوايا الصورة تكون 90 درجة أيضاً.

مثال: حدد صورة المثلث $\large ABC$ التي إحداثيات رؤوسه $\large A(2,6),B(2,2),C(4,2)$ بعد إزاحة مقدارها وحدتان إلى اليمين، ثم نكتب إحداثيات رؤوس الصورة.

الحل: نجد صور رؤوس المثلث $\large ABC$ بتحريكه 2 وحدة إلى اليمين؛ فيزداد الإحداثي X فقط بمقدار وحدتان.

فتكون إحداثيات رؤوس المثلث وصورهم كالتالي:

$\large A(2,6)ightarrow {A}'(4,6)$

$\large B(2,2)ightarrow {B}'(4,2)$

$\large C(4,2)ightarrow {C}'(6,2)$ ثم نصل بين النقاط $\large {A}',{B}',{C}'$

خصائص الإزاحة

خاصية 1: إذا كانت $\large {A}'$ و $\large {B}'$ صورتي $\large A$ و $\large B$ على التوالي بإزاحة $\large \vec{u}$ فإن: $\large \vec{AB}=\vec{{A}'{B}'}$

خاصية 2: صورة مستقيم $\large (AB)$ بإزاحة $\large \vec{u}$ هو مستقيم $\large ({A}'{B}')$ يوازيه.

خاصية 3: صورة قطعة $\large \left [AB ight ]$ بإزاحة $\large \vec{u}$ هي قطعة $\large \left [{A}'{B}' ight ]$ تقايسها.

خاصية 4: صورة زاوية بإزاحة هي زاوية تقايسها.

خاصية 5: صورة دائرة $\large (C)$ بإزاحة $\large \vec{u}$ هي دائرة $\large ({C}')$ لها نفس الشعاع.

ما هي الإزاحة في الرياضيات

الإزاحة في المستوى الإحداثي

خصائص الإزاحة

مقالات مختارة

سمات الأجهزة التقويمية المستخدمة مع مصابي الشلل الدماغي

استعمال الحرارة المنخفضة في القضاء على الآفات الزراعية في المحاصيل الحقلية

ما هي الوحمة البيضاء

هل تعلم

كيفية تخطي حساب جوجل في هواتف شاومي ريدمي

نصائح لتأمين الوصول إلى الاجتماعات المسجلة وتنفيذ التشفير

طريقة اختيار الكاميرا المناسبة لاجتماعات زوم Zoom

أكثر المقالات مشاهدةً

ما هو الفعل المضارع معتل الاخر

الأسباب التي تجعل كمبروسر المكيف لا يفصل

كيف يمكنني تفعيل زر المتابعة على الفيس بوك؟