قانون أويلر للحركة

العالم أويلر:

ليونارد أويلر، (من مواليد 15 أبريل 1707 بازل – سويسرا، توفي في 18 سبتمبر 1783، سانت بطرسبرغ، روسيا)، عالم رياضيات وفيزيائي سويسري، أحد مؤسسي الرياضيات البحتة، حيث لم يقدم فقط مساهمات حاسمة وتكوينية في موضوعات الهندسة، حساب التفاضل والتكامل، الميكانيكا، نظرية الأعداد، بل طور أيضًا طرقًا لحل المشكلات في علم الفلك الرصدي وأظهر تطبيقات مفيدة للرياضيات في التكنولوجيا والشؤون العامة.

أكسبته قدرة أويلر الرياضية تقدير يوهان برنولي، أحد أوائل علماء الرياضيات في أوروبا في ذلك الوقت، وأبنيه دانيال ونيكولاس، وفي عام 1727 انتقل إلى سانت بطرسبرغ، حيث أصبح زميلًا لأكاديمية سانت بطرسبرغ للعلوم وفي عام 1733 خلف دانيال برنولي في رئاسة الرياضيات.

من خلال كتبه ومذكراته العديدة التي قدمها إلى الأكاديمية، حمل أويلر حسابًا متكاملًا إلى درجة أعلى من الكمال، وطور نظرية الدوال المثلثية واللوغاريتمية وقلل العمليات التحليلية إلى بساطة أكبر، وألقى ضوءًا جديدًا على الجميع تقريبًا، أجزاء من الرياضيات البحتة.

أفرط أويلر في إرهاق نفسه عام 1735 حتى فقد عين واحدة بعد ذلك، وبدعوة من فريدريك الكبير في عام 1741، أصبح عضوًا في أكاديمية برلين، حيث أنتج لمدة 25 عامًا مجموعة مستمرة من المنشورات، ساهم العديد منها في أكاديمية سانت بطرسبرغ، التي منحته معاشًا تقاعديًا.

نظرية أويلر في الحركة:

في القرن الثامن عشر أظهر عالم الرياضيات السويسري ليونارد أويلر أن حركة الجسم الصلب عبر سطح الكرة، ويمكن وصفها بأنها دوران (أو دوران) حول محور يمر عبر مركز الكرة، والمعروف باسم محور دوران، حيث لا علاقة لموقع هذا المحور بمحور دوران الأرض.

تُعرف نقطة ظهور المحور من خلال سطح الكرة بقطب الدوران، وتوفر نظرية الهندسة الكروية طريقة أنيقة لتحديد حركة صفائح الغلاف الصخري عبر سطح الأرض لذلك، يمكن وصف الحركة النسبية لوحيدين صلبين بالدوران حول محور مشترك، يُعرف باسم محور الانتشار، ويتطلب تطبيق النظرية ألا تكون الصفائح مشوهة داخليًا – وهو مطلب لا يتم الالتزام به تمامًا، ولكن يبدو أنه تقريب معقول لما يحدث بالفعل، إذ يسمح تطبيق هذه النظرية بإعادة البناء الرياضي لتكوينات الألواح السابقة.

نظرًا لأن جميع اللوحات تشكل نظامًا مغلقًا، يمكن تحديد جميع الحركات من خلال التعامل معها مرتين في وقت واحد، ويمكن تحديد القطب المشترك لدوران لوحين من حدود تحويلهما، والتي هي بالتعريف موازية لاتجاه الحركة.

وهكذا، تتحرك الصفائح على طول أخطاء التحويل التي يحدد أثرها دوائر خط العرض المتعامدة مع محور الانتشار، وبالتالي تشكل دوائر صغيرة حول عمود الدوران، كما تظهر الضرورة الهندسية لهذه النظرية أن الخطوط المتعامدة مع أخطاء التحويل تتلاقى على قطب الدوران – تؤكدها القياسات، ووفقًا لهذه النظرية، يجب أن يكون معدل حركة اللوحة أبطأ بالقرب من قطب الدوران ويزيد تدريجياً إلى أقصى معدل على طول الكسور بزاوية 90 درجة، إذ يتم تأكيد هذه العلاقة أيضًا من خلال القياسات الدقيقة لمعدلات انتشار قاع البحر.

إلى جانب ذلك فإن حركات اللوحة تتضمن الصفائح التكتونية حركات صفائح الغلاف الصخري للأرض بالنسبة إلى بعضها البعض فوق الغلاف الموري الضعيف للكوكب، ويغير هذا النشاط مواضع كل الصفائح فيما يتعلق بمحور دوران الأرض وخط الاستواء، وذلك بهدف تحديد المواقع الجغرافية الحقيقية للألواح في الماضي، يتعين على المحققين تحديد حركاتهم، ليس فقط بالنسبة لبعضهم البعض ولكن أيضًا بالنسبة لهذا الإطار المرجعي المستقل.

تقدم النقاط الساخنة كما يتم تفسيرها بشكل كلاسيكي، مثالًا على هذا الإطار المرجعي بافتراض أنها مصادر الأعمدة التي تنشأ داخل الوشاح العميق ولها مواقع ثابتة نسبيًا بمرور الوقت، حيث إذا كان هذا الافتراض صحيحًا، فيمكن استنتاج حركة الغلاف الصخري فوق هذه الأعمدة، وتخدم سلاسل الجزر ذات النقاط الساخنة هذا الغرض، حيث توفر اتجاهاتها اتجاه حركة الصفيحة، ويمكن الاستدلال على سرعة اللوحة من زيادة عمر البراكين على طول السلسلة بالنسبة إلى المسافة بين الجزر.

كما أن علماء الأرض قادرون على إعادة بناء مواقع وحركات الصفائح بدقة على مدى 150 مليون إلى 200 مليون سنة الماضية؛ لأن لديهم سجل القشرة المحيطية لتزويدهم بسرعات الصفائح واتجاه الحركة ومع ذلك، نظرًا لأن القشرة المحيطية الأقدم تُستهلك باستمرار لإفساح المجال لقشرة جديدة، فإن هذا النوع من الأدلة غير متاح لفترات زمنية سابقة من الزمن الجيولوجي، مما يجعل من الضروري للمحققين التحول إلى تقنيات أخرى أقل دقة.